新人教版七年级数学上名师点拨与训练第3章代数式 复习与小结

新人教版七年级数学上名师点拨与训练

第3#代效式氧习与小惦

一、知识点梳理

二.知识点解析

知识点1代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是

代数式.

【注意】

1.单个数字与字母也是代数式；

2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

典例剖析

例1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？

(1)a+h=5;(2)5〃-3y;(3)2;(4)n；(5)2(。+/?)+7;

(6)—;(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3.

b+c

针对训练

1.下列各式中：①2；②S=cb：③a—1>2;@—；⑤7C.其中是代数式的为_____________.

x—2

2.已知下列各式：①21一1,②8,③〃2x10",④x+y=y+x,⑤〃，©/=2nr,⑦兀，

⑧/〃，⑨3+2=5,⑩1H10,其中代数式有（填写序号）.

3.在—3x=2,0,5y-l,S=—,x>ytJ不鳏中，是代数式的有（）个.

4t

A.4B.5C.6D.7

知识点2代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在

字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.数字与数字相乘，乘号不能省略；

4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形

式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用

括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.

典例剖析

例2.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）

①lg"2y；

②ab+c，；

③一；

n

⑤2(/〃+〃)：

⑥mb-4；

⑦。—3千米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

针对训练

1.下列代数式书写规范的是（）

2

B.2>—cic.—\bD.-5x2y

3

2.下列代数式的书写格式规范的是()

,23,

\.\-xyzB.axh+5+lC.ab2D.—ab

4

3.下列各式符合代数式书写格式的是______(填序号).

①-la；

②3"2〃：

③-5一m；

2

吟

⑤2兀，.

知识点3列代数式

1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是

列代数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

(3)要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几俵、平方、多、

少等.

典例剖析

例3.边长为，〃的正方形，它的面积可以表示为,另一个边长比它大1的正方形的面积可以

表示为•

针对训练

1.x与)，差的平方，列代数式正确的是()

A.x-y2B.(x-y)2C.x2-yD.x2-y2

2.列代数式，并求值.

甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为xkm/h.

⑴用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.

⑵若速度增加5km/h,则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间?分别用代数式表示.

⑶当工=50时・，分别计算上面各代数式的值.

3.试写出一个含有x的代数式，使得当x=0时，代数式的值是5.这个代数式可以是

知识点4代数式的意义

代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系

典例剖析

例4.某网店进行促销，将原价〃元的商品以（0&/-20）元出售，该网店对该商品促销的方法是

针对训练

1.结合实例解释代数式6P的意义.

2.每枝铅笔。元，每本笔记本b元，则100-（4〃+3。）的实际意义是.

3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

知识点5

1•已知字母的值，直接代入求代数式的值；

2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.

典例剖析

例5・1.当。=2,b=—l,c=-3时，求下列各代数式的值：

（I）〃-4（7C;

⑵/一2"+〃.

例5-2.【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容.

代数式V+/+3的值为7,则代数式2/+2X一3的值为一.

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得f+x+3=7,则有/+X=4,

2f+2x-3=2（f+x）-3=2x4-3=5.

所以代数式2x2+2x-3的值为5.

【方法运用】

(1)若代数式f+x+l的值为10,求代数式-23-21+3的值.

(2)当x=2时,代数式0?+以+4的值为9,当x=-2时，求代数式ad+bx+3的值.

【拓展应用】

若万一出?=26,出?一层二一16，则代数式a2-2ab+b1的值为.

针对训练

1.1.当x=l时，代数式加+法+2022的值为2020,当x=—I时,求代数式加+法+2023的值为

2.数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知/+2。=2,则代数式

2〃+4。+3=2(/+加)+3=2*2+3=7,-a2-2a=-(a2+2a)=-2.

请根据以上材料解答下列问题：

(1)若Y—3x=4,求1+2/—6x的值；

(2)若整式3/一6工+2的值是8,求整式—2f+4x+5的值；

(3)当x=l时，多项式〃/+*一1的值是5,求当x=-l时，多项式庶3+办一1的值.

3.［阅读理解］

若代数式f+x+5的值为9,求代数式3/+3x—l的值.小明采用的方法如下：

由题意得：f+x+5=9

:.x2+x=4

3厂+3x—1

=3(丫2+》)_［

=3x4-1

=11；

代数式3f+3x-l的值为11.

