人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷 3套（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．2．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（

）．A．形状不变，大小扩大了3倍 B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位 D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍3．若，则（

）A． B． C． D．4．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定5．2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（

）A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．月新能源乘用车销量逐月增加6．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一．如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的平方根是．12．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为．13．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为．14．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值．三、解答题（一）共3题，每小题7分，共21分.16．解不等式组：17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积；(2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标（__________，_________）．18．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（

）①；②；③；④；⑤．（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（

）A．家政

B．烹饪

C．剪纸

D．园艺

E．陶艺调查结果

结合调查信息，回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．20．根据以下素材，探索解决任务素材12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元．素材2购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．问题解决任务1求A档和B档门票的价格．任务2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元．任务3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．21．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下：，．．．继续计算，得到：．由此善思小组得出结论：若为正整数，则．任务：(1)填空：___________，___________(2)求的值．(3)已知，求的值．23.如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术．如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线交于一点P．(1)如图2，写出，和三个角之间存在的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知，点M，N分别在上，点P是之间，右侧任意一点，连接，则的数量关系为；（不需要写解答过程）(3)如图4，在（2）条件下，之间，左侧再取一点Q，连接，若使得，求与的数量关系．（用n表示）人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．2．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（

）．A．形状不变，大小扩大了3倍 B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位 D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍【答案】C【详解】解：∵横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，∴所得的图形与原图形相比形状不变，向上平移3个单位．故选C．3．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．∵，∴，则此项错误，不符题意；B．∵，∴，则此项错误，不符题意；C．∵，∴，则此项错误，不符合题意；D．∵，∴，则此项正确，符合题意；故选：D．4．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定【答案】B【详解】解：若，且a与c相交，∴b与c相交，故选：B．5．2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（

）A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．月新能源乘用车销量逐月增加【答案】D【详解】解：由图可得，月新能源乘用车销量减少，月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误．故选：D．6．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【详解】解：解，得：，∵关于的不等式组的所有整数解的和是，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：或，∴或；故选B．7．抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一．如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图所示：∵，∴，∵∴∵，，∴．故选：D．8．某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：根据题意列方程组得，故选：B．9．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：延长二线构图如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故选：D．10．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由题意可得：长方形的长为，宽为，∵甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，∴第一次相遇花费的时间为（秒），此时甲行驶的路程为个单位长度，∴第一次相遇的点的坐标为，同理可得第二次相遇的点的坐标为，第三次相遇的点的坐标为，第四次相遇的点的坐标为，…，故每相遇三次一个循环，∵，∴两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的平方根是．【答案】【详解】解：的平方根是，故答案为：．12．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为．【答案】/0.25【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，故数字“8”出现的频率为：，故答案为：13．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为．【答案】/49度【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，又∵，，∴，，∴，∴的大小为．故答案为：．14．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．【答案】/【详解】解：解二元一次方程组得，，将代入得，，解得，，故答案为：．15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值．【答案】【详解】解：根据题意可知，根据折叠得.∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．故答案为：．三、解答题（一）共3题，每小题7分，共21分.16．解不等式组：【答案】【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为：17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积；(2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标（__________，_________）．【答案】(1)图见解析，(2)【详解】（1）解：如图所示：；（2）解：由图可知：点的坐标为，∴向右平移四个单位长度，向下平移三个单位长度即可得到；∴点P在内的对应点的坐标为；故答案为：18．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（

）①；②；③；④；⑤．（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（

）A．家政

B．烹饪

C．剪纸

D．园艺

E．陶艺调查结果

结合调查信息，回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．【答案】(1)，(2)补全图形见解析(3)人【详解】（1）解：∵，∴参与本次问卷调查的学生人数为人，∴扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为；（2）解：∵参与本次问卷调查的学生人数为人，∴周家务劳动时间在的学生人数为，∴补全周家务劳动时间的频数直方图如下：（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为，，答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人．20．根据以下素材，探索解决任务素材12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元．素材2购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．问题解决任务1求A档和B档门票的价格．任务2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元．任务3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．【答案】任务1：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购买方案，详见解析【详解】解：任务1：设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元，根据题意得，解得，答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：（元），答：票价需要4560元；任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票，，则：，且，∴方程的整数解为或或，∴参加C场馆的有19人或20人或18人，∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张；∴有三种购买方案：①买A场馆的票5张，B场馆的票6张，C场馆的票14张，②买A场馆的票10张，B场馆的票0张，C场馆的票10张，③买A场馆的票0张，B场馆的票12张，C场馆的票18张．21．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.【答案】(1)①(2)(3)【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解不等式组得：，，故答案为：①；（2）解：解不等式组得：，，故答案为：，答案不唯一；（3）解：解不等式组得：，这个不等式组的“解集中点”为：，解方程得：，解方程的解为：，由题意得：，解得：，故答案为：．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下：，．．．继续计算，得到：．由此善思小组得出结论：若为正整数，则．任务：(1)填空：___________，___________(2)求的值．(3)已知，求的值．【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）解：，故答案为：，．（2）解：，．．．（3）根据材料，得2025．．．23.如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术．如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线交于一点P．(1)如图2，写出，和三个角之间存在的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知，点M，N分别在上，点P是之间，右侧任意一点，连接，则的数量关系为；（不需要写解答过程）(3)如图4，在（2）条件下，之间，左侧再取一点Q，连接，若使得，求与的数量关系．（用n表示）【答案】(1)，理由见解析(2)(3)【详解】（1），理由如下：如图2所示，过点P作（点R在点P的左侧），如图2所示：∵，∴，

