7.2.3平行线性质2（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.2.3平行线性质（2）（导学案）（解析版）（1）掌握平行线的性质和判定的区别与联系，能灵活运用两者解决角度计算、线平行判定等问题；规范几何推理的表达格式。(2)通过观察、推理、合作探究，经历“情景感知—新知建构—应用提升”的过程，提升逻辑推理和问题解决能力。(3)感受几何与生活的联系，培养严谨的推理习惯和合作交流意识。重点:平行线性质与判定的综合运用，规范几何推理表达。难点：准确区分平行线的性质与判定，根据题目条件选择合适的定理解决问题。第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课问题情景：小区内有一条笔直的道路AB，CD与AB平行，人行道AE与AB相交于点A，已知∠BAE=110°，小明从点C出发沿CD行走，他想知道∠DCE的度数，你能帮他解决吗？【学法指导】新知自研：自研课本第17-18页的内容【学法指导】自研课本P17-18页内容，(一)性质与判定的区别与联系1：“两直线平行，同位角相等”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？（性质已知条件：两直线平行结论：同位角相等)2：“同位角相等，两直线平行”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？（判定已知条件：同位角相等结论：两直线平行)性质是：“线平行→角关系”（由因导果），判定是：“角关系→线平行”（由果导因）。探究点2综合运用的逻辑思路例题原型：如图所示，已知，，证明：．【分析】根据，得出，则，进而得出，根据，得出，最后等量代换即可求证．【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．【自研自探】自研课本P7-8页内容典型例题例1如图，，，，试将求的度数？【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等），又因为（已知），所以，所以（内错角相等，两直线平行），得（两直线平行，同旁内角互补），因为，所以（补角的定义）．例2．已知直线，平分且，，求的度数．【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．例3．如图，于点D，F是（除端点外）上任意一点，于点E，且，试说明：．【分析】根据平行线的判定与性质得到，即可求解．【详解】证明：∵，∴∴又∵∴∴，∴第二环节合作探究1.讨论平行线性质与判定的区别与联系2.讨论平行线性质与判定综合运用的逻辑思路拓展提升：1．如图，点分别在上，于点．(1)求证∶；(2)若，求证∶．【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．课堂练习：1.如图，如采直线a//b、∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？2.如图，AB//CD，且∠I=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么?参考答案：1.b//c.理由如下：如图，a//b.∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°.∴b//c（同旁内角互补，两直线平行).2.BE//CF，理由如下：∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB.∴BE//CF（内错角相等，两直线平行）1．（2025•扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：由题意可知：AB∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠ABE+∠BGP＝180°，∵∠ABE＝130°，∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，∵PQ∥CD，∴∠PGD+∠CDF＝180°，∵∠CDF＝150°，∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，∴∠EGF＝∠BGD＝80°，故选：C．2.（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴AE∥DF．1.知识总结：核心关系：平行线的性质（线→角）与判定（角→线）互为逆用；常用辅助线：遇平行线求角时，可作“平行于已知直线的辅助线”。2.方法总结：解题步骤：先分析已知条件（是线平行还是角关系）→选择对应的性质或判定→逐步推理得出结论；表达要求：每一步推理都要标注依据（如：定理、公理、已知