［方法运用］

(1)若代数式f+x+l的值为6,求代数式-5f-5x+15的值；

(2)当x=l时，代数式0?+公+4的值为7,当x=-l时，求代数式加+法+3的值;

［柘展应用］

(3)若。2一"=12,-"+从二-3,则々2—2"+〃的值为.

三、题型归纳

1.代数式的概念

1.下列各式中是代数式的是（）

A.S=nrB.2a>bC.3/+yD.兀23.14

2.在下列各式中，不是代数式的是（)

1

A.71B.X=1C.一D.3

x

④一_L.⑤7C.其中是代数式的为

3.下列各式中：①2；©S=abx③。一1>2；

x-2

2.代数式的书写规则

4.下列各式符合代数式书写规范的是（)

a

A.~b

B.ax3

C.2m—1个

D.3-x2y

5.下列各式符合代数式书写格式的为（)

A.b+aB.ax4C.3.X-2D.3-X

2

6.下列各式中,符合代数式书写要求的是（)

,32

(1)

(2)4x3;

(3)4人亡2：

(4)

—

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.列代数式

7.根据下列语句列出代数式:

（l）.r与y的和乘以3的枳的倒数;

(2比、)，两数的平方差；

(3次、)，两数和的平方的2倍.

8.列代数式表示比。的L小6的数是_____.

2

9.数。的2倍与3的和，可列代数式为()

A.2(。+3)B.2a+3C.3a+2D.3(a+2)

4.代数式的实际意义

10.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球)，元.则代数式

500-2x-3y表示的实际意义为.

II.某超市的苹果价格如图，则式子100-6.8x表示的实际意义是.

12.对单项式0.8。可以解释为:一件商品原价为。元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是().8。

元.请你对0.8。再赋予一个实际意义:.

13.下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是()

A.长为8cm,宽为acm的长方形的面积

B.原价为a元的商品打8折后的售价

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用

D.货车以4km/h的平均速度行驶8h的路程

5.求代数式的值

M.化简与求值

(1)若a=-2,则代数式1/+1的值为.

2

(2)若4+人=一2,则代数式!3+8)2+1的值为.

2

(3)若%+⑦=一1,请仿照以上方法求9(a+gA)-3(a)+2的值.

6已如同=4,|4=3.

(1)当a,人异号时，求a+6的值.

（2）当@=1时，求2加匕的值.

a

16.若x2+x+l的值是8,则4x2+4x+9的值是（）

A.37B.25C.32D.0

&列代数式表示实际问题

17.用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24

岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法

国第一夫人小多少岁？

18.如图，是一个长为。，宽为。的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在长方形对边

上的平行四边形.

（1）用含字母m）的代数式表示长方形中空白部分的面积；

⑵当。=4,。=3时，求长方形中空白部分的面积.

19.小亮房间窗户宽为人高为“，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

⑴用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留n）

3

⑵当〃=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取冗乏3）

4

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算

此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留n）

7.代数式表示数式规律

20.一组数：2-,-3-,4—,-5—,6—,根据这个规律，第〃个数是_________

2510172637

（〃为止整数）.（用含〃的代数式表示）

21.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,

以此规律，第6个图案中山个基础图形组成，第"个需要个基础图形组成（用含〃的代

数式表示）.

（1）

22.如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑

点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第〃个

图形中黑点的个数为,（用含〃的代数式表示）

■

①②③

23.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第〃个图形要用的火柴棒的根数

用含〃的代数式表示为根.

第1个第2个第3个第4个

24.观察下列三行数:

—2,4,—8,16,—32,..an

一!1,_2,4,一8,…也

如图，第①行数的第〃（n为正整数）个数用巴来表示，第②行数的第〃个数用灯来表示，第③行

数的第〃个数用配来表示

⑴根据你发现的规律，请用含〃的代数式表示数包，%的值

b.二

⑵取每行的第6个数，计算这一个数的和

（3）若记为X,求可，2，c“（结果用含x的式子表示并化简）

新人教版七年级数学上名师点拨与训练

第3幸代效式氧习与小常

一.知识点梳理

用运亶符考把数或表示数的字母连挎而成的式子

二.知识点解析

知识点1代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是

代数式.

【注意】

1.单个数字与字母也是代数式；

2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

典例剖析

例1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？

(1)a+b=5;(2)5a-3y;(3)2;(4)n；(5)2(。+/?)+7;

(6)—;(7)2+7-6;(8)23;⑼x+5>3.

b+c

答案:(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)是代数式，而(1),⑼不是代数式.

