2025~2026学年浙江省衢州市白云学校九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年浙江省衢州市白云学校九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）

A．0B．1C．D．1或4.如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（）

A．1B．2C．3D．45.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，，则长为（）

A．9B．10C．12D．156.如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（）

A．B．C．D．7.如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于，则的面积等于（）

A．8B．16C．24D．329.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）

A．B．C．D．10.如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_____．12.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是______．13.如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米．14.如图，AB是的直径，AC与相切，A为切点，连接BC交于点D．已知，则的度数为______．15.在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是____．16.如图，在矩形中，点是对角线的中点，连接，将延翻折，得到，连接．若，，则______．三、解答题17.解方程：x2﹣6x﹣7=0．18.如图，在中，D为边上一点，，求证：．．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．(1)画出绕点逆时针旋转的；(2)在旋转到的过程中，线段扫过的面积为___________．20.如图，已知函数与x轴交于，B两点，过点B的直线与抛物线在第二象限交于点C．(1)求线段的长；(2)若的面积为10，结合图象，当时，求x的取值范围．21.已知关于的一元二次方程(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；(2)若是方程的两根，且，求的值22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．23.如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．(1)像的长度为________；(2)如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．24.如图，已知是的外接圆，点是上的动点（不与、重合），连接并延长到，连接、交于点．已知．(1)求证：；(2)若，，为等腰三角形①证明：；②当时，证明：；③时，求的长25.已知关于的函数．(1)当，时，①求当时，该函数的最小值；②当时，有最小值为，求当时