安徽省毫州市普通高中2025-2026学年度第一学期高三期末质量检测数学（含答案）

高三2月数学注意事项:1.答题前,务必将自己的个人信息填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上。—、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的·1.圆x2-2x+y2-4y+1=0的半径为A.1B.2C.5、D.42.若复数z=1+i,则2+=3.在等差数列n中,a,+3+(u5=12,a,=3,则a=A.-2B.-1C.1D.24.已知集合A=f3-a,lnB=10,a,a+1若AB,则a=A.1B.2C.eD.35.已知向量a=(1,2),b=(x,0),c=(-1,3),若(a-b)la,则C=A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b444422226.在△ABC中,A,B均为锐角,设甲:sinA<sinC;乙:△ABC是钝角三角形,则甲是乙的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知a>0,b>0,2a+b=4,则(a+1)(b+2)的最大值为A.16B.8C.4D.22满足f(x)=g(x1)=f(x2)产g(2),则g(2)41145555二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.上,IPFII+IPF2l=14a,PF·PF2=0,则 PF=3bIPF24aC.C的离心率为5D.tanLAPF=310.在正三棱台ABCA,B,C中,BB,lcA,,AB=2A,B-22、厂,则A.BBACB.BB,=2C.直线AA与平面ABC所成的角与二面角ABC-C互余D.二面角A,-BC-C与二面角A-BC-C互余11.设m,n是不小于3的正整数,从1至m这m个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数a(如:抽到数字1,2,3,组成的最大的三位数为321),从1至n这n个正整数中随机抽取3个不同的数组成最大的三位数b,则下列选项正确的是420A.当m=n=4时,P(a=b)='B.当mzn=5时,P(a>b)=420当nmi时·P(≥b≥4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知抛物线C:Y2=4X的焦点为F,A是C上一点,且位于第一象限,若AFl=10,则点A的2+2<02-1,x≥0,2+2<02-1,x≥0,14.设直线yEX+(a-0)与曲线=e=ln(-x)的交点分别为PQ与轴Y轴的交点MN分别为M,N,则的最小值为MN数学第1页(共4页)数学第2页(共4页)数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·15.(13分)2a+12n已知数列an中,a.=n,a12a+12n16.(15分)某乡村企业加工的水果玉米相关产品有A,B两个品种,为了解市场行情,该企业对这两个品种的食用满意度进行了问卷调查,共收集到300份评分数据,其中A品种200份,B品种100份,整理成如图所示的频率分布直方图(每组区间包含左端点值,不包含右端点值).(1)估计A品种所得评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)以及B品种所得评分的中位数(结果四舍五入保留整数);满意不满意总计2n(ad-bc)2附:X=·(a+b)(c+d)(a+C)(b+d)8416满意不满意总计2n(ad-bc)2附:X=·(a+b)(c+d)(a+C)(b+d)8416·63510A品种B品种总计P(x2≥k)k3.17.(15分)如图,在三棱锥PABC中,Bcl平面PAB,M,N分别是BC,AC的中点,BNl平面AMP.(1)证明:平面PAcl平面ABC;(2)若BP=BC=2,求二面角N-BP-C的正弦值·18.(17分)ab22已知椭圆C:+2-1(a>b>0)的离心率为且C经过点(2,3).c的左ab22为F,F2,左、右顶点分别为A1,A2·(1)求C的方程·(2)过点F的直线与C交于P,Q两点,点M满足PM=FQ,设M的轨迹为W.(i)证明:W是椭圆;(ii)设直线A,M与W的另一个交点为N,过点A2作A,M的平行线,与W交于R,S两点,求以M,N,R,S为顶点的四边形的面积最大值·19.(17分)已知函数f(x)=ae-lnx-1,其中a>0·(2)若f(x)不存在零点,求a的取值范围;(3)当f(x)有两个不同的零点,2时,证明:2>1.-、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案B命题透析本题考查圆的方程.