解析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子，而用关系符号

(“二’,"*、，”<，，"“<-"2”等)连接而成的式子都不是代数式.

针对训练

1.下列各式中：①2；②S=G〃；③々1>2；④1；⑤7C.其中是代数式的为_____________.

x-2

答案：①④⑤

解析；根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.

2.己知下列各式：①2]-1,②8,③〃zxlO",④x+y=y+x,⑤。，©/=2nr,⑦兀，

⑧/〃，⑨3+2=5,⑩1¥10,其中代数式有（填写序号）.

答案：①②③⑤⑦⑧

解析：①2x7,是代数式，符合题意；

②8,是代数式，符合题意；

③〃2X10”，是代数式，符合题意；

④x+y=y+x,不是代数式，不符合题意；

⑤小是代数式，符合题意；

⑥/=2"，不是代数式，不符合题意；

⑦兀，是代数式，符合题意；

⑧/〃，是代数式，符合题意；

⑨3+2=5,不是代数式，不符合题意；

⑩1。10,不是代数式，不符合题意；

综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧.

故答案为：①②③⑤⑦⑧.

3.在一3x=2,0,5y-l,S=—,x>y中，是代数式的有（）个.

4tt

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案.

【详解】解：-3x=2,S="是等式，X?），是不等式，

4

则代数式的有0,5y-l,产,故代数式共有4个，

t

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键.

知识点2代数式的书写规则

2.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在

字母前面；数与数相乘时，仍用“X”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分散化成假分数后再与字母相乘；

3.数字与数字相乘，乘号不能省略；

4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形

式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用

括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.

典例剖析

例2.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）

0l-x2y；

3

②ab+W；

「、2m

③一；

n

④？

⑤2（加+〃）；

⑥mb,4；

⑦a—3千米.

八.1个B.2个C.3个D.4个

答案：C

14

解析：解①q/y应写为：-x2y,故不符合书写要求；

②应写为：故不符合书写要求；

③网符合书写要求；

n

④色-士符合书写要求；

5

⑤2（〃?+〃）符合书写要求；

⑥〃山・4应写为：4〃山，故不符合书写要求；

⑦。一3千米应写为：（。一3）千米，故不符合书写要求；

正确的有③④⑤，3个.

故选：C.

针对训练

1.下列代数式书写规范的是（）

2

A.-3〃z+〃B.3—aC.-\bD.-5x2y

答案：D

解析：A、正确的书写形式为一一，故本选项不符合题意；

n

B、正确书写形式为口。，故本选项不符合题意，

3

C、正确的书写形式为-从故本选项不符合题意；

D、书写正确，故本选项符合题意.

故选：D.

2.下列代数式的书写格式规范的是（）

2

\A-xyzB.〃x〃+5+1C.ab2D.—ab

4

答案：D

25

解析：A选项，1一A），Z书写不规范，应写为§盯z,故此选项不符合题意；B选项，ax〃+5+1书

写不规范，应写为他+1,故此选项不符合题意；C选项，，而2书写不规范，应写为2。〃，故此选

5

项不符合题意；D选项，3。〃书写规范，故此选项符合题意.故选D.

4

3.下列各式符合代数式书写格式的是（填序号）.

①-；

②3a+2〃；

③-5—m；

2

④小

⑤2兀，.

答案：④⑤/⑤④

解析：①-1。的正确的书写格式是一。，故此选项不符合题意;

②处的正确的书写格式是四，故此选项不符合题意；

2b

③-5，〃z的正确的书写格式是-U〃z,故此选项不符合题意;

22

④》的书写格式正确，故此选项符合题意；

5

⑤2兀产的书写格式正确，故此选项符合题意.

综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤.

故答案为：④⑤.

知识点3列代数式

2.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是

列代数式.

2正确列出代数式，要掌握以下几点：

(4)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

(5)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

(6)要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、

少等.

典例剖析

例3.边长为m的正方形，它的面积可以表示为,另一个边长比它大1的正方形的面积可以

表示为.

【答案】M+

【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握正方形的面积计算.

根据正方形的面积公式即可求解.

【详解】解：边长为，〃的正方形，它的面枳可以表示为加2,

另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为(m+1)2.

故答案为：团2,(加+1『.

针对训练

1.X与y差的平方，列代数式正确的是()

A.x-y2B.(x-y)2C.x2-yD.x2-y2

答案:B

解析：x与)，差的平方，列代数式为(x—y)2,故选：B.

2.列代数式，并求值.

甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为xkm/h.

⑴用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间.

