2025~2026学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校七年级上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校七年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（）

A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线2.如果，那么下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．3.若关于x的方程的解是，则a的值等于（）

A．8B．0C．2D．4.如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（）

A．等角的余角相等B．同角的余角相等C．等角的补角相等D．同角的补角相等5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A．B．C．D．6.如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（）

A．B．C．D．7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

A．81B．82C．83D．84二、填空题9.计算：______．10.已知关于的方程是一元一次方程，则的值为____________．11.若的补角是62度，则是________度．12.某商品标价元，现在打6折出售仍可获利元，则这件商品的进价是_____元．13.如图，直线，相交于点，．若，则的度数为__________．14.如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则_____．15.代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值：

x01048则关于x的方程的解是______．16.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为_____________（用含的代数式表示）17.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有__________盏．18.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则________．三、解答题19.解方程：(1)；(2)．20.已知关于的方程和的解相同，求的值．21.如图，直线，相交于点O，，平分．(1)求的度数；(2)若，求的度数．22.列方程解决问题某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就会超过5天完成，如果每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．问这批生产服装的计划完成任务是多少套？计划时间是多少天？23.如图，平面上有五个点，根据下列语句画出图形．(1)分别画出直线，射线；(2)连接，并在线段的延长线上作线段，且使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(3)在直线上确定一点，使到A，E两点的距离之和最小，此画图依据是______________．24.阅读下列材料：我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：(1)下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）①；②；③．(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．25.如图，C为线段上一点，点B为的中点，且．(1)图中共有条线段？(2)求的长．(3)若点E在直线上，且，求的长．26.下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本．

平台甲不超过5本超过5本，超过的部分不打折销售打七折销售平台乙全部打八折李明准备购买x本笔记本（x为正整数）．(1)在平台甲购买，若，则李明需付______元；(2)若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值；(3)若在平台甲购买更划算，x的值可能为______．（只填写一种可能的结果）27.（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有__________（填序号）．（2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为．（I）这个纸盒的底面积是____________，高是____________（用含a，x的代数式表示）．（II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积．（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒．已知四个面上分别标有代数式，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值．28.定义：在同一平面内有，，三条射线．若分别与，形成的角的度数成2倍关系，即或，则称射线是的“倍距线”．如图①，若，，满足，则是的一条“倍距线”．(1)若，是的一条“倍距线”，则的度数为______°．（写出一个答案即可）(2)如图②，点O在直线上，，．①射线从开始，绕点以每秒