∴，∴，∵，∴；（2），理由如下：过点P作（点S在点P的左侧），如图3所示：∵，∴，∴，，∴，∵，∴；（3）设，∵，，∴，，由（1）的结论得：，由（2）的结论得：，∴，

∴，∴．人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行2.下列四个实数中，属于无理数的是(

)A.0 B.9 C.23 D.3.在平面直角坐标系中，点P(x2+7,−8)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列问题适合用普查方式进行调查的是(

)A.了解我市八年级学生的身高情况B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况5.下列说法错误的是(

)A.若a+3>b+3，则a>bB.若a0.1+c2>b0.1+c2，则a>bC.若a>b6.南南在画板上画出两条不平行的直线a，b(如图①)，他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②)，则直线a，b所成的锐角的度数为(

)A.45° B.30° C.25° D.40°7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/​/CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为(

)A.30° B.20° C.50° D.40°8.已知实数a，b满足2a−3b=4，且a≥−1，b<2，则a−b的取值范围是(

)A.0≤a−b<2 B.1≤a−b<3 C.0≤a−b<3 D.−1≤a−b<29.在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(1,−2)，若点P在直线AB上，且AB=3BP，则点P的坐标为(

)A.(1,0) B.(1,0)或(1,−4) C.(1,2) D.(1,2)或(1,6)10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有(

)A.4种 B.5种 C.6种 D.7种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(10)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227，比较大小：10______227.(填“>12.用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：______．13.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是______.(填“甲公司”或“乙公司”)

14.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC⊥AB，∠BCD=153°，DE与水平线的夹角为17°，则∠CDE=______．15.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，按规律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A6，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A3与坐标原点O重合).16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1，[−1.2]=−2.有下列结论：①当x=12时，[1+x]+[1−x]的值为1；②[x−1]=[x]−1；③x−1<[x]≤x；④x=−73是方程3x−2[x]+1=0的唯一解，其中，正确的有

三、、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−12023+16+(−6)÷18.解下列方程组：

(1)x=y+44x+3y=23；(2)4x−y=13x219.解不等式组：x+15>3−x54(x+4)<3(x+6)20.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，点E在CD上，若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AEF=180°，试说明∠DAE=∠DEF，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=______(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=______(角平分线定义)．

∴∠______=∠______(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(______).

∴______(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．

21.(本小题8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t≥1.5h，B组：1h≤t<1.5h，C组：0.5h≤t<1h，D组：t<0.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是______人，D组对应扇形的圆心角为______°；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议．22.(本小题8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2,4)，B(6,2)．

(1)画出三角形AOB；

(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A1O1B1，画出三角形A1O1B1；

(3)直接写出点A

23.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

24.(本小题8分)

已知线段AB两端点坐标A(2,4)，B(6,4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)点D的坐标为______，线段AB平移到线段CD扫过的面积为______．

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD．

①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PCD的面积为______.(用含m的式子表示)

②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8，求点P坐标．

③如图，线段PD与线段AC相交于点E，三角形PEC的面积为S1，三角形ECD的面积为S2，S1与S2，之间的数量关系______．

25.(本小题8分)综合与实践：【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动．【探究发现】如图①，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．

(1)若∠1=70°，则∠2的度数为

；(2)如图②，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由；(3)【延伸拓展】如图③，AB⊥PQ，把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0<n<180)，当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，求∠PBA的度数．

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行【答案】D

【解析】解：由题意可知同旁内角互补，两直线平行；

故选D．

根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．2.下列四个实数中，属于无理数的是(

)A.0 B.9 C.23 D.【答案】D

【解析】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；

B、9=3，是有理数，故此选项不符合题意；

C、23是有理数，故此选项不符合题意；

D、36是无理数，故此选项符合题意；

故选：D．

根据有理数、无理数的定义判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多13.在平面直角坐标系中，点P(x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D

