初中数学专题9一次函数中的三角形问题（教师版）

PageSeq更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher专题9一次函数中的三角形问题知识对接考点一、怎样解直线与坐标轴围成图形的面积问题1．求直线与坐标围成的三角形的面积时，一般将在坐标轴上的其中一边作为底，另一边作为高来求面积专项训练一、单选题1．已知直线与直线，（为正整数），记直线和与轴围成的三角形面积为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到．【详解】解：直线直线经过点；直线直线经过点．无论取何值，直线与的交点均为定点．直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher；故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0．2．已知，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，下列判断正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都正确 D．①，②都错误【答案】A【分析】根据一次函数的性质、配方法即可解决问题；【详解】解：随的增大而增大，故①正确函数图象与坐标轴所围成的三角形面积此函数没有最大值，故②错误，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用一次函数知识解决问题，属于中考常考题型．3．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式得出答案【详解】设平移的距离为k（k＞0）则将一次函数y=2x+4向右平移后所得直线解析式为：y=2（x-k）+4=2x-2k+4．易求得新直线与坐标轴的交点为（k-2，0）、（0，-2k+4）所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：变形得解得k=5或k=-1（舍去）．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．4．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（）A．直线与轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则【答案】A【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项．【详解】解：由一次函数，可得：∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意；令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意；∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意；∵k＜0∴y随x的增大而减小∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．5．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1【答案】D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2∴A（1，0），B（0，2）．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴OA＝1，OB＝2．∴AB＝．∵AP⊥AB，点C是射线AP上∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°∵∠OAB＋∠OBA＝90°∴∠CAD＝∠OBA若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA＝＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为3或＋1．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．将一次函数y＝3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24，则平移距离（）A．4 B．6 C．6 D．12【答案】A【分析】根据题意直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式得出答案．【详解】解：设平移的距离为k（k＞0），则将一次函数y＝3x向左平移后所得直线解析式为：y＝3（x+k）＝3x+3k．易求得新直线与坐标轴的交点为（﹣k，0）、（0，3k）所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：•3k＝24解得：k＝4或﹣4（舍去）．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何变换，由题意正确得出平移后解析式是解题的关键．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher7．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-3【答案】C【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3）∴b=3∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3∴×3×|a|=3解得：a=2把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．8．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象为，且，，能围成三角形，则在下列四个数中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】C更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．【详解】解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