解析将圆的一般方程转换为标准方程,得(x-1)2+(y-2)2=4,故圆的半径为2.2.答案A命题透析本题考查复数的运算.2+3.答案D命题透析本题考查等差数列的性质.解析由等差数列的性质得a1+a3+a5=3a3=12,则a3=4,又a3+a11=2a7=6,所以a11=2.4.答案A命题透析本题考查集合的性质.解析当3-a=0或3-a=a时,lna呋B,故3-a=a+1,则a=1,此时A={2,0},B={0,1,2},满足A≤B.5.答案C命题透析本题考查向量的基底表示.解析由(a-b)丄a,得(a-b).a=0,将坐标代入,得1-x+4=0,解得x=5,故b=(5,0),设C=λa+μb,则解得,即Cb.6.答案C命题透析本题考查解三角形和充分必要条件.解析设A,显然满足甲,此时B△ABC不是钝角三角形,故充分性不成立;若△ABC是钝角三角形,则C,则a<C,由正弦定理可知sinA<sinC,故必要性成立.7.答案B命题透析本题考查基本不等式的应用.解析由基本不等式,得(a+当且仅当2a+2=b+8.答案D命题透析本题考查三角函数的应用.解析令f(x)=g(x),得sin2x=sin2x,即sinx(sinx-2cosx)=0,所以sinx=0或sinx=2cosx.若sinx1=0,则sinx2=0,g(x2)=0,与g(x1)≠g(x2)矛盾,故舍去,所以sinx1=2cosx1,结合sin2x1+cos2x1=1,得f(x1)=x,即g=sin2x,由于f(x),g(x)的最小正周期均为π,故只需考虑区间[0,π]即可,如图作出图象.由于f(x)图象的一条对称轴为x=,所以,又由于g(x)图象的一个对称中心为,0),二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案AC命题透析本题考查双曲线的几何性质.解析由双曲线的定义,得lpF2l-lpF1l=2a,结合lpF1l+lpF2l=14a得lpF1l=6a,lpF2l=8a,所以,故A正确;1=0,所以匕F1pF2=,在Rt△pF1F2中,由勾股定理得lF1F2l=10a,设双曲线的半焦距为C,则作AH丄pF1,垂足为H,则lpHl=lpF1l=,lAHl=lpF2l=,所以tan匕ApF1=2,故D错误.10.答案ACD命题透析本题考查立体几何初步.解析根据正三棱台的对称性,可知BB1丄AC,又BB1丄CA1,AC∩CA1=C,AC,CA1C平面ACC1A1,所以BB1丄平面ACC1A1,所以BB1丄AA1,BB1丄CC1,正三棱台的三条侧棱两两垂直,将正三棱台补全得到的正三棱锥0-ABC正好是棱长为2的正方体的一个角,如图.对于A,由BB1丄平面ACC1A1,AC1C平面ACC1A1,可知BB1丄AC1,故A正确;对于B,由图知,BB1是正方体棱长的一半,即BB1=1,故B错误;对于C,取BC的中点M,连接OM,AM,易得直线AA1与平面ABC所成的角即为匕OAM,二面角A-BC-C1的平面角为匕AMO,在Rt△OAM中,匕OAM与匕AMO互余,故C正确;对于D,连接A1M,二面角A1-BC-C1的平面角为匕A1MO,tan匕A1M二面角A-BC-C1的平面角为匕AMO,tan匕AM因为tan匕AMO.tan匕A1MO=1,所以匕A1MO与匕AMO互余,故D正确.11.答案ABD命题透析本题考查组合与条件概率的应用.解析对于A,P故A正确;对于B,易知P(a>b)=P(a<b),则P故B正确;对于C,P(a<blb不含数字P(a<blb含数字6)=1,又P(b不含数字,由全概率公式,得P故C错误;对于D,与C项同理得P又n=m+1,故P(a≥b)=1-P设f则f,,当x≥4时,f,(x)>0,f(x)单调递增,又f=f,所以P=f,故D正确.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.命题透析本题考查抛物线的定义.解析点A到准线x=-1的距离d=lAFl=10,故xA=9,所以yA命题透析本题考查分段函数的性质与应用.解析解不等式组x2+2x<3,得-3<x<-1或-1<x<0;解不等式组x-1<3,得0≤x<2.综上,-1<f(x)<3成立时,x∈(-3,-1)U(-1,2).所以(a,b)≤(-3,-1)U(-1,2),所以当b=2,a=-1时,b-a取得最大值,最大值为3.命题透析本题考查反函数的性质、指数函数与对数函数的应用.解析如图,由函数y=ex,y=lnx互为反函数,可知其图象关于直线y=x对称,则曲线yy=ln关于直线x+y=0对称,设Q,P在x轴上的射影分别为A,B,lOBl=t(t>0),则lOBl=lAMl=t,lOAl=lPBl=et,则==,设函数f则f’,当0<x<1时,f’(x)<0,当x>1时,f’(x)>0,故f(x)的极小值点为x=1,f(x)≥f(1的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查递推数列与等差数列、数列求和.