新苏科版七年级数学上册期末复习重要考点05《走进几何世界》十二大考点题型（含答案）

《走进几何世界》十二大考点题型

【题型一常见的几何体】

2.（2024秋•两州区校级期中）下列物体的形状类似于圆柱的是（

4.（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠

军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图

形是（）

A.球体B.圆柱体C.长方体D.四棱锥

5.（2023秋•临海市期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（)

A.B.c.D.

)

【题型二平面图形的识别】

1.（2023秋•江州区期末）下列图形属于平面图形的是（)

A.长方体B.球C.圆柱D.三角形

2.（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）

B.

3.（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（）

B.2个D.4个

4.（2023秋•富县期末）下列图形中,属于平面图形的是（

5.（2023秋•麻阳县期末；下面几种几何图形中，属于平面图形的是（)

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.

A.①②④B.①②③C.①©©D.④®©

【题型三几何体的构成元素】

1.（2024•七里河区校级产学）下列说法中正确的是（）

A.正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体

B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等

C.棱柱的侧面可能是三角形

D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

2.（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（）

4.长方体是四棱柱；

8.八棱柱有16条棱；

C.五棱柱有7个面：

D.直棱柱的每个侧面都是长方形.

3.观察如图所示的八个匚何体.

（1）依次写出这八个几何体的名称：

①___________；②；③；®_______；⑤；®_______；⑦；

⑧;

（2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）

不含曲面的有;含曲面的有.

4.如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm,侧楂长是5cm,观察这个棱柱，请回答

下列问题：

（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？

侧面的面积是多少？

（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？

（4）通过对棱柱的观察，你能说出〃棱柱的顶点数与“的关系及校的条数与n的关系吗？

5.（2023秋•衡山县期末；如图，观察下列几何体并回答问题.

六棱锥

（1）请观察所给几何体的面、楂、顶点的数量并归纳出〃棱柱有个面，条

棱，个顶点，〃棱锥有个面，条棱，个顶点；

（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的

立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F,顶点个数V以及棱

的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为.

【题型四几何体的表面积】

1.已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3。〃?，侧棱长都是则它的侧面积

是（）cm2.

A.108B.96C.72D.18

2.如图，有一个棱长是4c、加的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是icm的正方体后，

剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（)

A.变大了B.变小了C.没变D.无法确定变化

3.已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4c“侧棱长都是5“〃，则它的侧面

积（）cm2.

A.120B.100C.80D.20

4.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5a〃，侧棱长是4c〃?，该六棱柱的侧面积

之和是（）cnr

A.120B.20C.100D.150

5.（2023秋•曲沃县期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体

的体积分125c〃P和27cm3,现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是

6.（2023秋•苍南县期末）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面

积为22"〃P,如图2三个盒子叠一起的表面积为424信，则如图3四个盒子叠一起的表面

积是（）

图1图2图3

A.56d〃PB.(AdnrC.68山〃2D.88力"2

7.将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的校2等分，然后沿等分线把正方体切开,

能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.如

果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观

察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色

的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色.

2等分3等分4等分

（I）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱〃等

分呢？（请填写下表）:

棱等分数4等分n等分

3面涂色的正方体________个_______个

2面涂色的正方体_______个_______个

1面涂色的正方体_______个_______个

各个面都无涂色的正方体_______个_______个

（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是，各个面都无涂

色的正方体的个数是.

