高中数学必修一集合专题测试卷

高中数学必修一集合专题测试卷考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.请将答案书写在答题卡指定位置，在本试卷上作答无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组对象中，能构成集合的是（）A.所有很大的数B.好心人C.小于5的整数D.数学必修一中的所有难题2.集合A={x|x²-4=0}，用列举法表示正确的是（）A.{-2,2}B.{2}C.{-2}D.{x=-2,x=2}3.已知集合M={1,2,3}，则下列各式正确的是（）A.1⊆MB.{1}∈MC.{1,2}⊆MD.∅∈M4.设集合A={x|-1≤x≤2}，集合B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A.{x|-1≤x≤3}B.{x|0≤x≤2}C.{x|-1≤x≤0}D.{x|2≤x≤3}5.已知全集U=R，集合A={x|x<1}，则∁UA=（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥-1}6.设集合A={a,b}，则满足A∪B={a,b,c}的集合B的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7.用列举法表示集合{x|x是不大于10的正偶数}为__________。8.若集合A={1,2,m}，集合B={2,3}，且A∩B={2,3}，则实数m=__________。9.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值组成的集合为__________。10.设集合A={x|-2<x<3}，集合B={x|x≤-1或x≥2}，则A∪B=__________。11.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,4}，则∁U(A∪B)=__________。12.某班有学生若干人，参加数学兴趣小组的有25人，参加物理兴趣小组的有22人，既参加数学又参加物理兴趣小组的有8人，则参加了数学或物理兴趣小组的人数为__________。三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分）已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}。（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围。14.（本小题满分14分）设集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a的值及m的取值范围。15.（本小题满分14分）已知集合A={x|x是小于9的正整数}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}。（1）求A∩B，A∪B；（2）求A∩(B∪C)，A∪(B∩C)；（3）若全集U=A，求∁UB∩∁UC，并说明其实际意义。---参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共30分）1.C（解析：集合中的元素需满足确定性，A、B、D选项中的对象均不具备确定性。）2.A（解析：解方程x²-4=0得x=±2，故A={-2,2}。）3.C（解析：元素与集合的关系用“∈”或“∉”，集合与集合的关系用“⊆”、“⊇”等，∅是任何集合的子集。）4.B（解析：在数轴上表示出集合A与B，取公共部分即得A∩B={x|0≤x≤2}。）5.B（解析：全集U=R，A={x|x<1}，则∁UA为所有不小于1的实数。）6.C（解析：集合B中必须含有元素c，可能含有元素a或b，故B可以为{c}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}，共4个。）二、填空题（每小题5分，共30分）7.{2,4,6,8,10}8.3（解析：A∩B={2,3}，说明3是A中的元素，故m=3。）9.{0,1,2}（解析：A={1,2}。当B=∅时，a=0；当B={1}时，a=2；当B={2}时，a=1。）10.{x|x<3或x≥2}（或写成(-∞,3)∪[2,+∞)，但高中必修一可能更习惯用集合描述法）11.∅（解析：A∪B=U，故∁U(A∪B)=∁UU=∅。）12.39（解析：根据容斥原理，参加数学或物理兴趣小组的人数为25+22-8=39。）三、解答题（共40分）13.（本小题满分12分）解：集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}。（1）因为A∩B={x|0≤x≤3}，所以集合B的左端点m-2=0，右端点m+2≥3。（3分）由m-2=0，得m=2。（4分）此时m+2=4≥3，满足条件。故实数m的值为2。（5分）（2）∁RB={x|x<m-2或x>m+2}。（7分）因为A⊆∁RB，所以3<m-2或-1>m+2。（9分）即m>5或m<-3。（11分）故实数m的取值范围是m>5或m<-3。（12分）14.（本小题满分14分）解：集合A={x|x²-4x+3=0}={1,3}。（1分）对于集合B：x²-ax+a-1=0可化为(x-1)(x-(a-1))=0，解得x=1或x=a-1。（2分）因为A∪B=A，所以B⊆A。（3分）故B可能为{1}，{3}，{1,3}。若B={1}，则a-1=1，即a=2；（4分）若B={3}，则a-1=3，即a=4，此时B={1,3}，与B={3}矛盾，故舍去；（5分）若B={1,3}，则a-1=3，即a=4。（6分）综上，a=2或a=4。（7分）因为A∩C=C，所以C⊆A。（8分）集合C={x|x²-mx+1=0}。当C=∅时，方程x²-mx+1=0无实根，判别式Δ=m²-4<0，解得-2<m<2；（10分）当C为单元素集时，Δ=m²-4=0，m=±2。若m=2，方程为x²-2x+1=0，解得x=1，C={1}⊆A；（11分）若m=-2，方程为x²+2x+1=0，解得x=-1，C={-1}⊈A，故舍去；（12分）当C={1,3}时，由韦达定理得1+3=m且1×3=1，后者不成立，故无解。（13分）综上，m的取值范围是-2<m≤2。（14分）15.（本小题满分14分）解：集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}。（1分）（1）A∩B={1,2,3}，（2分）A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}=A。（4分）（2）B∪C={1,2,3,4,5,6}，A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6}。（6分）B∩C={3}，A∪(B∩C)={1,