⑵若速度增加5km/h,则需多长时间?速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示.

(3)当x=50时，分别计算上面各代数式的值.

答案：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶

x

⑵若速度增加5km/h,则现在的速度为(x+5)km/h,所以此时从甲地到乙地需行驶期•h.速度增加

x+5

后比原来早到(&-或)h.

xx+5

/r、小100c100100201001001001002

(3)3x=50H'j,——=2.----=-----=——，----------=-----------=——

xx+550+5IIxx+55050+5II

3.试写出一个含有K的代数式，使得当工=0时，代数式的值是5.这个代数式可以是________.

答案：x+5

解析：含有x的代数式，使得当x=0时，代数式的值是5.这个代数式可以是x+5.

知识点4代数式的意义

代数式的意义指的是一个代数式所表示的数量关系

典例剖析

例4.某网店进行促销，将原价〃元的商品以(0&/-20)元出售，该网店对该商品促销的方法是.

【答案】打八折后再让利20元

【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能

列式表示.根据实际售价表达式进行求解.

【详解】解：当商品的原价1元时，(0&-20)元出售表示是打八折后再让利20元，

,该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，

故答案为：打八折后再让利20元.

针对训练

1.结合实例解释代数式6p的意义.

【解析】6p表示一辆车以pkm/h的速度行驶6小时的路程.

解：6p表示一辆车以pkm/h的速度行驶6小时的路程.

2.每枝铅笔〃元，每本笔记本b元，则100-(44+3。)的实际意义是.

【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数

【分析】本题考查了代数式的实际意义，4〃表示4枝铅笔的价格，38表示3本笔记本的价格，据此

可解.

【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本〃元，则100-(44+36)的实际意义是用100元买4枝铅笔

和3本笔记本，还剩下的钱数.

故答案为：川100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数.

3.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是()

A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg前萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

【答案】D

【解析】根据金额=单价x重量，等边三角形周长=边长x3,销售额=销售价x数量，两位数的表示二十

位数字X10+个位数字进行分析即可.

解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合

题意；

B、若a表不一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项小符

合题意；

C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元，原说法正确,

故此选项不符合题意；

D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误,

故此选项符合题意；

故选：D.

知识点5

1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；

2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.

典例剖析

例5」.当〃=2,b=-l,。=-3时.求下列各代数式的值：

(1)Z>2-4ac；

⑵"―2"+〃.

【答案】⑴25；

(2)9.

【分析】本题考查/求代数式H勺值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后

按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.

(1)把〃=2,b=-\,c、=—3代入〃一4ac”•算即可；

(2)把。=2,力=-1代入片一2必+/计算即可.

【详解】(I)当a=2,b=-\,。=一3时，

原式=(-1)2-4x2x(-3)=1+24=25；

(2)当〃=2,6=一1时，

原式=2?-2x2x(_l)+(_］『=4+4+l=9.

例5-2.【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容.

代数式f+彳+3的值为7,则代数式2f+2x—3的值为一.

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得/+工+3=7,则有9+X=4,

2X2+2X-3=2(X2+X)-3=2X4-3=5.

所以代数式2f+2工一3的值为5.

【方法运用】

(1)若代数式f+1+1的值为10,求代数式一2/一2x+3的值.

(2)当为=2时,代数式加+区+4的值为9,当犬二-2时，求代数式加+区+3的值.

【拓展应用】

若a?一必=26,加?-〃=-16，则代数式a2-2ab+b2的值为.

答案：见解析

解析：【教材呈现】

由小明的解法知:代数式2x2+2x-3的值为5,

故答案为:5;

【方法运用】

(1)由题意，得d+x+i=io,则有九2+^=9.

/.-2X2-2X+3=-2(X2+X)+3=-2x9+3=-15;

代数式-V-2x+3的值为-15;

(2)当x=2时，则有田3十Zu+4=9.

...8。+2/?+4=9、

+2Z;=5,

当％=—2时，

ax'+bx+3=（-2）3—2Z?+3=-Sa-2Z?+3=—（8。+2b）+3=-5+3=-2,

.•.当x=-2时,代数式+历.+3的值为-2；

【拓展应用】

•»-a2—ah=26.ab-h2=-16,

即万-2他+从=42、

故答案为:42.

针对训练

1.1.当x=l时,代数式a?十历:十2022的值为2020,当x=-l时，求代数式a?+加；+2023的值为

答案：2025

解析：把x=l代入得：＜7+/?4-2022=2020,

整理得：。+。=—2,

则当x=-l时，

原式=一〃一Z?+2023=—（a+。）十2023=2十2023=2025,

故答案为：2025.

