专题19.5 二次根式（十九压轴题题型训练 共38题）原卷版 初中数学人教版（2024）八年级下册

专题19.6二次根式（压轴题型训练）【原卷版】题型一求二次根式的值1．已知，均为实数，，则的值为．2．计算：（1）（2）（结果用正整数指数幂表示）题型二求二次根式中的参数3．若是整数，则正整数的最小值是（）A． B． C． D．4．已知是正整数，则满足条件的最小整数n为．题型三二次根式有意义的条件5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，求，的值及的平方根．6．（25-26八年级下·全国·课后作业）若式子有意义，则点的坐标在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型四利用二次根式的性质化筍7．（25-26八年级下·全国·周测）阅读下列解题过程：；；；…(1)__________，__________．(2)利用这一规律计算：．(3)观察上面的解题过程，计算：（为正整数）．8．（25-26八年级下·全国·周测）已知三角形的三条边的长分别为5，，，化简的结果是．题型五二次根式的乘法9．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，满足等式，求：(1)，的值．(2)的值．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读下面一题的解答过程，并判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．已知为实数，化简．解：．题型六二次根式的除法11．（2026八年级下·全国·专题练习）若与互为相反数，则的值为．12．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③题型七二次根式的乘除混合运算13．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简：．14．（24-25八年级下·北京海淀·期中）小君想到了一种证明等式成立的方法．证明过程如下：设，，则，．等号左边，等号右边；∵，，∴，∴等号右边，∴等号左边等号右边，∴等式成立．(1)小艳利用同样的方法求出方程的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程．解：设，，则________，________．将原无理方程转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下：(2)请直接写出方程的解为________．题型八最简二次根式的判断15．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．16．（23-24八年级下·山东济宁·月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．题型九化为最简二次根式17．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B．C． D．18．（25-26八年级下·全国·周测）请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：(1)化简：①；②；③．(2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果．题型十已知最简二次根式求参数19．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和120．（22-23八年级下·安徽·月考）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为．题型十一同类二次根式21．（25-26八年级下·全国·课后作业）规定：若，则称与是关于1的“平衡数”．(1)若3与是关于1的“平衡数”，与也是关于1的“平衡数”，求，的值．(2)若，，至少有一个是有理数，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．22．（24-25八年级下·重庆·期中）若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得；②只存在两组a和b使得；③不存在a和b使得；④若只存在三组a和b使得，则的值为36或81A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型十二二次根式的加减运算23．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知最简二次根式与另一个二次根式合并后的结果为，则的值为．24．（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读下面的材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时候会碰到形如，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简的步骤叫作分母有理化．化简：(1)__________；__________．(2)．题型十三二次根式的混合运算25．（25-26八年级下·全国·周测）计算的结果是（）A． B． C． D．26．（25-26八年级下·全国·周测）下面是小华同学解答题目的过程：第一步第二步第三步．第四步小华的解题过程是否有错误？如果有，请指出从第几步开始犯错并写出正确的解答过程．题型十四分母有理化27．（2026八年级下·全国·专题练习）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如：，．(1)化简：__________．(2)观察上面的计算过程，直接写出式子：__________．(3)利用分母有理化计算：．28．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明计算时，想起分配律，解答的过程如下：解：原式．他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．题型十五已知字母的值，化简求值29．（24-25八年级下·山东日照·月考）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：，，，，，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简．(2)若．求：①求的值．②直接写出代数式的值________，________．30．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简，并任取一个的值，使其结果为正整数．题型十六已知条件式，化简求值31．（25-26八年级下·全国·周测）已知等式成立，化简的结果为（）A． B． C． D．432．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a2﹣8a+1的值．题型十七比较二次根式的大小33．（24-25八年级下·云南红河·期末）在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．∵，∴而，∴．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较，的大小，c_______d；（填写>，<或者=）(2)猜想，之间的大小关系，并证明．34．（23-24八年级下·河南漯河·月考）观察下列一组等式，解答后面的问题：，．(1)化简：_______，______（n为正整数）(2)比较大小：_______（填“”，“”或“”）(3)请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：．题型十八二次根式的应用35．（25-26八年级下·全国·周测）现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为．36．（23-24九年级上·福建漳州·期中）阅读材料：已知为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求函数的最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？题型十九复合二次根式的化简37．（24-25八年级下·甘肃武威·月考）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简．例如：化简：．解：，．根据上述材料，解答下列问