【题型五点动成线，线动成面】

1.（2023秋•高碑店市期末）天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都正确

2.（2023秋•济宁期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应

用（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都正确

3.（2024秋•景洪市期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如

图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

4.（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭

六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定秋道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看

成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线

5.（2023秋•德州期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密

地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（），把雨看成（

说明（）

A.点；直线；点动成线B.点；线；点动成线

C.线；面；线动成面D.线；面；面动成体

6.（2023秋•潮南区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面,

面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【题型六面动成体】

1.（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转-周，得到的立体图形是（）

2.（2023秋•赤坎区校级期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（)

4.（2023秋•仓山区期末）如图所示的图形绕虚线旋转•周，所形成的几何体是（）

6.（2023秋•永州期末）下列平面图形分别绕直线/旋转一周，得到的几何体是球体的是（）

【题型七常见几何体的体积计算】

1.（2023秋•微山县期末）分别以直角梯形（如图所示）的下底和L底为轴，将梯形旋转•

周得到4,8两个立体图形.则A,4两个立体图形的体积之比是（）

2.（2023秋•新泰市期末）现有一个长方形，宽和长分别为4c7〃和5c阳，绕它的一条边所在

的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）

A.80TteB.IOOnew3C.lOOircnpD.64KCW3125TTCW3

3.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8〃?、高为的玻璃隔板组成.

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这能说明的事实是（填

字母）；

A.点动成线

B.线动成面

。.面动成体

（2）求该旋转门旋转•周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留2

4.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8〃?，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮

仓卜.半部分高为6加，观察并回答下列问题：

（I）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是：

（2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连;

（3）求出该粮仓的容积（结果保留TT）.

5.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两

个立体图形.

小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等.

小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等.

乙

（1）你同意的说法.

（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？

【题型八判断几何变换的类型】

1.如图所示，该图案是经过（)

o

A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的

2.如图，若要将图甲变成图乙，可以经过的运动变化是（）

A.旋转、平移B.轴对祢、旋转C.平移、旋转D.旋转、旋转

3.（2023春•涟源市期末）如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是（）

A.可以通过平移和旋转实现

B.可以通过轴对称和旋转实现

C.必须通过旋转才能实现

D.不必通过旋转就能实现

4.（2023春•临潼区校级期末）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主

要是（）

A.平移变换B.翻折变换C.旋转变换D.以上都不对

5.（2023春•碑林区校级期末）观察图，依次几何变换顺序正确的是（）

A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移

C.轴对称、平移、旋转D.平移、轴对称、旋转

【题型九正方体的展开图】

1.（2024•从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（)

4.（2024秋•太和区期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成

一个止方体，则卜列序号中小应剪去的是（）

AB

CDEF

G

A.AB.BC.CD.F

5.（2024秋•历城区校级月考）下面的图形中，正方体的展开图有（）

小TJ3百

A.1个B.2个C3个D.4个

【题型十其它几何体的展开图】

1.下列图形中，是圆柱展开图的是（）

2.下面四个图形是多面体的展开图，其中不是楂柱的展开图的是（)

3.

4.（2023秋•宣汉县校级期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名

称分别为（

A.圆锥、正方体、三棱柱、圆柱

B.圆柱、正方体、圆锥、三棱柱

C.圆锥、正方体、圆柱、三棱柱

D.圆柱、圆锥、正方体、圆锥

6.（2023秋•铁西区期末）下列图形中,不是三棱柱展开图的是（

A.

【题型十一正方体相对两个面上的字】

1.（2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字

“建”相对的面上的汉字是（）

2.（2023秋•榆阳区期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相

对面上的两个有理数互为相反数，则x+），-z的值为（）

X

A.-10B.IC.0D.10

3.（2024秋•滕州市校级期中）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上

D.-4

4.（2023秋•西宁期末）如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反

数，则，代表的数是（）

A.1B.-2C.-3D.2

5.将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是.

6.（2023秋•滦水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数

相等，则a+>+c=

【题型十二由展开图判断立体图形形状】

1.（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

C.三棱柱D.正方体

2.（2024•扬州）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是（）

B.圆锥C.三棱柱D.长方体

3.（2024•玄武区二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）

C.六棱锥D.六棱柱

4.（2024秋•秦淮区期中）能将图（1）,（2）,（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（）

D.(1)(2)(3)

5.（2024•满桥区校级模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）

7.（2024•西安校级四模）下面是几个儿何体的展开图，其中能围成棱锥的是（）

m限时测评

1.（2024秋•茂南区期中）下列几何体中，锥体的是（）

2.一名油漆工粉刷一个长方体箱子的外表面需要用2罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、

高都是原来3倍的大长方体箱子，需要用（）罐油漆.

