广东省普宁市华美实验学校2021-2021学年高一数学下学期期中试题

PAGE1PAGE8广东省普宁市华美实验学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3) B.(-1,0)C.(0,2) D.(2,3)2.已知直线l的方程为y＝x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60° D．135°3.已知是第二象限角，（）A.B.C.D.4．如果角的终边经过点，则（)A.B.C.D.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为()A.140πB.150πC.160πD.170π6．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,6)π))的值等于()．A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)7．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是()①②③④②④B.②③④C.①③D.①②③8. 要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，可以把函数y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4)个单位D．向右平移eq\f(π,4)个单位9．执行下面的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（）B．C．D．10、函数f(x)=QUOTE的定义域为()A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]11、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的事件是（）A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的最小正周期为.14、已知，则__________.15、直线被圆截得的弦长等于16、若如图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,则其正视图的面积为,三棱锥D-BCE的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17、已知sinθ＝eq\f(\r(3),3)，求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))sinπ－θ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))的值．18、某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.（本题图在21题下方）(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?19、有编号为1,2,3的三个白球,编号4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.(1)求取得的两个球颜色相同的概率.(2)求取得的两个球颜色不相同的概率.20．已知f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；（2）求f(x)的单调递增区间（3）求f(x)在[0,π/2]上的值域；21、如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（第21题图）ABCDExyO（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E（第21题图）ABCDExyO（第18题图）22、已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+QUOTE(x>0).(1)若y=g(x)-m有零点,求m的取值范围.(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

2015-2016学年度第二学期期中考试答案高一数学一选择题1-6ABAABA6-12CBABCD填空题14、15、16、4，解答题17、解∵sinθ＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))sinπ－θ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝eq\f(－sinθsinθ,sinθ)＝－sinθ＝－eq\f(\r(3),3).解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230.因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224.（3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5户,抽取比例=所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.19、解：从六个球中取出两个球的基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计15个.(1)记事件A为“取出的两个球是白球”,则这个事件包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),共计3个,故P(A)=记“取出的两个球是黑球”为事件B,同理可得P(B)=记事件C为“取出的两个球的颜色相同”,A,B互斥,根据互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”,则事件C,D对立,根据对立事件概率之间的关系,得P(D)=1-P(C)=1-=.20、【解析】(1)周期T＝＝π，∴ω＝2，∵f＝cos＝cos＝－sinφ＝，－<φ<0，∴φ＝－.21、解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得.（2）∵，∴当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，⊙E的标准方程为．22、解(1)由定义法可求g（x）在（0，e）为减函数，在(e,+∞)为增函数g(x)=x+QUOTE(x>0)的大致图象如图.可知若使y=g(x)-m有零点,则只需m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+QUOTE(x>0)的大致图象如图.因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.所以其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).

2015-2016学年度第二学期期中考试答案高一数学一选择题1-6ABAABA6-12CBABCD填空题14、15、16、4，解答题17、解∵sinθ＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))sinπ－θ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋θ)))＝eq\f(－sinθsinθ,sinθ)＝－sinθ＝－eq\f(\r(3),3).解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230.因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224.（3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5户,抽取比例=所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.19、解：从六个球中取出两个球的基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计15个.(1)记事件A为“取出的两个球是白球”,则这个事件包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),共计3个,故P(A)=记“取出的两个球是黑球”为事件B,同理可得P(B)=记事件C为“取出的两个球的颜色相同”,A,B互斥,根据互斥事件的概率加法公式,得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”,则事件C,D对立,根据对立事件概率之间的关系,得P(D)=1-P(C)=1-=.20、【解析】(1)周期T＝＝π，∴ω＝2，∵f＝cos＝cos＝－sinφ＝，－<φ<0，∴φ＝－.21、解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得.（2）∵，∴当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，⊙E的标准方程为．22、解(1)由定义法可求g（x）在（0，e）为减函数，在(e,+∞)为增函数g(x)=x+QUOTE