设l2的解析式为y=ax，

则3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式为y=3x，

∵l1，l2，l3能围成三角形，

∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故选C．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是：（）A．6 B．9 C．15 D．18【答案】B【分析】根据函数关系式求出图像与坐标轴的交点坐标，即可求出图像与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】根据题中的关系式，可画出函数图像当时，，所以点A的坐标为更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher当时，，所以点B的坐标为故答案为B.【点睛】解题的关键是能够根据函数关系式求出函数与坐标轴的交点坐标．10．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S=t(0＜t≤3) B．S=t2(0＜t≤3)C．S=t2(0＜t≤3) D．S=t2-1(0＜t≤3)【答案】B【分析】由AB、OB的长度求出点A、点B的坐标，进而求出OA所在直线的解析式，令x=t，求出y，确定t的范围，利用三角形面积公式表示出S即可.【详解】∵AB=OB=3∴A（3，3）∴OA所在直线解析式为y=x当0＜t≤3时，令x=t，则y=t∴S=t2（0＜t≤3）.故选B.【点睛】本题为一次函数与几何综合题，主要考查一次函数解析式的求解.更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher二、填空题11．直线与坐标轴所围成的三角形面积为__________．【答案】2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式可求出直线与坐标轴所围成的三角形面积．【详解】解：当时，∴直线与y轴的交点坐标为；当时，，解得：∴直线与x轴的交点坐标为．∴直线与坐标轴所围成的三角形面积．故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是把求线段的长的问题转化为求函数的交点．12．已知点A（7，0），B（0，m），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于28，则m的值是__________．【答案】【分析】先分别求出点A、点B到坐标轴的距离即OA、OB，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A（7，0），B（0，m）∴OA=7，OB=｜m｜∵直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于28∴×7×｜m｜=28解得：m=±8故答案为：±8．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．13．已知直线：，和直线：，若直线：与、不能围成三角形，则_________．【答案】或或【分析】由题分析可得，平面直角坐标系中，三条直线不能围成三角形，有三种情况：①l1∥l3，②l2∥l3，③三条直线交于同一点，由此展开讨论即可求得答案．【详解】解：若l1∥l3则；若l2∥l3，则；若三条直线交于一点，解得即与交于一点则过该点，代入：，解得综上所述，k为或或故填：或或．【点睛】本题考查一次函数图像和性质，两直线平行k相等，一次函数与二元一次方程组，解题关键是理解和掌握一次函数图像与性质与求两一次函数交点的方法．14．已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形周长为，则的值为________．【答案】【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的周长列出方程求得k即可．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：令x＝0，有y＝0−4＝−4令y＝0，有kx−4＝0，x＝∴直线与坐标轴的交点坐标为（0，−4）和（，0）∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的周长等于12∴|−4|+||+=12∴k＝经检验：k＝是方程的解故答案是：．【点睛】本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点坐标，根据三角形的周长列出方程是解答此题的关键．15．将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图像与轴分别交于点那么为此一次函数的坐标轴三角形．一次函数的坐标轴三角形的面积是_____．【答案】16【分析】求出点A，点B坐标，根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：对于当x=0时，y=4，当y=0时，x=8∴A（8，0）B（0，4）所以OA=8，OB=4，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴S△AOB＝×8×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一次函数问题，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别，，，直线过点，且与轴的正半轴成角，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．解答下列问题：（1）填空：为________三角形（选择“等腰”或“等边”一种），直线的函数表达式为_______；（2）若，在的旋转过程中，当的一边与直线互相垂直时，记点的对应点为，求点的坐标；（3）当时，记旋转后顶点，的对应点分别为，，长度为的线段在直线上移动，连结，，试求四边形周长的最小值．【答案】（1）等边，y=x-2；（2）A´（2-2，2）或（2，4）或（2+2，2）；（3）．【分析】（1）利用点的坐标，求出OA=OB=2，OC=2，利用勾股定理得出边长即可；设：y=kx+b，把B、E点的坐标代入即可；（2）分，，三种情况分别画出符合的图形，然后再分别求解即可；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（3）由题意先确定出点N坐标，在四边形中，MN=4，PQ=，要想周长最小，则只需要MQ+PN的值最小即可，如图，过点M作MH//BE，然后取MF=PQ==，分别作出点M、F关于直线l的对称点M′，F′，再分别过点M′、F′作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点G，连接NF′，则NF′的长就是MQ+PN长的最小值，求出NF′的长即可．【详解】（1）∵x轴⊥y轴∴OC⊥AB又∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2）∴OA=OB=2，OC=2∵OC是AB的垂直平分线∴BC=BA在中，BC==AB=OA+OB∴AB=BC=AC=4，∴为等边三角形；设直线与y轴的交点为E，在中，∠OBE=60°，OB=2∴OE=2，.∴E（0，-2）设：y=kx+b代入B(2，0)，E（0，-2）∴，解得∴y=x-2；(2)如图，当时，过点作轴于点F，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∴，∵∠OBE=60°∴α=∠A′BF=90°-60°=30°∴A′F=，BF=∴OF=BF-OB=A´B-OB=2-2∴A´（2-2，2）；如图，当时，垂足为F∴，∵∠OBE=60°∴α=∠A′BA=180°-30°-60°=90°∴，即轴∴A´（2，4）；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher如图，当时，交x轴于点F∴∵∠OBE=60°∴∠FBC′=180°-90°-60°=30°∴∠A′BF=∠A′BC′-∠FBC′=60°-30°=30°∴α=∠A′BA=180°-30°=150°，∠A′FB=90°∴，即轴∴A′F=2，BF=∴OF=OB+BF=2+∴A´（2+2，2）；综上，A′的坐标为：（2-2，2）或（2，4）或（2+2，2）；（3）α=210°时，∠ABM=360°-210°=150°∴∠ABN=∠ABM-∠MBN=90°∴N（2，-4）在四边形中，MN=4，PQ=，要想周长最小，则只需要MQ+PN的值最小即可如图，过点M作MH//BE，然后取MF=PQ=，分别作出点M、F关于直线l的对称点M′，F′，再分别过点M′、F′作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点G，连接NF′，则NF′的长就是MQ+PN长的最小值∴，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher由对称性可知点∠M′BA=30°，又（1）可知M′（2-2，2）在△M′F′G中，，∴，即∴∴周长的最小值为：．