2026年高一数学寒假自学课（人教B版）第04讲 正弦函数及正弦型函数的图象及性质（3知识点+10大考点）（原卷版）

第04讲正弦函数及正弦型函数的图象及性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01五点作图法画正弦（型）函数图象】【题型02与正弦（型）函数有关的零点问题】【题型03由正弦（型）函数图象解不等式】【题型04正弦（型）函数的周期性及应用】【题型05正弦（型）函数的奇偶性及应用】【题型06正弦（型）函数的单调性及应用】【题型07利用单调性比较大小】【题型08正弦（型）函数的值域问题】【题型09正弦（型）函数的对称问题】【题型10由图象得到正弦型函数的解析式】第二步：记串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：正弦函数的图象1.正弦函数的图象（五点法）①画出正弦曲线在上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次个单位长度)．温馨提示：（1）“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数图象最常用的方法．（2）“五点法”画正弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．知识点2：周期函数1.周期函数的定义：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.2.最小正周期的定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期知识点3：正弦函数的图象性质函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性在()上单调递增;在上单调递减最值当()时，;当()时，;对称性对称中心为(),对称轴为直线()【题型01五点作图法画正弦（型）函数图象】1．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（

）A． B． C． D．2．（多选）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知函数，(1)用五点法画函数的图象；(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.4．已知函数.(1)用“五点法”作法函数在上的简图；

(2)函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.5．已知函数，.(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：00200完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.6．已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

【题型02与正弦（型）函数有关的零点问题】7．函数的零点为；8．时，函数与的图象交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函数，则在上的零点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个10．已知方程在区间上有两个不相等的实数根，，则（

）A． B． C． D．11．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（

）A． B．C． D．12．设函数，已知方程在上有且仅有2个不相等的实数根，则的取值范围是.【题型03由正弦（型）函数图象解不等式】13．已知，设甲：；乙：，则甲是乙的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件14．已知，不等式成立的角x的集合是．15．函数的定义域16．函数的定义域是.17．已知函数，．(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；(2)求函数的对称轴和对称中心；(3)解不等式．18．已知函数(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；0x(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值．(3)解不等式．【题型04正弦（型）函数的周期性及应用】19．关于函数，下列说法正确的是（

）A．是偶函数，且周期为 B．是奇函数，且周期为C．是偶函数，且周期为 D．是奇函数，且周期为20．若实数，则“”是“函数的最小正周期为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21．函数的最小正周期是．22．函数的最小正周期为，则的值为.23．我们称正弦函数图象上取得最大值处的点为峰点，取得最小值处的点为谷点.设函数，若曲线相邻峰点与谷点的距离为5，则（

）A． B． C． D．24．若函数的最小正周期为，则．【题型05正弦（型）函数的奇偶性及应用】25．已知函数，若，则．26．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件27．函数且的所有零点的和等于.28．若函数为偶函数，则.29．已知函数，则．30．已知函数在区间的最大值为M，最小值为N，其中，则（

）A．1 B． C．2 D．【题型06利用单调性比大小】31．已知，，，则（

）A． B． C． D．32．设均为锐角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件33．（

）A．大于 B．大于 C．小于 D．小于34．函数值，，从大到小的顺序为．（用“＞”连接）35．已知，，，则，，三个数从小到大的顺序是.36．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则，的大小关系为．【题型07正弦（型）函数单调性及应用】37．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．38．函数的单调增区间为（

）A． B．C． D．39．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．40．（多选）下列关于函数的单调性的叙述，不正确的是（

）A．在上单调递增，在上单调递减B．在上单调递增，在上单调递减C．在及上单调递增，在上单调递减D．在上单调递增，在及上单调递减41．已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是.42．函数在上的单调递增区间为．43．已知函数的最小正周期为(1)求在区间上的值域；(2)若在区间上单调递减，求正数的最大值.【题型08正弦（型）函数的值域问题】44．已知函数在处取最大值，则的值可能为（

）A． B． C． D．45．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．46．函数在上的最大值与最小值之和是47．函数的最大值为．48．函数（）的最大值为．49．已知函数，其中．(1)若函数的周期为，求函数在的值域；(2)若在区间上为增函数，求的最大值．【题型09正弦（型）函数的对称问题】50．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．在上单调递减51．已知函数，若的图象关于对称，则的值为（

）A． B． C． D．52．函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．53．已知函数，则的图象的对称中心可能是（

）A． B． C． D．54．函数的图象的对称轴方程为（

）A．， B．，C．， D．，55．设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．56．函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（

）A． B． C． D．1【题型10由图象得到正弦型函数的解析式】57．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．58．已知函数的部分图象如图所示，且，，则（

）A． B． C． D．59．（多选）已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（

）A．函数的最小正周期为B．点为曲线的一个对称中心C．直线为曲线的一条对称轴D．函数在区间上单调递减60．函数部分图象如图所示，则函数解析式为.

61．函数的部分图像如图所示，则．

62．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

一、单选题1．下列区间中，函数不单调的区间是（

）A． B． C． D．2．若函数是奇函数，则（

）A．0 B． C． D．3．已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，则.5．已知函数图象的一条对称轴为直线，则（

）A． B． C． D．6．已知函数在上单调，则的最大值为（

）A． B．3 C．2 D．二、多选题7．下面关于函数叙述中正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上的最大值为D．不等式的解集为8．已知函数在区间上有且只有三个零点，则（

）A．是的一个周期 B．的最大值为1C．的取值范围是 D．有两个极大值点三、填空题9．已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则正数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知函数的最小正周期为，若函数图象关于直线对称，则．11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则