2.数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知"+2。=2,则代数式

2a2+4。+3=2（/+加）+3=2x2+3=7,-a2-2。=-（。2+2。）=-2.

请根据以上材料解答下列问题：

（1）若d—3x=4,求1+2/-6x的值；

（2）若整式3f—6x+2的值是8,求整式—2f+4x+5的值；

（3）当x=l时，多项式的值是5,求当工二一1时，多项式pd+"—I的值.

答案：（1）9

（2）1

（3）-7

解析：（1）;/-3x=4,

/.1+2X2-6X=H-2(X2-3A-)=H-2X4=1+8=9；

(2)・・•整式3X2-6X+2的值是8,

3x?—6x+2=8,

/.x2-2x=2,

.­.-2X24-4X4-5=-2(X2-2A)+5=-2X2+5=-4+5=1；

(3),・,当x=l时，多项式"+%c-l的值是5,

：.p+q-\=5,

；.p+q=6,

当x——1时，

3

px+qx—\—〃x(—1)3十gX(_］)_］——/?—(/—1——+—1——6—1——7.

3.［阅读理解］

若代数式W+1+5的值为9,求代数式3/+3x-l的值.小明采用的方法如下：

由题意得：X2+X+5=9

:.x2+x=4

3x~+3x—1

=3(x2+x)-l

=3x4-1

=11；

.•・代数式3/+3x—1的值为11.

［方法运用］

(I)若代数式f+x+l的值为6,求代数式一5/一5%+15的值；

(2)当x=l时，代数式o?+法+4的值为7,当工二一1归，求代数式五+历;+3的值;

［拓展应用］

(3)若/一ab=12,+b2=-3,则a2-2ab+h2的值为.

答案：（1）-10

(2)0

(3)9

解析：(1)=f+X+1的值为6,

/.x2+x=5,

-5x2-5%+15=-5(Jv2+.r)4-15=-5x5+15=-10；

(2)•.•当x=l时，代数式的值为7,

即：。+〃+4=7,

.,.«+/?=3,

.,.当工=-1时，ax'+加+3=—4-匕+3=—(。+8)+3=—3+3=0：

(3),：a2-ab=\2,-ab+b2=-3,

.•./一2"+〃=(/-")+(—但用=12-3=9.

三、题型归纳

1.代数式的概念

1.下列各式中是代数式的是()

A.S=nr2B.2a>bC.3x+yD.n«3.14

答案：C

解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子S=4/，2a>b,兀P3.14中，

7都不是运算符号，故A,B,D项中的式子都不是代数式..3x+y是用加号把数和字母连接而成

的式子，是代数式.

2.在下列各式中，不号代数式的是()

A.71B.x=1C.—D.3

x

答案：B

解析：A、兀是代数式，不符合题意，选项错误；

B、%=1,含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确；

C、1是代数式，不符合题意，选项错误；

X

D、3是代数式，不符合题意，选项错误,

故选：B.

3.下列各式中：①2；②S3③1>2；④-2；酬其中是代数式的为

答案：①④⑤

解析：根据代数式的定义，可知①④⑤都是代数式.

2.代数式的书写规则

4.下列各式符合代数式书写规范的是（)

a

A.

~b

B.4x3

C.2m-1个

D.3-x2y

5

答案：A

5.下列各式符合代数式书写格式的为（)

A.b+aB.ax4C.3.V-2

答案：C

解析：A2+。的书写格式应为2,所以本项错误.

a

B.ax4中，乘号应省略，数字放在字母的前面，所以本项错误.

C.3x2符合代数式书写规范，所以本项正确.

D.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数，所以错误，故选C.

6.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

,32

(1)1产;

(2)ax3；

(3)ab+2；

a2-b2

(4)

3

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：D

解析：（1）正确的书写格式是:Y）,,不符合要求;

（2）正确的书写格式是3。，不符合要求：

（3）正确的书写格式是,砧，不符合要求；

2

a2-b2

(4)符合代数式的书写要求;

3

符合代数式书写要求的共1个.

故选：D.

3.列代数式

7.根据下列语句列出代数式：

(l)x与y的和乘以3的枳的倒数；

(2口、)，两数的平方差；

(3次、)，两数和的平方的2倍.

答案：(1)—!—

3(x+y)

⑵/-/

(3)2(x+y)2

解析：⑴由题意可得，一!—.

