人教版四年级上册数学-商的变化规律教案-教学设计

一、教材分析“商的变化规律”是人教版小学数学四年级上册的重要教学内容，它隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”范畴。本内容安排在学生已经掌握了两位数乘除法的计算方法，理解了除法的基本意义，并对乘法中积的变化规律有一定感知之后进行学习。教材通过一组精心设计的除法算式，引导学生观察、比较、分析，自主发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律。这部分知识的学习，不仅能够帮助学生进一步巩固除法计算的算理，提高计算的灵活性和准确性，更是培养学生观察能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力的重要载体。同时，商的变化规律也是后续学习更复杂的除法运算、解决实际问题以及分数、比等知识的重要基础，在整个小学数学知识体系中占有承上启下的关键地位。二、学情分析四年级的学生在认知水平上已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对于“变化”的现象充满好奇，乐于通过动手操作和小组合作来探究新知。在学习本课前，学生已经熟练掌握了表内乘除法和两、三位数除以两位数的计算方法，对除法算式中各部分之间的关系有了初步的认识，并且在之前学习“积的变化规律”时，已经积累了一定的观察、比较、归纳的学习经验。这些都是学生学习“商的变化规律”的有利条件。然而，商的变化规律相较于积的变化规律更为复杂，特别是当被除数不变，除数发生变化时，商的变化方向与除数相反，这一点对学生而言是理解的难点，容易与积的变化规律或被除数变化时商的变化规律产生混淆。此外，学生在表述规律时，往往容易忽略“0除外”这一重要前提条件。因此，在教学过程中，需要创设有效的问题情境，提供充足的探究素材，引导学生充分经历“观察——猜想——验证——总结——应用”的过程，帮助他们突破难点，准确把握规律的内涵。三、教学目标1.知识与技能：学生通过观察、比较、探索，理解并掌握商的变化规律：即除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数不变时，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。并能初步运用这些规律解决一些简单的实际问题和计算问题。2.过程与方法：引导学生经历观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律、运用规律的主动探究过程，体验探索和发现数学规律的基本方法，培养学生的观察比较能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：在探索规律的过程中，感受数学的趣味性和严谨性，激发学习数学的兴趣。培养学生积极参与数学活动，乐于与他人合作交流的意识。渗透“变与不变”的辩证唯物主义思想。四、教学重难点*教学重点：理解并掌握商的变化规律（除数不变时商的变化规律和被除数不变时商的变化规律）。*教学难点：1.理解“被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几”中“反而”的含义。2.准确表述规律，并理解在规律中“0除外”的道理。五、教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影仪、练习卡。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。六、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，在我们的数学王国里，有很多有趣的规律等待我们去发现。还记得我们之前学习过积的变化规律吗？（引导学生简要回顾）今天，我们继续来探索除法算式中的奥秘，看看商的变化有什么规律。（板书课题：商的变化规律）2.口算热身：6÷3=60÷3=600÷3=6000÷3=(此处注意，虽然是四位数，但为了快速感知变化趋势，先出现，后续在探究规律时会规范数字大小)师：观察这组算式，它们的除数都是3，被除数和商是怎样变化的呢？今天我们就从这样的变化入手来研究。（设计意图：通过复习旧知，自然过渡到新知的学习，激发学生的探究欲望。口算热身既激活了学生的已有知识经验，也为后续探究“除数不变时商的变化规律”提供了初步的感知材料。）（二）探究新知，发现规律探究活动一：除数不变，商的变化规律1.观察算式，初步感知：课件出示：（1）8÷2=4（2）16÷2=8（3）32÷2=16师：请同学们仔细观察这组算式，它们有什么相同的地方？（引导学生发现：除数都是2，不变）有什么不同的地方呢？（被除数变了，商也变了）2.自主探究，发现规律：师：被除数是怎样变化的？商又是怎样变化的呢？请同学们选择其中的两个算式比一比，看看你能发现什么？（给学生2-3分钟时间独立思考，然后小组内交流）3.汇报交流，归纳规律：预设学生可能会说：*从（1）到（2），被除数乘2，商也乘2。*从（2）到（3），被除数乘2，商也乘2。*从（1）到（3），被除数乘4，商也乘4。师根据学生的回答，引导学生规范表述：（指着算式）当除数不变（都是2）时，被除数乘2，商也乘2；被除数乘4，商也乘4。谁能用一句话来概括这种变化规律？引导学生总结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。（板书）4.逆向思考，完善规律：师：如果被除数除以几，商又会怎样变化呢？我们来验证一下。课件出示：（1）100÷5=20（2）50÷5=10（3）25÷5=5师：请同学们观察这组算式，除数还是不变（都是5），被除数和商又是怎样变化的？学生独立观察后回答，引导学生得出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。（板书）5.