辅导班四年级人教版数学下册同步讲义

同学们，欢迎来到我们的数学同步辅导课堂。四年级下册的数学知识，就像一座等待我们去探索的小宝库，里面藏着不少有趣又实用的“宝藏”。这份讲义，希望能成为你们探索路上的小小指南针，帮助大家更好地理解课本内容，攻克学习中的难点，让数学学习变得轻松起来。第一单元四则运算单元学习导航本单元我们将系统学习四则运算的意义和顺序，这是数学大厦的重要基石哦。无论是解决生活中的实际问题，还是进行更复杂的数学计算，都离不开扎实的四则运算基础。我们会从简单的同级运算入手，逐步过渡到含有不同级运算以及带括号的混合运算，大家可要一步一个脚印，学扎实了！核心知识点精析1.加、减法的意义和各部分间的关系*加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*例如：春天来了，小明种了12棵树，小红种了15棵树，他们一共种了多少棵树？就是把12和15合并起来，用加法：12+15=27（棵）。这里12和15是加数，27是和。*关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数。*减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。*例如：妈妈买了一些苹果，吃了8个，还剩12个，妈妈原来买了多少个苹果？这里“原来买的苹果数”是被减数，“吃了的8个”是减数，“还剩的12个”是差吗？不对哦，这里是知道减数和差，求被减数。所以原来买的苹果数=吃了的+还剩的=8+12=20个。如果题目是：妈妈买了20个苹果，吃了一些后还剩12个，吃了多少个？那就是20（被减数）-12（差）=8（减数）。*关系：被减数-减数=差；被减数=减数+差；减数=被减数-差。2.乘、除法的意义和各部分间的关系*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*例如：每个小朋友分5块糖，分给6个小朋友，一共需要多少块糖？就是求6个5相加的和，用乘法：5×6=30（块）。这里5和6是因数，30是积。*关系：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。*例如：把24块糖平均分给4个小朋友，每个小朋友分几块？这里24是被除数（积），4是除数（一个因数），商就是每个小朋友分到的糖数。24÷4=6（块）。*关系：被除数÷除数=商；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。*注意：在除法中，0不能做除数。想想为什么？如果0做除数，比如5÷0，找不到一个数和0相乘能得到5，所以没有意义。3.四则混合运算的顺序这可是本单元的重点，也是容易出错的地方，大家一定要记牢！*同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*例如：28+15-12，只有加减法，从左往右算：先算28+15=43，再算43-12=31。*又如：72÷8×3，只有乘除法，从左往右算：先算72÷8=9，再算9×3=27。*不同级运算：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（可以简单记为：先乘除，后加减）*例如：15+6×3，有加法和乘法，先算乘法6×3=18，再算加法15+18=33。可不能先算15+6哦！*又如：70-28÷7，有减法和除法，先算除法28÷7=4，再算减法70-4=66。*带括号的运算：算式里有括号的，要先算括号里面的。括号就像一个“小房子”，里面的运算要优先算。*例如：(25+15)÷8，先算括号里的25+15=40，再算40÷8=5。*又如：6×(10-3)，先算括号里的10-3=7，再算6×7=42。*如果括号里面还有多种运算，也要按照先乘除后加减，同级从左往右的顺序算。比如：(30-12÷3)×2，先算括号里的除法12÷3=4，再算括号里的减法30-4=26，最后算括号外的乘法26×2=52。典型题型与解题思路点拨题型一：根据算式说出运算顺序，并口算出结果。*例：36-12+8，运算顺序：从左往右，先算减法再算加法。结果：36-12=24，24+8=32。*练习：5×6÷3，运算顺序：_______，结果：_______。*思路：只有乘除，从左往右。5×6=30，30÷3=10。题型二：判断下列算式的运算顺序是否正确，若不正确，请改正。*例：18+27÷9=45÷9=5（错误）*点拨：应该先算除法，再算加法。正确算法：27÷9=3，18+3=21。*练习：(10-4)×2=10-8=2（_______）*点拨：有括号，先算括号里的10-4=6，再算6×2=12。原算法错在没先算括号里的。题型三：列综合算式解决问题。这是考察我们对运算顺序理解和实际应用能力的重要题型。关键在于理清数量关系，确定先算什么，后算什么，需不需要加括号。*例：妈妈买了3斤苹果，每斤8元；又买了2斤香蕉，每斤5元。妈妈一共用了多少钱？*思路：先分别算出买苹果和香蕉各花了多少钱，再把它们加起来。*买苹果花了：3×8=24（元）*买香蕉花了：2×5=10（元）*一共用了：24+10=34（元）*综合算式：3×8+2×5（这里两个乘法是同级运算，可以同时计算，然后相加）*计算：24+10=34（元）答：妈妈一共用了34元。*例：学校买来60本故事书，分给二年级25本，剩下的平均分给三年级5个班，每个班分到多少本？*思路：先算出分给二年级后还剩下多少本，再把剩下的平均分成5份。*剩下的本数：60-25=35（本）*每个班分到：35÷5=7（本）*综合算式：(60-25)÷5（这里“60-25”的结果是后面除法的被除数，所以必须加上括号，才能保证先算减法）*计算：35÷5=7（本）答：每个班分到7本。*思考：如果不加括号，60-25÷5，就变成先算除法25÷5=5，再算60-5=55，这就不对了，不符合题意。所以括号的作用非常重要！解题小技巧：1.拿到一道混合运算题，先别急着算，先观察算式里有哪些运算，有没有括号。2.确定运算顺序，在题目旁边可以简单标一下先后顺序，比如用序号①②③。3.按照顺序，一步一步仔细计算，算完一步可以检查一下再算下一步，避免出错。4.解决问题时，多读几遍题目，弄清楚先求什