2025~2026学年广东省深圳市深圳宝安中学上学期九年级9月月考数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市深圳宝安中学上学期九年级9月月考数学试卷一、单选题1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）

A．B．C．D．2.若a、b、c、d是成比例线段，其中，，，求线段d的长是（）．

A．B．C．D．3.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（）

A．B．C．D．4.在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处（）的地方．

A．B．C．D．6.数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容．如图，四边形是平行四边形，①当※时，平行四边形是矩形．②当时，平行四边形是矩形．③当▲时，平行四边形是菱形．④当时，平行四边形是正方形．则回答不正确的是（）

A．※可以代表B．◎可以代表C．▲可以代表D．可以代表7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇所花时间为，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，已知在中，是边的中线，，与交于点，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则_______．10.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_____．11.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________．12.如图，在双曲线上，交轴于点，，轴于，若，则___________．13.如图，在等腰三角形中，，为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，与交于且点是靠近点的三等分点，若，则___________．三、解答题14.解方程：(1)；(2)．15.2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表．

组别身高分组人数54129根据以上信息回答：(1)这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图．(2)若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．16.如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；(2)在图中作出的角平分线；(3)在图中的线段上确定点，使得；(4)在图中的线段上确定点，使得．17.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？18.如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，求的长度．19.【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力×动力臂.如图1，即）.受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置；其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体．

1020304050……82…(1)若在杠杆右端挂重物，杠杆在水平位置平衡时，重物所受拉力为____________；(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长度为．则：①关于的函数解析式是________________．②完成表格：______________；________________．③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．20.定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四边形”，如图1，在四边形中，，则四边形为“单邻等补四边形”(1)【定义辨析】下列图形一定为单邻等补四边形的是___________A．B．C．D．(2)【特例探究】如图2，在单邻等补四边形中，，，，，连接，求的长．