A.6B.9C.18D.36

4.（2024•合阳县二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）

6.（2023秋•科左中旗期末）如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对

A.伟B.大C.祖D.国

7.（2023春•河南期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边

长为8a〃的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2）,则牛头部所

占的面积为（）

D.20cw2

8.（2024秋•邢台期中）如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何

体是，这给我们“”的形象.

9.（2024秋•溺桥区月考）如图是一个底面边长均为3c/〃，侧棱长均为的五棱柱，这个

cm2.

10.如果一个棱柱（棱锥）有〃条侧棱，那么就称其为〃棱柱（棱锥）.

人顶点,条棱,个面;

（2）图②所示的几何体是，它有个顶点,条侧棱,个侧面,

个底面;

（3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个楂锥是几棱锥，它共有几条棱？

11.已知一个直棱柱，它有21条棱，其中-条侧棱长为底面各边长都为4c

（1）这个直棱柱是几棱柱？

（2）它有多少个面？多少个顶点？

（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和.

12.（2023秋•新泰市期末）已知长方形的长为5cm,宽为4cm,将其绕它的一边所在的直

线旋转一周，得到一个立体图形.

（1）得到的几何图形的名称为,这个现象用数学知识解释为.

（2）求此几何体的表面枳；（结果保留n）

（3）求此儿何体的体积.（结果保留7T）

Bi--------J-\A-

13.（2024秋•锦江区校级月考）如图①为种植行业常见的塑料大棚，塑料大棚有助于保持

室内温度，为植物提供良好的生存环境，可以将其简化为图②所示的立体图形，已知AB

=2m,BC=2/7/,BD=1.

（1）这样一个塑料大棚的种植面积为多少平方米？

（2）围起一个这样的大棚需要多大面积的塑料薄膜？

（3）这样一个大棚的空间为多少立方米？

图①图②

参考答案与试题解析

《走进几何世界》十二大考点题型

【题型一常见的几何体】

1.（2023秋•桑植县期末）下列几何体中，是棱锥的为（）

c.

【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案.

【解答】解：A、此几何体是正方体或四棱柱，故此选项错误；

8、此几何体是圆锥，故此选项错误；

。、此几何体是六棱柱，故此选项错误；

。、此几何体是五棱锥，故此选项正确；

故选：

【点评】此题主要考查了立.体图形，解题的关键是认识常见的立体图形.

2.（2024秋•肃州区校级期中）下列物体的形状类似于圆柱的是（）

A.

C.

【分析】根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可；

【解答】解：A是正方体，8是球体，。是圆柱体，/）是圆锥体，

故选：C.

【点评】此题主要考杳几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点.

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的

公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案.

【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱.

故选：C.

【点评】本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每

相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

4.（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠

军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图

形是（）

A.球体B.圆柱体C.长方体D.四棱锥

【分析】根据常见几何体解答即可.

【解答】解：如图所示为共获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含

的立体图形是圆柱体.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解

题的关键

5.（2023秋•临海市期木）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（)

A.B.

c.D.

【分析】根据常见儿何体的特征逐项判断即可.

【解答】解：4抽象出来是六棱柱，不合题意;

抽象出来是球，不合题意;

C,抽象出来是圆柱，符合题意:

D,抽象出来是圆锥，不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查圆柱体的识别，掌握常见几何体的特征是关键.

6.（2023秋•仪征市期末；下列四个几何体中，是四棱锥的是（）

【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可.

【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项4中的几何体符合题意，

故选:A.

【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提.

【题型二平面图形的识别】

1.（2023秋•江州区期末）下列图形属于平面图形的是（）

A.长方体B.球C.圆柱D.三角形

【分析】根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可.

【解答】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意;

从球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；

C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；

。、三角形是平面图形，此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义.

