2025~2026学年河南省郑州市中原区锦江中学上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年河南省郑州市中原区锦江中学上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A．B．C．D．2.如图，，若，则的长度是（）

A．6B．C．D．3.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．B．且C．且D．5.如图，A为反比例函数图象上一点，垂直x轴于B点．若，则k的值为（）

A．10B．C．D．6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A．（1）处可填B．（2）处可填C．（3）处可填D．（4）处可填7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）

A．B．C．D．8.如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）

A．B．C．D．9.如图，小南利用三角板测量大树的高度．他通过不断调整自己的姿势和三角板的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，则树高的长为（）

A．14B．15.6C．14.6D．1510.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为二、填空题11.已知，那么________．12.如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点，连接和，延长到，延长到，，连接，使．若小吴测得的长为米，则______米．13.某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________条鱼.14.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．15.如图，将边长为5的正方形的边绕点A逆时针旋转至，连接，过点D作垂直于直线，垂足为E，连接，，当以，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，的长为__________．三、解答题16.解方程：(1)；(2)．17.国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．(1)小明选择的是“中国书画”的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率．18.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，．(1)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为．(2)尺规作图：作的角平分线，保留作图痕迹，不写作图方法．(3)点P为y轴上一点，当最小时，点P的坐标为．19.如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为，留在墙上的影高为，求旗杆的高度．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围；(3)点P在x轴上，且的面积等于4，请直接写出点P的坐标．21.如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接．若，，求的长．22.“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；(2)市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？23.在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．(1)观察猜想如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：