7.4平移（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.4平移（导学案）（1）理解平移的定义，掌握平移的基本性质；能根据平移的性质进行简单的平移作图，能运用平移解决一些实际问题。（2）通过观察生活中的平移现象、动手操作探究平移性质，经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，提升观察、分析和归纳能力。（3）感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习几何的兴趣，培养合作探究的意识。重点是:平移的定义和基本性质；利用平移的性质进行简单作图。难点是：理解平移的性质中“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”；运用平移的性质解决实际问题。第一环节自主学习温故知新：提出问题：电梯的上下运动、传送带的运输、推拉窗的移动、国旗的升降等，播放相关短视频或展示图片。这些运动有什么共同的特点？引导学生观察并发言，总结出“物体沿直线移动，形状、大小、方向都没有改变”的特点。【学法指导】新知自研：自研课本第26-28页的内容【学法指导】自研课本P26-28页内容，(一)平移定义观察思考观察上面平移的实例给了我们平移的印象，请仔细观察下面的图案(多媒体展示)，它们有什么共同特征?能否根据其中的一部分绘制出整个图案?图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．（1）每幅图是由哪个图案平移得到的？又是怎样平移的？如图(1)，图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案．（2）你能给平移下个定义吗？一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．（3）从上面平移过程看，在平移过程中平移方向有什么要求？图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．（二）探究平移前后图形的关系问题探究如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系?如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A＇，B与B＇，连接它们得到线段AA＇，BB＇,AA'和BB＇有什么位置关系?测量它们的长度，它们的长度有什么关系?可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同;连接两组对应点得到的线段AA＇与BB＇平行，并且它们的长度相等，即AA＇//BB＇，并且AA＇=BB＇画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗?对于平移前后的图形，都能发现类似的规律．（三）平移的性质把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：1．新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．（四）给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形操作探究：如图.平移三角形ABC，使点A移动到点A',画出平移后的三角形A＇B＇'C＇．要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定哪几点位置？怎样确定每点的位置？要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A＇，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B＇,C＇的位置．解：如图，连接AA,＇过点B画AA＇的平行线l,在l.上截取BB＇=AA＇，则点B＇就是点B的对应点．类似地，作出点C的对应点C＇，连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．如何画原图形平移后的图形？几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形．利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的如下图．【自研自探】自研课本P26-28页内容典型例题例1如图.平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇．【分析】要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A＇，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B＇，C＇的位置．【详解】解：如图，连接AA＇,过点B画AA＇的平行线,在上截取BB＇=AA＇，则点B＇就是点B的对应点．类似地，作出点C的对应点C＇，连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．例2如图，在方格纸内将水平向右平移6个单位得到，再向上平移4个单位长度得到．(1)画出和；(2)连接、，则线段、的位置关系是______，线段、的数量关系是______．【分析】怎样确定及点位置？连接、，则线段、的位置关系如何？线段、的数量关系如何？其依据是什么？【详解】（1）解：如图所示，和即为所作；；（2）解：如图，，由平移的性质可得：线段、的位置关系是平行，线段、的数量关系是相等，故答案为：平行，相等．第二环节合作探究1.讨论什么是平移？定义?2.讨论平移前后图形的关系？3.讨论平移的性质有哪些？4.讨论给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形？拓展提升：1.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．(1)利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；(2)连接、，那么与的位置关系是______；(3)线段扫过的图形的面积为______．【解析】（1）解：如图所示：；（2）解：根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，四边形的面积．故答案为：10．1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置?再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形，如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗?2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'.画出平移后的四边形A'B'C'D'.3.利用平移，绘制出如图所示的图案.参考答案：1.两次平移后的三角形如图所示.位置相同.2.图略.3.提示:可以先利用平移生成第1行，再由第1行平移生成第3，5行;类似地，先利用平移生成第2行，再由第2行平移生成第4行.1.（2025•凉山州）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为．【详解】解：由条件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝20+2+2＝24．2.（2025凉山校考）如图，将沿的方向平移得到．(1)若，求的度数；(2)若，求平移的距离．【详解】（1）解：将沿的方向平移得到，∴；（2）解：∵，∴，即：平移的距离为1cm．1.知识总结：（1）平移的定义：图形沿某个方向移动一定距离的变换。（2）平移的性质：不改变图形的形状和大小；对应点连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。2.方法总结：（1）平移作图的步骤：