《比的意义（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题比的意义（第2课时）教学目标1.从具体情境中抽象出比，继续理解比的意义。知道比和除法、分数之间的联系。2.在理解比的意义、探索比和除法、分数之间联系的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。3.感受数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识。教学内容教学重点：继续理解比的意义，知道比和除法、分数之间的联系。教学难点：继续理解比的意义，知道比和除法、分数之间的联系。教学过程一、知识回顾师：通过上节课的学习，你对比有了哪些认识？生1：两个数的比表示两个数相除，可以表示这两个数之间的倍数关系。生2：我觉得比就像一个标准……二、探究新知（一）认识不同类量的比。1.研究路程与时间的比。（1）出示信息和问题。师：你能从中找到不同的比吗？（2）尝试解决。师：将你找到的比写一写，并想一想它表示什么意思。（3）展示交流。①小汽车和大客车的行驶时间比是3∶2。大客车和小汽车的行驶时间比是2∶3。生解释：表示小汽车的行驶时间是大客车的32，大客车的行驶时间是小汽车的2②小汽车和大客车的行驶路程比是240∶120。大客车和小汽车的行驶路程比是120∶240。生解释：表示小汽车的行驶路程是大客车的2倍，大客车的行驶路程是小汽车的12③小汽车的路程和时间比是240∶3。大客车的路程和时间比是120∶2。质疑：这样写出来的比，可以吗？讨论：生1：路程和时间不存在倍数关系，不是我们学习的比。生2：用“路程∶时间”得到的比值是速度，所以“路程∶时间”是不是有可能也是比，只是和之前学习的比不一样呢？师：路程和时间不存在倍数关系，但是“路程：时间”是有意义的，比值是速度，所以我们也可以用比来表示路程和时间的关系。生3：用“路程∶时间”可以知道小汽车的速度就是80km/h，大客车的速度就是60km/h，可以比较出小汽车的速度更快一些！生4：把240：3写成80：1,把120：2写成60：1。240∶3表示小汽车3小时行驶了240km，80：1可以表示小汽车1小时能行驶80km，也就是小汽车的速度；同样的道理，60∶1可以表示大客车1小时行驶60km，其实就是大客车的速度。这样也能比较出两辆车谁快谁慢了！2.研究总价与数量的比。（1）出示信息和问题。（2）尝试解决。（3）展示交流。方法1：方法2：生1：30:5表示在甲超市总价和数量的比，5千克30元，6：1也表示总价与数量的比，1千克6元，就是单价。42:6表示在乙超市总价与数量的比，6千克42元，7：1就是1千克7元，也是单价，这样就能看出去甲超市买更便宜。生2：总价比数量产生了一个新的量，就是单价。我们可以把总价与数量的比，看成一把尺子，帮助我们判断谁更便宜。（二）沟通同类量和不同类量比的联系。师：上节课认识的比和今天认识的比有什么区别和联系？生1：上节课认识的比，都是有倍数关系的比。今天认识的比，两个量之间不存在倍数关系，而是在比的过程中会产生新的量。生2：它们都像是一把尺子，可以帮助我们比较、判断。（三）认识比和除法、分数之间的联系。1.交流自学收获。生1：比有两种写法，但读法不变。生2：比和除法有着密切的联系。生3：比不但和除法有联系，和分数也有联系。2.沟通比和除法、分数之间的联系。提问：它们之间到底有什么联系呢？尝试解决：先独立思考，然后用你喜欢的方式把你的想法呈现出来。展示交流：生1：比的前项相当于除法算式中的被除数和分数中的分子；比号相当于除法算式中的除号和分数中的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数和分数中的分母；比值相当于除法算式中的商和分数中的分数值。生2：除数和分母不能是0，所以比的后项也不能是0。生3：比表示份数关系，除法是一种运算，分数是一个数。生4：我们学过分数和除法的关系，所以，两个数的比也可以用分数的形式来表示。三、知识拓展（一）欣赏图片。出示五角星、蝴蝶、花卉和上海东方明珠电视塔的照片。（二）认识黄金比。把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体的长度之比，我们就把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。（三）体会黄金比的美。四、回顾总结（一）总结收获。生1：比像个标准……生2：知道了比和除法、分数有很多的联系，还对黄金比有了一定的了解。生3：除法有商不变的规律、分数有分数的基本性质，比有没有类似的规律或性质呢？（二）教师总结。五、课后练习评价测试一、我会填。(15分)1.3÷4=()∶12=()16=15÷2.35km∶200m3.右图中三角形的面积是6cm2,平行四边形的面积是(),平行四边形的面积与梯形面积的最简整数比是()。4.六年级女生人数与男生人数的比是7∶8,女生人数相当于男生人数的(),男生人数相当于全班人数的()。5.某班有男生30人,男生人数和女生人数的比是5∶4,女生有()人,全班共有()人。6.甲、乙两数的比是3∶8,两数的差是15,两数的和是()。7.大、小两个正方体的棱长比是3∶2,它们表面积的比是(),它们体积的比是()。8.在5∶3中,比值扩大到原来的2倍,后项不变,前项应增加()。二、我会选。(12分)1.一堆煤,用去35A.3∶5 B.2∶5 C.3∶2 D.2∶32.一个比的前项扩大到原来的2倍,后项缩小为原来的12A.扩大到原来的2倍 B.缩小为原来的14C.扩大到原来的4倍 D.缩小为原来的13.甲、乙、丙三个数的和是300,甲数是120,乙数和丙数的比是5∶4,丙数是()。A.80 B.100 C.180 D.1204.16A.43 B.3∶4 C.4∶3 D.1∶5.六(1)班共有35人,男、女生人数的比可能是()。A.5∶3 B.4∶5 C.3∶4 D.3∶56.13∶5的前项乘2,要使比值缩小为原来的12A.2 B.15 C.13 D.无法确定三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(12分)1.50m∶50dm的比值是1。()2.甲数与乙数的比是5∶4,乙数是甲数的453.一杯盐水,盐占盐水的110,盐和水的比是1∶94.学校科技小组中男生人数与女生人数的比是3∶5。如果科技小组有40人,那么女生就有25人。()5.牛与羊的头数比是4∶5,牛的头数比羊少156.在3∶8中,前项增加6,要使比值不变,后项应扩大为原来的3倍。()四、我会算。(18分)1.化简下列各比。(6分)16∶3035∶101142.求下列各比的比值。(12分)15∶0.6 5∶1.5 12∶58 0.16∶2.4 0五、我会做。(7分)如图,请你想办法把长方形分割成两部分,使两部分面积的比是3∶2。(在图上画一画)六、我会解答。(36分)1.她俩各剪了多少朵花?(5分)2.某公司根据加班天数分奖金。(5分)3.春节期间,某网站对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表明:选择手机短信拜年、打电话拜年及微信拜年方式的人数比是26∶9∶15。在这调查的100万网民中,选择微信拜年的有多少万?(6分)4.新世纪小学四、五、六年级共有27个班,平均每个班35人,三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人?(6分)5.有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果重40kg,乙筐苹果重30kg,要使甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2,应从乙筐拿出多少千克苹果放入甲筐?(7分)6.甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶1,如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后,甲、乙两箱粉笔的盒数比是7∶5,那么两箱粉笔共有多少盒?(7分)答案:一、1.912202.3∶133.12cm22∶34.7881556.337.9∶427∶88.5二、1.C2.C3.A4.B5.C6.B三、1.×2.✔3.✔4.✔5.✔6.✔四、1.8∶157∶26∶12.1五、示例:六、1.王芬:39×55+8=15张洁:39×85