2.（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）

【分析】几何体和平面图形的甄别.

【解答】解：A.不符合题意;

B.不符合题意;

C.不符合题意;

D.符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键.

3.（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据立体图形和平面图形的定义判断即可.

【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2

个，故B正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图

形的定义

4.（2023秋•富县期末）下列图形中，属于平面图形的是（）

【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案.

【解答】解：A.三棱维，是立体图形，不符合题意；

B.圆柱，是立体图形，不符合题意；

C.圆形，是平面图形，符合题意；

D.六棱柱，是立体图形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形

的特征进行求解是解决本题的关键.

5.（2023秋•麻阳县期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.

A.①②④B.®®®C.①®⑥D.@®@

【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断.

【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面

图形；

③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形.

故选：A.

【点评】本题考查了认识平面图形.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、

球等）的各部分不都在同一-个平面内，这就是立体图形.

【题型三几何体的构成元素】

I.（2024•七里河区校级尹学）下列说法中正确的是（）

A.正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体

B.棱柱底面边数和侧田数不一定相等

C.棱柱的侧面可能是三角形

D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

【分析】根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可.

【解答】解：A.•・•正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，，也是特殊的六面体，

故此选项的说法正确，故此选项符合题意；

B.•・•棱柱底面边数和恻面数相等，，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

C.棱柱的侧面是平行四边形，，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

D・・•长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，・••此选项的说法错误，故此选项不符

合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了上体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识.

2.（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（）

A.长方体是四棱柱；

B.八棱柱有16条棱；

C.五棱柱有7个面；

D,直棱柱的每个侧面都是长方形.

【分析】根据棱柱的特点可得答案.

【解答】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；

B、八棱柱有8x3=24条棱，选项说法错误，符合题意；

C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；

D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点.

3.观察如图所示的八个兀何体.

（1）依次写出这八个几何体的名称:

①__________;②：③;④⑤;⑥;⑦

⑧_______

（2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）

不含曲面的有:含曲面的有.

【分析】（1）根据几何体的特点回答即可；

（2）根据平面和曲面的区别回答即可.

【解答】解：（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球

体；⑧三棱柱；

故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱.

（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案为：③©⑤⑥⑧；①②®.

【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键.

4.如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm,侧棱长是5o〃，观察这个棱柱，请回答

下列问题：

（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？

侧面的面积是多少？

（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？

（4）通过对棱柱的观察，你能说出〃棱柱的顶点数与的关系及梭的条数与〃的关系吗？

【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可；

（4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可.

【解答】解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、

下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等.侧面积为2X5X7

=70C/M2；

（2）七棱柱〜共有21条棱，它们的侧棱长为5e〃，其余棱长为

（3）七棱柱一共有14个顶点：

（4）通过观察棱柱可知，〃棱柱共有2〃个顶点，3〃条楼.

【点评】此题考查了认识立体图形，解题的关键是了解这些图形的性质.

5.（2023秋•衡山县期末；如图，观察下列几何体并回答问题.

六棱锥

（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出〃棱柱有个面，条

棱，个顶点，〃棱锥有个面，条棱，个顶点；

（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的

立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数凡顶点个数丫以及棱

的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为.

【分析】（1）观察所给儿何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；

（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数

和面的个数，从而得到三者的关系为V+F-E=2.

【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出〃棱柱有（〃+2）个面，

3〃条棱，2〃个顶点，/!棱锥有（zi+1）个面，2〃条棱，（n+1）个顶点;

故答案为:（〃+2）,3/i>2nfn,（n+1）,2n,（n+1）；

（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六楂柱所对应的顶点的个数、棱的条数

和面的个数.

如图：

顶点数棱数面数

三棱柱695

四棱柱g126

五棱柱10157

八桂柱12188

根据上表总结出这个关系为V+F-E=2.

故答案为：V+F-E=2.

【点评】本题考查几何体的认识：能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、极数、

面数之间满足的关系式是解题的关键.

