专题19.5 二次根式（十九高频易错题题型训练 共38题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册

专题19.5二次根式（高频易错题题型训练）【原卷版】题型一求二次根式的值1．（23-24八年级下·宁夏吴忠·月考）观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（）A． B． C． D．2．代数式的最小值为．题型二求二次根式中的参数3．（2023·河南洛阳·二模）代数式的值为0时，的值为．4．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．(1)【回顾旧知，类比求解】解方程：．解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得．经检验，是原方程的解．(2)【学会转化，解决问题】①运用上面的方法解方程：；②代数式的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理由．题型三二次根式有意义的条件5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，是实数，且满足，则的值为．6．（1）已知x、y为实数，且，求的值；（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：．题型四利用二次根式的性质化筍7．（25-26八年级下·全国·周测）实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值．小刚是这样解的：第一步第二步第三步…小刚在第____________步出现错误．请你写出正确的解题过程．题型五二次根式的乘法9．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)（，）．．(4)．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算下列各题：(1)．(2)．．题型六二次根式的除法11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位）(1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间．(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？12．（24-25八年级下·全国·期末）计算：(1)；(2)．题型七二次根式的乘除混合运算13．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：（1）．．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．题型八最简二次根式的判断15．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列二次根式：①；②；③；④．其中是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．题型九化为最简二次根式17．（25-26八年级下·全国·周测）请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：(1)化简：①；②；③．(2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果．18．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．题型十已知最简二次根式求参数19．如果最简根式和是同类二次根式，则20．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1题型十一同类二次根式21．当时，两个最简二次根式和可以合并．22．（24-25八年级下·浙江金华·月考）计算：(1)；(2)．题型十二二次根式的加减运算23．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．．(4)．24．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)．题型十三二次根式的混合运算25．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（）A． B． C． D．26．（24-25八年级下·河南信阳·月考）计算：(1)；(2)．题型十四分母有理化27．（25-26八年级下·全国·期中）计算：(1)；(2)；。28．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期中）数学课上，邱老师在黑板上给出了如下等式．第1个等式：；第2个等式：；…请你根据上述方法完成下列题目：(1)计算：______________；(2)计算：______________；(3)计算：．题型十五已知字母的值，化简求值29．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．30．（24-25八年级下·广东中山·期中）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：，，即，，．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)．(2)化简：．(3)若，①求的值，②求的值．题型十六已知条件式，化简求值31．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）问题：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：，，，，，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：________；(2)若，求的值．32．（23-24八年级下·山东·期末）计算∶(1)；(2)先化简，再求值∶，其中．题型十七比较二次根式的大小33．比较大小：．34．（24-25八年级下·云南临沧·月考）（1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）；（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由；（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？题型十八二次根式的应用35．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？36．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（）A． B． C． D．题型十九复合二次根式的化简37．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使，这样，，那么便有．例如