【解析】解：根据题意可知，x2+7>0，

∴在平面直角坐标系中，点P(x2+7,−8)所在的象限是第四象限．

故选：D．

确定点P4.下列问题适合用普查方式进行调查的是(

)A.了解我市八年级学生的身高情况

B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试

D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况【答案】D

【解析】解：A、了解我市八年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故A不符合题意；

B、了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感，适合用抽样调查方式，故B不符合题意；

C、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合用抽样调查方式，故C不符合题意；

D、奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故D符合题意；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．5.下列说法错误的是(

)A.若a+3>b+3，则a>b B.若a0.1+c2>b0.1+c2，则a>b

C.若a>b【答案】C

【解析】解：A.若a+3>b+3，则a>b，故选项A正确；

B.若a0.1+c2>b0.1+c2，故选项B正确；

C.若a>b，则ac>bc，当且仅当c>0时成立，故选项C错误；

D.若a>b，则−4a<−4b，故选项D正确．6.南南在画板上画出两条不平行的直线a，b(如图①)，他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②)，则直线a，b所成的锐角的度数为(

)A.45° B.30° C.25° D.40°【答案】B

【解析】解：由题知，

∵直线c由直线b平移得到，

∴c//b．

又∵直线a与直线c所成锐角的度数为30°，

∴直线a，b所成锐角的度数为30°．

故选：B．

根据平移的性质即可解决问题．

本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/​/CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为(

)A.30° B.20° C.50° D.40°【答案】A

【解析】解：如图，延长DC交AE于H，

∵AB/​/CD，∠A=75°，

∴∠CHE=∠A=75°(两直线平行，同位角相等)，

∵∠ECD=105°，

∴∠E=∠ECD−∠EHC=105°−75°=30°，

即∠E的度数为30°，

故选：A．

如图，延长DC交AE于H，先证明∠CHE=∠A=75°，再利用三角形的外角的性质求解即可．

本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．8.已知实数a，b满足2a−3b=4，且a≥−1，b<2，则a−b的取值范围是(

)A.0≤a−b<2 B.1≤a−b<3 C.0≤a−b<3 D.−1≤a−b<2【答案】B

【解析】解：设k=a−b，

解关于a和b的方程组得a=3k−4b=2k−4．

根据题意得3k−4≥−12k−4<2，

解得：1≤k<3，即1≤a−b<3，

故选：B．

设k=a−b，解关于a和b的方程组，利用k表示出a和b，然后根据a≥−1，b<2即可列不等式组求得k的范围．

本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出a和9.在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(1,−2)，若点P在直线AB上，且AB=3BP，则点P的坐标为(

)A.(1,0) B.(1,0)或(1,−4) C.(1,2) D.(1,2)或(1,6)【答案】B

【解析】解：由题知，

因为点A坐标为(1,4)，点B的坐标为(1,−2)，

所以直线AB/​/y轴，且AB=4−(−2)=6．

又因为AB=3BP，

所以BP=2，

所以−2−2=−4，−2+2=0，

所以点P的坐标为(1,0)或(1,−4)．

故选：B．

根据点A和点B的坐标，得出直线AB/​/y轴，再结合AB=3BP即可解决问题．

本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有(

)A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C

【解析】解：由题意，得3x−2>103x−2≤30x≥2，

解这个不等式组得4<x≤1023．

∴满足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个．

故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(10)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227，比较大小：10______227.(填“【答案】>

【解析】解：∵(10)2=10,(227)2=48449≈9.9，

∵10>9.912.用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，【答案】答案不唯一，如a>b，ab>b2，则【解析】解：若a>b，ab>b2，则b>0，

故答案为：答案不唯一，如a>b，ab>b2，则b>013.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是______.(填“甲公司”或“乙公司”)

【答案】甲公司

【解析】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年为130万元，则从2020～2023年甲公司销售收入增长了30万元，故增长率为30100=30%；

乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年为120万元，则从2020～2023年，乙公司中销售收入增长了20万元，故增长率为20100=20%．

所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，

故答案为：甲公司．14.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC⊥AB，∠BCD=153°，DE与水平线的夹角为17°，则∠CDE=______．【答案】46°

【解析】解：如图，作DF/​/AB，CG/​/AB，点G在点C右边，点D在点F右边，

∴DF//CG//AB，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∵CG//AB，

∴∠ABC=∠BCG=90°，

∵∠BCD=153°，

∴∠DCG=∠BCD−∠BCG=153°−90°=63°，

∵DF/​/CG，

∴∠DCG=∠FDC=63°(两直线平行，内错角相等)，

∵DE与水平线的夹角为17°，

∴∠FDE=17°，

∴∠CDE=∠FDC−∠FDE=63°−17°=46°，

所以∠CDE的度数为46°．

故答案为：46°．

作DF/​/AB，CG/​/AB，则DF//CG//AB，根据平行线得到∠ABC=∠BCG=90°，∠DCG=∠FDC=63°，最后根据∠CDE=∠FDC−∠FDE代入计算即可．

