福建省2025中考数学基础诊断(四)

基础诊断(四)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列四个数中，是负数的为()A．|－3| B．30 C．3－1 D．－32．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A．0.5×10－4 B．5×10－4 C．5×10－5 D．50×10－33．从如图①的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图②所示的几何体，则这个几何体的主视图是()4．如图，数轴上表示eq\r(2)的点是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．下列计算正确的是()A．4a2＋2a2＝6a4 B．5a·2a＝10aC．a6÷a2＝a3 D．(－a2)2＝a46．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，则其中开花时间最短的并且最平稳的是()种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类7．小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量不等的“泡泡机”玩具．已知A处的批发价比B处的批发价便宜，且A、B两处购买的数量之比为21.若小明以两处批发价的平均数作为售价全部卖出，则可以判断()A．小明赚钱了 B．小明亏钱了C．小明既不赚钱也不亏钱 D．无法判断8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD的长为正整数，则点D的个数为()A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A．y＝－eq\f(3\r(3),x) B．y＝－eq\f(\r(3),x) C．y＝eq\f(\r(3),x) D．y＝eq\f(3,x)10．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，则下列结论错误的是()A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5C．DE＝DF D.eq\f(BE,EF)＝eq\f(5,3)二、填空题(每小题4分，共24分)11．若二次根式eq\r(x＋1)有意义，则x的取值范围是________．12．因式分解：x2－2xy＝________．13．从sin30°，π，eq\r(2)，eq\f(7,22)四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是________．14．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点共线，E为公共顶点，则∠FEG＝____________________________________.(第14题)(第16题)15．已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝5，则eq\f(2x－5xy－2y,x＋2xy－y)＝________．16．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，B在滑动过程中可与原点O重合，有下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA＝2eq\r(3)；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③四边形ACBO面积的最大值为4＋2eq\r(3)；④AB的中点D运动路径的长为eq\f(1,2)π.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．三、解答题(共60分)17．(8分)解不等式：eq\f(3x－5,7)－1＜x＋4.18.(8分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.19．(8分)解方程：eq\f(2,x2－1)＋eq\f(x,x－1)＝1.20．(8分)近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名学生出行使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．使用次数12345人数81311126(1)当天这50名学生出行使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________；(2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车多少次？(保留整数)21．(8分)如图，在△ABC中，∠C是钝角．(1)尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A，C两点，交AB于点D，连接CD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，若∠BCD＝∠A，tanA＝eq\f(1,3)，BC＝12.①求证：BC是⊙O的切线；②求⊙O直径的长．22．(10分)【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】(1)如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123____________23.(10分)如图，已知抛物线y＝mx2－3mx＋n与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C(0，3)，且AB＝5.(1)求抛物线的解析式；(2)点N是线段OB上(端点除外)的一个动点，连接BC，过点N作NM∥y轴，交BC于点P，交抛物线于点M，且PN：PM＝1：2.求此时的N点坐标．

答案一、1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、11.x≥－112.x(x－2y)13.eq\f(1,2)14.30°15.516.①③三、17.解：去分母，得3x－5－7<7(x＋4)，去括号，得3x－5－7<7x＋28，移项，得3x－7x<28＋5＋7，合并同类项，得－4x<40，系数化为1，得x>－10.18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵O为BD的中点，∴OB＝OD.在△EDO和△FBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDO＝∠FBO，,OD＝OB，,∠EOD＝∠FOB，))∴△EDO≌△FBO(ASA)，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF.19．解：eq\f(2,x2－1)＋eq\f(x,x－1)＝1，去分母，得2＋x(x＋1)＝x2－1，去括号，得2＋x2＋x＝x2－1，移项，合并同类项，得x＝－3，检验：把x＝－3代入(x＋1)(x－1)，得(－3＋1)(－3－1)＝8≠0，∴x＝－3是原方程的解．20．解：(1)3；2(2)当天这50名学生出行平均每人使用共享单车eq\f(1×8＋2×13＋3×11＋4×12＋5×6,50)＝eq\f(145,50)＝2.9≈3(次)．21．(1)解：如图所示，⊙O，点D即为所求．(2)①证明：连接OC，如图所示．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠ADC＝90°.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠A＋∠OCD＝90°.∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB＋∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC.又∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，∴△CBD∽△ABC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC).∵tanA＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).又∵BC＝12，∴AB＝36.由eq\f(BC,AB)＝eq\f(BD,BC)，得BC2＝BD·BA，∴BD＝4，∴AD＝AB－BD＝32，即⊙O直径的长为32.22．解：(1)如图．(2)5；8；1323．解：(1)∵抛物线过点C(0，3)，∴将点C(0，3)的坐标代入抛物线y＝mx2－3mx＋n中，得n＝3，∴抛物线的解析式为y＝mx2－3mx＋3，易知抛物线的对称轴为直线x＝－eq\f(－3m,2m)＝eq\f(3,2).∵AB＝5，∴易得A(－1，0)，B(4，0)．将点A(－1，0)的坐标代入y＝mx2－3mx＋3中，得m＝－eq\f(3,4)，∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3.(2)∵C(0，3)，B(4，0)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点C，B的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4)，,b＝3，))∴直线BC的解析式为y＝－eq\f(3,4)x＋3.设点N(a，0)(0<a<4)，则点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(3,4)a＋3))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(3,4)a2＋\f(9,4)a＋3))，∴PN＝－eq\f(3,4)a＋3，PM＝－eq\f