3(x+y)

(2)由题意可得，x2-y2.

⑶由题意可得，2(x+y)2.

8.列代数式表示比〃的L小6的数是_____.

2

答案：-a-6

2

解析：列代数式表示比〃的L小6的数是6

22

故答案为：一1—6.

2

9.数。的2倍与3的和，可列代数式为()

A.2(。+3)B.2a+3C.3〃+2D.3（。+2）

答案：B

解析：数。的2倍与3的和，用代数式表示为：2a+3.

故选:B.

4.代数式的实际意义

10.体育委员小金带了500元饯去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球），元.则代数式

5（X）-2工一3y表示的实际意义为.

答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的钱

解析：因为买一个足球x元，一个篮球y元，所以2x表示买2个足球的钱，3y表示买3个篮球的钱,

所以代数式500-2工-3），表示体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱.

11.某超市的苹果价格如图，则式子100-6.8X表示的实际意义是.

苹果：6.8元/斤

答案：用100元买了x斤6.8元/斤的苹果后，还剩多少钱

12.对单项式0.8。可以解群为:一件商品原价为a元,若按原价8折出售，这种商品现在的售价是0&，

元.请你对0.8。再赋予一个实际意义:.

答案：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8。元.

解析：答案不唯一，

例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.84元.

故答案为：练习本每本0.8元，小明买了“本，共付款0.8a元.

13.下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是（）

A.长为8cm,宽为acm的长方形的面积

B.原价为a元的商品打8折后的售价

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用

D.货车以4km/h的平均速度行驶8h的路程

答案：B

解析：A.若长方形的长为8cm,宽为acm,则8acm?表示长方形的面积，原说法正确，故A不符

合题意；

B.原价为〃元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8。元，原说法正确，故C不符合题意；

D.货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为84km,原说法正确，故D不符合题意；

故选:B.

5.求代数式的值

14.化简与求值

(1)若［=一2,则代数式』/+］的值为.

2

⑵若a+A=—2,则代数式：(a+b)2+1的值为.

⑶若3a+处=一1,请仿照以上方法求9(〃+1份-3(a-〃)+2的值.

答案：(I)原式二；x(—2)"+1=2+1=3

(2)原式=4+0『+1=1(一2『+1=2+1=3

2

(3)原式二0

15.已知同=4,网=3.

⑴当。，。异号时，求a+Z?的值.

⑵当国=1时,求2a-b的值.

a

【答案】⑴±1

(2)11或5

【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有

理数的运算，掌握绝对值的定义.

(1)利用绝对值的性质求出“，8的可能取值，再根据题意物定“，人的值，然后求a+)的值即可:

(2)利用绝对值的性质求出〃的取值，然后代入计算.

【详解】(1)解：\h\=3.

a=±4,/?=±3,

。、b异号,

：.a+b=4-3=},

或a+Z?=T+3=-l,

:.a+b=±\；

(2)vH=i,

a

：.a>0,

・'a=4,

••・2〃一。=2、4+3=11或2。一力=2乂4-3=5,

・•・2a的值为11或5.

16.若x2+x+l的值是8,则4x2+4x+9的值是()

A.37B.25C.32D.0

【答案】A

【解析】先求得x2+x=7,然后利用等式的性质得到4x?+4x=28,然后整体代入求解即可.

解：'.'x2+x+l=8,

/.x2+x=7.

A4x2+4x=28.

原式二28+9=37.

故选：A.

6.列代数式表示实际问题

17.用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24

岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁.求：美国第一夫人比法

国第一夫人小多少岁？

答案：美国第一夫人比法国第一夫人小16岁.

18.如图，是一个长为宽为8的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在长方形对边

上的平行四边形.

（1）用含字母。，。的代数式表示长方形中空白部分的面积;

（2）当。=4,5=3时，求长方形中空白部分的面积.

【答案】（1）而一，-b+1

（2）6

【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键.

（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四选形的面枳即可；

（2）把。=4,〃=3代入（1）中代数式进行计算即可得到答案.

【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积必・〃？1〃？1\=ab-a-b+\；

（2）解：当。=4,〃=3时，

ab-tz-Z?+l=4?34-3+1=6.

19.小比房间窗户宽为b，高为〃，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留n）

3

（2）当。=■；,〃=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取元=3）

4

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算

此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留真）

【答案】⑴一）兀。2

O

⑵3

8

（3）ab-^Tib2

【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关

键.

（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面