安徽省合肥市2025-2026学年高一数学上学期11月期中试题含解析

考生注意：1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得集合，进而利用交集的意义求解即可.【详解】由，得，所以，.故选：B.2.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】应用特殊值法计算判断A，B，C，再应用不等式性质计算判断D.【详解】对于A：当时，则，故A错误；对于B：取，则，故B错误；对于C：取，则，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D.3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可.【详解】由于函数的定义域为，所以，解得：,所以的定义域为,.故选：A.4.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集求出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集.【详解】的解集为，且为方程的解，，即，，解得，，的解集为.故选：C.5.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义及单调性求出，再结合指数函数的性质可得.【详解】因为函数为幂函数，所以，解得或，又为为增函数，则，故恒过定点.故选：C.6.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分段函数在定义域内单调递增，则它在每一段均单调递增，且在时，左段的函数值不大于右段的函数值，从而构造出实数的不等式组，解出即可．【详解】因为函数是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.7.已知，且，则的最小值为（）A.2 B. C.9 D.4【答案】C【解析】【分析】先变形得到，再由基本不等式“1的妙用”求最小值即可.【详解】由，可得，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为9.故选：C.8.已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，则所有交点的横､纵坐标之和为（）A.0 B.5 C.10 D.20【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，的图象关于对称，设关于点对称的坐标为，，则，，同理可得，，即可得到答案.【详解】因为定义域为，令，则，所以为奇函数，图象关于原点对称，故的图象关于对称，因为，则的图象也关于对称，所以与的交点也关于对称，若函数与的图象有四个交点，分别为，不妨设，则，，则，，则所有交点横､纵坐标之和为.故选：D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据同一函数概念依次判断即可.【详解】对于A：，且与的定义域都为，是同一函数，故A正确；对于B：的定义域为的定义域为，不是同一函数，故B错误；对于C：两个函数的对应关系和定义域都相同，是同一函数，故C正确；对于D：的定义域为的定义域为，不是同一函数，故D错误.故选：AC.10.下列说法正确的是（）A.奇函数定义域为，则B.函数，则C.函数且图象恒过定点D.一次函数满足，则【答案】ACD【解析】【分析】利用奇偶性的性质计算可判断A；构造奇函数，计算可判断B；求得定点坐标判断C；利用待定系数法求得解析式判断D.【详解】对于A，奇函数的定义域为，则，故A正确；对于B，令，可得定义域为，又，所以是奇函数，所以，所以，所以，故B错误；对于C，且，当时，，即的图像恒过定点，故C正确；对于D，一次函数满足，设，则，，当时，不符合题意，当时，，即，故D正确.故选：ACD.11.若，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】令，利用单调性可得，判断A；利用赋值法判断B；可得判断C；令，利用单调性可判断D.【详解】由题意知，整理得，令为增函数，为增函数，所以函数单调递增，，故A正确；当时不满足，故B错误；由，故C错误；令，函数单调递增，因为，所以，故D正确.故选：AD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.命题“”则为__________.【答案】【解析】【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可.【详解】由题意知命题为存在量词命题，命题的否定为全称量词命题，所以.故答案为：.13.已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】先求解集合，再根据求解即可.【详解】因等价于且，则，若是的充分不必要条件，所以，则，得，故的取值范围为.故答案为：.14.[]表示不超过实数的最大整数，若对任意为的最大值，则不等式的解集为__________.【答案】或【解析】【分析】先应用基本不等式计算求解得出，再解一元二次不等式计算求解.【详解】因为，所以，又，当且仅当时取得等号，所以，当时，，当时，，则的值为0或1.又为的最大值，所以.所以，所以，解得或.故的取值范围为或.故答案为:或.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.化简求值：（1）；（2）已知，求：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解即可；（2）法一：由，平方可求得，进而可求值.法二：设，解得，进而计算可求值.【小问1详解】；【小问2详解】方法一：由已知条件，，所以方法二：由已知条件，不妨设，，解得或.当时，；当时，；综上所述：.16.已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若命题是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得，进而可得，进而求解即可；（2）由题意可得在，进而求得的取值范围.【小问1详解】由题意知，又，所以，所以，解得，所以的取值范围为；【小问2详解】由题意知”“是真命题，所以使得能成立，即，令在单调递增，所以，所以的取值范围为.17.已知函数且，若方程有两个不相等的实根，且.（1）求的值；（2）若，对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数的性质结合题目条件即可求出的值（2）先求出的值域，再根据值域的关系求出的取值范围.【小问1详解】由题可知方程且，有两个不相等的实根，，则，又，所以；【小问2详解】由题意对任意，都存在，使得，即，，令，，令，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故函数在时取到最小值，即代入端点可得：，故，即，，在单调递增，，满足对任意，都存在，使得，则需故的范围为.18.已知函数的图象关于对称的充要条件为函数为奇函数.（1）证明：若函数满足，则的图象关于点成中心对称；（2）若函数，（i）求函数图象的对称中心；（ii）若，求.（注：）【答案】（1）证明见解析；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）构造函数并证明其图象关于中心对称即可；（2）（i）直接根据（1）条件待定系数解得；（ii）根据函数的对称性及倒序相加可得.【小问1详解】因为，所以，令，所以，所以图象关于中心对称，又，所以的图象关于点成中心对称；【小问2详解】（2）（i）设的对称中心为，由（1）知，，，恒成立，得，解得，的对称中心为；由（i）知的对称中心为，所以，得所以，，两式相加，得即，即.19.已知函数定义域为，满足对于任意，当时都有，且当时.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）若不等式在上恒成立，求的值.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法即可证明函数奇偶性；（2）利用时，根据函数单调性定义及奇偶性即可判