2026年高一数学寒假自学课（人教B版）第02讲 三角函数的定义与三角函数线（2知识点+7大题型）（原卷版）

第02讲三角函数的定义与三角函数线内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：由终边上的点求三角函数值】【题型02：由三角函数值求终边上点的参数】【题型03：判断三角函数值的符号】【题型04：由符号确定角所在的象限】【题型05：圆上的动点与旋转点】【题型06：画三角函数线】【题型07：三角函数线的应用】第二步：记串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：三角函数的概念1．任意角的三角函数的定义前提如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆交于点定义正弦点的纵坐标叫做的正弦,记作,即余弦点的横坐标叫做的正弦,记作,即正切把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数,记为正弦函数；余弦函数正切函数温馨提示：（1）在任意角的三角函数的定义中,应该明确是一个任意角．（2）三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和所在终边上的位置无关,而由角的终边位置决定．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正,三四象限负；余弦：一四象限正,二三象限负；正切：一三象限正,二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦知识点2：单位圆与三角函数线1．单位圆与三角函数在平面直角坐标系中,坐标满足的点构成的集合,角α的终边与单位圆相交于点,如图,则,则角α的终边与单位圆的交点为．2．三角函数线三角函数线：如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P.过点P作x轴的垂线PM,垂足为过点作单位圆的切线交的延长线(或反向延长线)于点.单位圆中的有向线段别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作【题型01：由终边上的点求三角函数值】1．已知角的终边经过点，则的值等于（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在平面直角坐标系中，角以为始边，则“角的终边过点”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．5．已知角的终边过点，则．6．已知直线与以原点为圆心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点，则以射线为终边的角的正切值为【题型02：由三角函数值求终边上点的参数】7．已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（

）A．4或 B． C． D．或9．已知角的终边经过点，且，则的值是.10．设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，则=；=.11．已知角的终边所在的直线上有一点，.（1）若，求实数m的值；（2）若且，求实数m的取值范围.【题型03：判断三角函数值的符号】12．已知角α为第四象限角，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．已知是第一象限角，，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件15．（多选）下列各三角函数值符号为负的有（

）A． B． C． D．16．（多选）已知是第二象限角，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．【题型04：由符号确定角所在的象限】17．若，且，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角18．已知平面直角坐标系中点位于第三象限，且，则角为（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角19．若角的终边不在坐标轴上，且满足，则角为（

）A．第二象限角或第三象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角或第四象限角 D．第二象限角、第三象限角或第四象限角20．已知角的终边过点，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限21．已知函数，则角所在象限是（

）A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第四象限22．已知，，则的终边一定不在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【题型05：圆上的动点与旋转点】23．在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则（

）A． B． C． D．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（

）A． B． C． D．25．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按逆时针方向旋转，每旋转一周用时120秒，当时，某盛水筒位于点，经过秒后运动到点，则当筒车旋转40秒时，此盛水筒对应的点的纵坐标为．26．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则．27．在平面直角坐标系xOy中，将向量按顺时针方向绕原点O旋转后得到向量，则ab的值为.【题型06：画三角函数线】28．如图所示，P是角α的终边与半径为1的圆的交点，轴于M，AT和均是半径为1的圆的切线，则下列关于角α的说法正确的是（

）A．正弦线是，正切线是 B．正弦线是，正切线是C．正弦线是，正切线是 D．正弦线是，正切线是29．作出下列角的正弦线､余弦线和正切线，并求出角的正弦、余弦、正切值．30．作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线.(1)；(2).【题型07：三角函数线的应用】31．如图，单位圆被点分为12等份，其中，角的始边与轴的非负半轴重合，若则角的终边与单位圆交于点．(从中选择，写出所有满足要求的点)32．使不等式成立的一个的值是．33．设，，，比较，，的大小．34．利用单位圆中的三角函数线写出符合下列条件的角的取值集合．(1)；(2)．一、单选题1．已知集合，，则集合中的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（）A． B． C． D．3．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．4．已知函数（a为常数），且，则（

）A． B． C．0 D．25．点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题7．若的终边经过点，则（

）A．是第四象限角 B．C． D．8．已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（

）A． B．为钝角C． D．点在第一象限三、填空题9．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是.10．在平面直角坐标系中，角以为始边，的终边过点，若的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角，则的值为