整合规律，强调“0除外”：师：谁能把我们刚才发现的两条规律合并成一句话？引导学生得出：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。师：这里的“几”可以是0吗？为什么？（引导学生思考：如果被除数乘0，被除数就变成0，商也变成0，这虽然成立，但失去了研究“变化”的意义；如果被除数除以0，就违反了除法的意义，因为0不能做除数。所以，这个“几”不能是0。）完善板书：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。探究活动二：被除数不变，商的变化规律1.提出问题，引发思考：师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律。如果被除数不变，除数发生变化，商又会怎样变化呢？我们继续来探究。2.自主尝试，合作探究：课件出示：（1）160÷8=20（2）160÷16=10（3）160÷32=5师：这组算式中，什么没变？（被除数都是160）什么变了？（除数和商）请同学们仿照刚才的方法，先独立观察、比较，然后在小组内讨论：被除数不变时，除数和商是怎样变化的？你能发现什么规律？3.汇报研讨，突破难点：学生汇报交流，可能会说：*从（1）到（2），被除数不变，除数乘2，商反而除以2。*从（2）到（3），被除数不变，除数乘2，商反而除以2。*从（1）到（3），被除数不变，除数乘4，商反而除以4。师：同学们用到了一个词“反而”，这个词用得非常好！为什么说“反而”呢？（引导学生对比“除数不变”的情况，强调这里除数和商的变化方向是相反的。）师生共同总结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。（板书）4.反向验证，完善规律：师：如果被除数不变，除数除以几，商又会怎样呢？课件出示：（1）180÷90=2（2）180÷30=6（3）180÷10=18学生独立观察思考后，小组交流，得出结论：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（板书）5.整合规律，再次强调“0除外”：师：谁能把这两条规律也合并成一句话？引导学生得出：被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。师：这里的“几”同样不能是0，对吗？为什么？（除数不能为0，所以除数乘或除以的数也不能是0。）完善板书：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。（设计意图：本环节通过两次探究活动，引导学生在观察、比较、讨论、验证的过程中，自主发现和总结商的变化规律。教师适时引导，帮助学生突破“反而”这一理解难点，并强调“0除外”的重要性，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。）（三）巩固练习，深化理解1.基本练习：根据规律填空（1）120÷6=20120÷（6×2）=20÷（）（120×3）÷6=20×（）（120÷2）÷6=20÷（）120÷（6÷3）=20×（）（2）在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。已知240÷80=3（240○□）÷80=6（想：商乘2，除数不变，被除数应乘2）240÷（80○□）=6（想：商乘2，被除数不变，除数应除以2）（240÷4）÷80=3○□240÷（80×5）=3○□2.判断对错，并说明理由（1）两数相除，被除数乘5，商也乘5。（）（2）两数相除，除数除以10，商也除以10。（）（3）100÷20=5，如果被除数和除数都乘3，商还是5。（）（此题为后续学习“商不变的性质”埋下伏笔，但暂不展开）3.解决问题一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度：（1）如果再行驶2小时，一共行驶了多少千米？（先求速度，再求2小时路程，用了“除数不变”的规律思想）（2）如果这辆汽车的速度加快一倍（即速度乘2），那么行驶180千米需要几小时？（路程不变，速度乘2，时间反而除以2，用了“被除数不变”的规律思想）（设计意图：通过不同层次的练习，帮助学生巩固所学规律，检验学习效果。基本练习直接应用规律；判断对错旨在深化对规律条件的理解；解决问题则体现了数学与生活的联系，培养学生运用规律解决实际问题的能力。）（四）课堂总结，回顾提升1.回顾知识：今天我们一起探索了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾两条商的变化规律）2.提炼方法：我们是通过什么方法发现这些规律的？（观察、比较、猜想、验证、总结）3.拓展延伸：今天我们研究了除数不变和被除数不变时商的变化规律，如果被除数和除数同时都发生变化，商又会怎样变化呢？这个问题留给同学们课后去思考和探索。（设计意图：通过总结，帮助学生梳理本节课所学知识，形成知识网络，并回顾探究方法，培养学生的反思能力。拓展延伸激发学生持续的探究兴趣。）（五）布置作业，巩固深化1.基础性作业：完成教材对应练习中的相关习题。2.拓展性作业：（1）根据48÷12=4，直接写出下面各题的商。96÷12=（）48÷6=（）24÷12=（）48÷24=（）（2）小明在计算除法时，把除数3错看成了6，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？（设计意图：作业布置兼顾基础性和发展性，既巩固所学，又为学有余力的学生提供进一步探究的空间。）七、板书设计商的变化规律1.除数不变：8÷2=416÷2=8被除数乘（或除以）几（0除外），32÷2=16商也乘（或除以）几。2.被除数不变：160÷8=20160÷16=10被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），16