解析易知an≠0.由题意得(3分)所以是公差为2的等差数列.…………(5分)=2n,………………………(7分)所以Sn……………(9分)所以……………(11分)Tn(13分)16.命题透析本题考查频率分布直方图的应用、独立性检验.解析(1)由10×(a+0.015+0.030+0.035+a)=1,解得a=0.010,…………………(1分)估计A品种所得评分的平均数为10×(55×0.010+65×0.015+75×0.030+85×0.035+95×0.010)=77.…………………(3分)估计B品种所得评分的中位数为7……………(6分)(2)2×2列联表如下:满意不满意总计A品种B品种5总计…………………(9分)零假设H0:A,B两个品种的食用满意度没有差异.………(10分)X(13分)根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0成立,即认为A,B两个品种的食用满意度没有差异.………………(15分)17.命题透析本题考查空间向量及其应用.解析(1):BN丄平面AMP,:BN丄AP,:BC丄平面PAB,:BC丄AP,………………(3分)又BC∩BN=B,BC,BNC平面ABC,:AP丄平面ABC,……………………(5分)又APC平面PAC,:平面PAC丄平面ABC.………………(6分)(2):BC丄平面PAB,:BC丄AB.…………(7分)以B为原点,BC为x轴,BA为Y轴,过点B且与AP平行的直线为么轴,建立如图所示的空间直角坐标系BxY么,设AB=t(t>0),则A(0,t,0),B(0,0,0),C(2,0,0),N(1,,0),M(1,0,0),:=,A=(1,-t,0).:BN丄平面AMP,:BN丄AM,即—.A=1解得t……(9分).设平面PBN的法向量为n=(x,y,么),则取n…………………(11分)同理,平面PBC的一个法向量为m=(0,-1,1).………(13分) 2设二面角N-BP-C的大小为θ,则sinθ=、=、,即二面角N-BP-C的正弦值为、. 2………………(15分)18.命题透析本题考查椭圆的性质及其应用.解析(1)设C的半焦距为C(C>0).22,:b……………………(2分)将点(2,3)代入C的方程,得+=1.②………………(3分):C的方程为+=1.……………………(4分)(2)(i)设0为坐标原点.当直线PQ与x轴重合时,M(2,0).…………(5分)当直线PQ不与x轴重合时,设直线PQ的方程为x=my-2,与C联立,得(3m2+4)y2-12my-36=0,由F1(-2,0),得F1Q=PM=(x2+2,y2),设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+yy1y,…………………由F1(-2,0),得F1Q=PM=(x2+2,y2),:=+=(x1+x2+2,y1+y2),即M(x1+x2+2,y1+y2).2+2=m(y1+y2)-2=,:M,.………(8分)又点M(2,0)也满足上式,:W的方程为+=1,即W为椭圆.……(10分)(i)设M(x3,y3),N(x4,y4),直线A1M的方程为x=ty-4,与W联立,得(3t2+4)y2-24ty+36=0,由Δ=(-24t)2-4×36(3t2+4)=144t2-576>0,得t2>4,+yy3y…………(12分)由椭圆的对称性可知,所求的面积S=4S△0MN=4×l0A1l=8ly3-y4l.………(14分)又ly3-y4l当且仅当λ=当且仅当λ=即t=时,取等号.…………………(16分):S=8ly3-y4l≤4、,即所求的四边形的面积最大值为4、.…………(17分)19.命题透析本题考查利用导数研究函数性质.解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),求导得f,(x)=aex-,x,,,.因为a>0,y=aex,y=-1均是(0+∞)上的增函数所以f,(x)在(0+∞)上单调递增………x,,,.又f,=e>0,当x→0时,f,(x)→-∞,根据零点存在定理,存在唯一的x0∈(0,使得f,(x0)=0.…………(3分)且当x∈(0,x0)时,f,(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x0,时,f,(x)>0,f(x)单调递增,因此x0是f(x)在(0,上唯一的极小值点.……………(5分)(2)由(1)可知,f(x)的最小值为f(x0),其中x0满足f,(x0)=0.若f(x)在定义域内不存在零点,则f(x0)>0.0,x0x0,x0x,,由f,(x0)=0,可得aex0=1即a=1故f(x0,x0x0,x0x,,易知函数h(x)=1-lnx-