【点睛】本题考查了旋转，一次函数的应用等知识，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，点的横坐标为3，直线交轴负半轴于点，且．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）过点作交轴于点，连接，求的面积．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用直线的解析式求出点的坐标，再根据勾股定理求出的长度，从而可以得到的长度，根据图象求出点的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线的函数表达式；（2）根据题意易求得直线为，即可求得，，根据直线的解析式求得与轴的交点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【详解】解：（1）点的横坐标为3∴将x＝3代入，得：点的坐标是点的坐标是把、的坐标代入得：解得，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher直线的函数表达式是；（2）∵且点的坐标是直线为令，则，设直线与轴的交点为将y＝0代入，得：，的面积．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出交点的坐标是解题的关键．18．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的一条面积等分线．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）如图1，已知，请用尺规作出的一条面积等分线．（2）已知：如图2，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上、在y轴的正半轴上，．①请判断直线是否为矩形的面积等分线，并说明理由；②若矩形的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此面积等分线的函数表达式．（3）如图3，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标，求过点D的一条的面积等分线的解析式．（4）在中点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，直线是的一条面积等分线，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①直线不是矩形的面积等分线；②y=2x−4或y=x+；（3）；（4）【分析】（1）作出线段BC的垂直平分线，找到BC中点D，连接AD，AD即所求的的一条面积等分线．（2）①连接AC，OB交于点M，根据求出点M的坐标，然后由矩形性质可知形OABC的面积等分线必过点M，将M点的坐标代入判断M点不在一次函数图像上，即可判断出直线不是矩形的面积等分线；②先设出矩形面积等分线的解析式，利用和坐标轴围城的三角形面积是4建立方程求解即可；（3）根据题意设出三角形面积等分线的解析式，求出直线AB的解析式，然后两条直线联立表示出交点坐标，根据三角形面积的一半列出方程求解即可；（4）根据图像结合面积等分线的性质即可求出b的取值范围．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【详解】解：（1）如图1所示，作出BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD∴AD是三角形ABC的中线∴AC所在直线即要求的的一条面积等分线．（2）①如图2所示，连接AC，OB交于点M．∵OA=6，OC=4∴，∴∵四边形OABC是矩形∴矩形OABC的面积等分线必过点M将x=3代入中，得：∴直线不过点M∴直线不是矩形OABC的面积等分线；②如图所示，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher由①知，矩形OABC的面积等分线必过点M(3,2)设矩形OABC的面积等分线的解析式为y=kx+b与x轴相交于点E，与y轴相交于F∴3k+b=2∴b=2−3k∴矩形OABC的面积等分线的解析式为y=kx+2−3k令x=0，y=2−3k∴F(0，2−3k)∴OF=|2−3k|令y=0∴x=∴E(，0)∴OE=∵矩形OABC的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4∴∴OE⋅OF=8∴|2−3k|⋅||=8∴k=2或k=∴矩形OABC的面积等分线函数表达式为y=2x−4或y=x+．（3）如图所示，设三角形ABC面积的等分线的表达式为，交x轴于点F，交AB于点E．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher∵三角形ABC面积的等分线过点D∴将D代入表达式得：b=-2∴表达式为．将y=0代入得：x=∴F．∴AF=．∵点A的坐标为，点B的坐标为利用待定系数法可得AB的表达式为，∵DE和AB交于点E∴联立表达式得：解得：．∵∴∴代入得：整理得：，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解得：（舍去）∴三角形ABC面积的等分线的表达式为．（4）如图所示∵直线是的一条面积等分线由图像可知当或时，无论a取何值，直线都不能把的面积平分∴．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，三角形中线的性质，基本作图，矩形的性质等知识，解题的关键是设出直线表达式，根据三角形面积列出方程求解．19．在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2）且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，且AB＝BC，求直线l的函数表达式．【答案】（1）y＝；（2）C（0，4）；（3）y＝．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，可得出结论；（3）过点B作BD⊥y轴于点D，则CD＝AD＝4，得C（0，6），设直线l的解析式为：y＝kx+b，将B，C代入即可．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2），点B（3，2）∴，解得：∴直线n的函数解析式为：y＝；（2）∵若△ABC的面积为9∴9＝∴AC＝6∵OA＝2∵点C在y轴正半轴∴C（0，4）；（3）当AB＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D∴CD＝AD＝4∴C（0，6）设直线l的解析式为：y＝kx+b将B（3，2），C（0，6）代入得：更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解得∴直线l的解析式为：y＝．【点睛】本题主要考查一次函数的综合问题，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是运用数形结合的思想解题．20．如图，直线与反比例函数的图象交于点、两点，连接、．（1）求m、n、k的值；（2）求的面积；（3）直接写出时，x的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意可先出m，n，可得、，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与y轴的交点坐标，可得的面积，即可求解；（3）观察一次函数图象在反比例函数图象下方时的x的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点、两点∴当时，当时，，解得：∴、，更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher将代入反比例函数，得：解得：（2）设直线AB与x轴交于点C，交y轴于点D当，∴即OD=5∴的面积；（3）∵直线与反比例函数的图象交于点、∴由图象可知，当时，或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，利用反比例函数与一次函数的交点解答是解题的关键．21．如图直线l1＝kx+5与y轴交于点A直线l2＝﹣x+1与直线l1交于B，与y轴交于C，已知点B的纵坐标为2．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（1）确定直线l1的解析式；（2）直线l1、l2与y轴所围成的三角形的面积为；（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1、l2分别交于M、N，若线段MN的长为2，求a的值．【答案】（1）；（2）2；（3）或【分析】（1）根据B点的纵坐标为2且B是两直线的交点，先把B纵坐标代入l2求出B点坐标，然后代入l1解析式即可求解；（2）分别求出A、C两点的坐标，然后求解面积即可得到答案；（3）把代入两直线解析式分别求出M、N的坐标，然后根据MN=2求解即可得到答案.【详解】解：（1）解：把代入中得∴B点坐标为（-1，2）把时代入中得直线l1的解析式为更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（2）∵直线l1的解析式为与y轴交于A点∴A（0，5）∵直线