2026年高一数学寒假自学课（人教B版）第08讲 两角和与差的余弦、正弦、正切（2知识点+8大题型）（原卷版）

第08讲两角和与差的余弦、正弦、正切内容导航——预习三步曲第一步：学析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型·强知识：核心题型举一反三精准练【题型01：正余弦和差公式的正用】【题型02：正余弦和差公式的逆用】【题型03：正切和差公式的正用】【题型04：正切和差公式的逆用】【题型05：求特殊角的三角函数】【题型06：给值求值（凑角）】【题型07：给值求角（凑角）】【题型08：综合化简问题】第二步：记串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）记忆口诀：“CCSS，符号改变”；（3）；（4）记忆口诀：“SCCS，符号不变”；（5）（6）知识点2：两角和与差的三角函数应用1.给角求值与给值求值问题“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键是把“所求角”用“已知角”表示，其中“已知角”可以是题意提供的角，也可以是常用的特殊角，例如2.给值求角问题实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.一般遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦；若角的范围是，选正弦.【题型01：正余弦和差公式的正用】1．已知点是角的终边上一点，则.2．已知，，，是第三象限角，则．3．在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称.若，则（

）A． B． C． D．4．若，且，则.5．已知，，，，则（

）A． B． C． D．6．已知，则.【题型02：正余弦和差公式的逆用】7．计算（

）A． B． C． D．8．．9．已知，是第四象限角，则的值是（

）A． B． C． D．10．已知，则.11．在中，，，则（

）A．9 B． C．8 D．12．（多选）下列各式中，计算结果为1的是（

）A． B．C． D．【题型03：正切和差公式的正用】13．已知，且，则（

）A． B． C． D．14．已知角的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．15．已知，则（

）A． B．3 C． D．16．已知，，则（

）A． B． C． D．717．已知，，则（

）A．0 B． C． D．218．已知，，则（

）A．13 B．14 C．15 D．16【题型04：正切和差公式的逆用】19．若，则（

）A． B．0 C．1 D．220．已知是方程的两个实根，则（）A． B． C．4 D．21．已知．22．已知满足，则的值为（

）A． B． C． D．【题型05：求特殊角的三角函数】23．求的值为．24．（

）A． B． C． D．25．．26．下列选项中，值为的是（

）A． B．C． D．27．（

）A． B．C． D．28．的值为（

）A．1 B． C． D．【题型06：给值求值（凑角）】29．已知，，，，则的值为（

）A．或 B． C． D．30．若，且为锐角，为钝角，则（

）A． B．C． D．31．已知为钝角，，则（

）A． B． C．7 D．32．已知，，，则.33．已知，且，则.34．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．【题型07：给值求角（凑角）】35．已知，为锐角，，，则的值为（

）A． B． C． D．36．若，且为锐角，为钝角，则37．已知，，且，．(1)求的值；(2)求的值；38．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．【题型08：综合化简问题】39．已知，，，则（

）A． B．C． D．40．若，为锐角，，，则（

）A． B． C． D．41．已知，则（

）A． B． C． D．42．已知，，，则．43．已知，，则，的最小值是.44．已知角满足，则.45．已知，，且，，则.一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知，且，则（

）A． B． C． D．3．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（

）A． B． C． D．4．的值等于（

）A．0 B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题7．下列四个选项中，化简正确的是（）A．B．C．D．8．设，，则（

）A． B．C． D．三、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点，若点A绕原点顺时针旋转到点B，则点B的横坐标为10．若，，则．11．若，则的值为．四、解答题12．已知角，的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点