【题型四几何体的表面积】

1.已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3c7〃，侧棱长都是6am则它的侧面积

是（）cm2.

A.108B.96C.72D.18

【分析】根据棱柱的形体特征判断这个直棱柱是直四棱柱，再根据棱柱侧面积的计算方

法进行计算即可.

【解答】解：•・•这个直棱柱共有12条棱，

・•・这个直棱柱是4棱柱，

,它的底面边长都是3t7〃，侧棱长都是6cm,

，这个四棱柱的底面边长为3cm,高为6cm,

它的侧面积是3X4X6=72（C7/），

故选：C.

【点评】本题考杳认识立体图形，几何体的表面积，掌握楂林的形体特征以及四楂杆侧

面积的计算方法是正确解答的关键.

2.如图，有一个棱长是4c阳的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1（77?的正方体后,

剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）

A.变大了B.变小了

C.没变D.无法确定变化

【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的

表面积和原来的表面积相等.

【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，

故选：C.

【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的.

3.已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4am侧棱长都是5a小则它的侧面

积()ctn2.

A.120B.100C.80D.20

【分析】根据题意，判断这个直棱柱是五棱柱，利用直棱柱侧面积公式即可解答.

【解答】解：根据题意可知，一个直棱柱共有10个顶点，

・••这个直棱柱是五棱柱，

，它的侧面积是4X5X5=100(cm2).

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，掌握几何体的空间结构是关旗.

4.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm,侧棱长是4c〃?，该六棱柱的侧面积

【分析】六棱柱有六个恻面，求出•个侧面的面积再乘以6即可.

【解答】解：5X4X6=120(c〃P),

・••六棱柱的侧面积之和是\20cm2.

故选：4.

【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握立体图形的特点是解本题的关键，难度

不大，仔细审题即可.

5.(2023秋•曲沃县期末)如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体

的体积分125cm3和21an\现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是

B.186C.195D.204

【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解.

【解答】解：•・•大正方体的体积为125(京，小正方体的体积为27M汽

大正方体的棱长为5c〃?，小正方体的棱长为3cm,

・••大正方体的每个表面的面积为25c〃?2,小正方体的每个表面的面积为9c/??2,

・••这个零件的表面积为：25X6+9X4=186(c/n2),

答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为186c〃±

故选：B.

【点评】本题考杳了几何体的表面积，解题的关键是根据正方体的体积正确确定正方体

的棱长.

6.(2023秋•苍南县期末)小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面

积为22MP,如图2三个盒子叠一起的表面积为42而则如图3四个盒子叠一起的表面

积是()

【分析】根据图1和图2的表面积，可得出关于a,b,c的两个等式，再用a,b,。表

示出图3的表面枳，利用整体思想即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为图1的表面积为22力〃2,

所以24+2H2c=22(而尸)，

贝ija+b+c=11(din1)①.

因为图2的表面积为42dmL

所以6q+2Z?+6c—42(曲，)，

则3a+b+3c=2l(dm1)②.

由①②得，

a+c=5(dm2),b=6(dm2).

又因为图3的表面积可表示为4«+8/2+4c,

贝lj4〃+8〃+4c=4(a+c)+88=4X5+8X6=68(dm2).

故选：C.

【点评】本题考查几何体的表面积，能用a,b,C表示出三个图中几何体的表面积及巧

用整体思想是解题的关键.

7.将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，

能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.如

果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观

察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色

的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色.

（I）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱〃等

分呢？（请填写下表）：

棱等分数4等分〃等分

3面涂色的正方体

个个

2面涂色的正方体

I面涂色的正方体

个个

各个面都无涂色的正方体

个个

（2）将棱7等分时，只有I个面涂色的小正方体的个数是,各个面都无涂

色的正方体的个数是.

【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，

由特殊推广到一般即可得到〃等分时所得小正方体表面涂色情况；

（2）直接把〃=7代入（1）中所得的规律中即可.

【解答】解：(1)三面涂色8,8；

二面涂色24,12(〃-2),

一面涂色24,6(〃-2)2,

各面均不涂色8,(〃-2)3；

故答案为:8,8；24,12(n-2)；24,6(〃-2)2；8,(〃-2)3；

(2)当〃=7时，

只有1个面涂色的小正方体的个数是6(n-2)2=6X(7-2)2=150,

各个面都无涂色的正方体的个数是(〃-2)3=(7-2)3=]25,

故答案为：150,125.

【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法.关键是通过正方体

的特点来得到有关涂色情况的规律.

【题型五点动成线，线动成面】

1.(2023秋•高碑店市期末)天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释()

A.点动成线B.线切成面

C.面动成体D.以上答案都正确

【分析】把流星看作是•个点，根据点动成线可得出答案.

【解答】解：把流星看作是一个点，

则天空划过一道流星是点动成线.

故选:A.

【点评】此题主要考查了点动成线，把流星看作是一个点，理解点动成线是解决问题的

关键.

2.(2023秋•济宁期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应

用()

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.以上答案都正确

【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干

净，属于线动成面.

【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面.

故选：B.

【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关迹.

3.（2024秋•景洪市期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如

图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成而

C.面动成体D.以上都不对

【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹

会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.

【解答】解：•・•线动成线,

故选：B.

【点评】本题考查了线、面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键.

4.（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭

六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定秋道，首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看

成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）

A.点动成线B.线切成面

C.面动成体D.面面相交成线

【分析】根据点动成线进行判断即可.

【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道K行留下的痕迹体现了点动成线，

故选：A.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的前提.

5.（2U23秋•德州期末）朱自消的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密

地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（），把雨看成（）,

说明（）

A.点；直线；点动成线B.点；线；点动成线

C.线；面；线动成面D.线；面；面动成体

【分析】根据点动成线直接判断即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，

这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，

故选：B.

【点评】本题考查点动成线，正确记忆相关内容是解题关键.

6.（2023秋•潮南区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面,

面动成体，下列牛活现象中可以反映“点动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇

C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案.

【解答】解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意.

8、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意.

C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意.

。、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，

故选:A.

【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系.

【题型六面动成体】

I.（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A.B.

【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球.

【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球.

故选：C.

【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得

到几何体的主视图的被纵向分成的一半.

2.（2023秋•赤坎区校级期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）

【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可.

【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体,

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提.

3.下列平面图形中，绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（)

【分析】根据面对"成体的原理及日常生活中的常识解题即可.

【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意；

8、旋转一周是球体，故错误，不符合题意；

C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意；

D.旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意.

故选：

【点评】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键.

4.（2023秋•仓山区期末：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

【分析】根据旋转体的定义，宜角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成

圆台，可得答案.

【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台.

故选：C.

【点评】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键.

5.如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是（)

【分析】根据“面动成体”得出旋转后所得的几何体即可.

【解答】解：该图形旋转一周后可得到上卜两个圆锥，以及中间一个圆柱，那么组合体

应是圆锥和圆柱的组合体.

故选：D.

【点评】此题主要考查了点、线、面、体，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到

一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键.

6.（2023秋•永州期末）下列平面图形分别绕直线/旋转-周，得到的几何体是球体的是（）

°

匚

D.

【分析】分别求出各选项绕直线/旋转一周得到的几何体即可得出答案.

【解答】解：对于选项A,绕直线/旋转一周得到的几何体是圆台,

故选项4不符合题意;

对于选项&绕直线/旋转一周得到的几何体是球体,

故选项8符合题意;

对于选项3绕直线I旋转一周得到的几何体是恻锥,

故选项C不符合题意；

对于选项。，绕直线/旋转一周得到的几何体是圆柱，

故选项。不符合题意.

故选:B.

【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，理解圆台，球、圆锥、圆柱的概念是解决问

题的关键.

【题型七常见几何体