本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．15.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，按规律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A6，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A3与坐标原点O【答案】(1014,0)

【解析】解：观察可知，每4个点为一组，

点A4n+1(2n+2,0)，A4n+2(1,−2n−2)，A4n+3(−2n,0)，A4n+4(2,2n+2)，

∵2025÷4=506……1，

∴点A2025的纵坐标是0，横坐标是2×506+2=1014，

∴点A2025的坐标为16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1，[−1.2]=−2.有下列结论：①当x=12时，[1+x]+[1−x]的值为1；②[x−1]=[x]−1；③x−1<[x]≤x；④x=−73是方程3x−2[x]+1=0的唯一解，其中，正确的有【答案】②③①

【解析】解：当x=12时，[1+x]+[1−x]=[32]+[12]=1+0=1，①正确，故符合要求；

设[x]=n，则n≤x<n+1，

∴n−1≤x−1<n，

∴[x−1]=n−1，

∴[x−1]=[x]−1，②正确，故符合要求；

由题意知，x的整数部分为[x]，则小数部分为x−[x]，

∴0≤x−[x]<1，

解得，x−1<[x]≤x，③正确，故符合要求；

∵3x−2[x]+1=0，

∴[x]=3x+12，

∴x的整数部分为3x+12，则小数部分为x−3x+12，且0≤x−3x+12<1，

解得，−3<x≤−1，

当−3<x<−2时，[x]=−3，

∴3x−2×(−3)+1=0，

解得，x=−73；

当−2≤x<−1时，[x]=−2，

∴3x−2×(−2)+1=0，

解得，x=−53；

当x=−1时，[x]=−1，

∴3x−2×(−1)+1=0，

解得，x=−1；

综上所述，x=−73或x=−53或x=−1是3x−2[x]+1=0的解，④错误，故不符合要求；

故答案为：①②③．

当x=12时，[1+x]+[1−x]=[32]+[12]=1+0=1，可判断①的正误；设[x]=n，则n≤x<n+1，n−1≤x−1<n，[x−1]=n−1，可得[x−1]=[x]−1，可判断②的正误；由题意知，x的整数部分为三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−1【答案】解：原式=−1+4+(−6)÷(−2)，

=−1+4+3，

=6．

【解析】详细解析与解答过程见【答案】18.解下列方程组：

(1)x=y+44x+3y=23；

【答案】解：(1)x=y+4①4x+3y=23②，

把①代入②得：4(y+4)+3y=23，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x=5，

则方程组的解为x=5y=1；

(2)方程组整理得：4x−y=13①3x+2y=18②，

①×2+②得：11x=44，

解得：x=4，

把x=4代入①得：16−y=13，

解得：y=3，

【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．19.解不等式组：x+15【答案】解：第一个不等式两边同乘以5得x+1>3−x，

解得x>1，

解第二个不等式得x<2，

∴不等式组的解集是1<x<2．

【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，点E在CD上，若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AEF=180°，试说明∠DAE=∠DEF，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=______(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=______(角平分线定义)．

∴∠______=∠______(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(______).

∴______(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．【答案】∠D

∠DAE

D

DAE

同旁内角互补，两直线平行

∠D=∠DEF

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=∠D

(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=∠EAD

(角平分线定义)．

∴∠D=∠EAD(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．

故答案为：∠D；∠DAE；D；DAE；同旁内角互补，两直线平行；∠D=∠DEF．

根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.(本小题8分)

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t≥1.5h，B组：1h≤t<1.5h，C组：0.5h≤t<1h，D组：t<0.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是______人，D组对应扇形的圆心角为______°；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议．【答案】400

36

【解析】(1)∵A组有40人，占10%，

∴总人数为40÷10%=400(人)，

D组所占的百分比为40400×100%=10%，

∴D组所对的圆心角为360°×10%=36°，

故答案为：400；36；

(2)达到国家规定体育活动时间的学生人数所占的百分比为40+80400×100%=30%，

80000×30%，=24000(名)，

∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有24000人；

(3)该校学生在校体育活动时间达到国家规定体育活动时间的人数的比例较小，只占30%，应该重视在校体育活动时间，按时按量参加体育课，并利用大课间的时间进行有关的体育锻炼．

(1)根据A组的人数和百分比即可求出总人数；先算出D组所占的百分比，再求出对应的圆心角；

(2)根据达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可求解；

22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2,4)，B(6,2)．

(1)画出三角形AOB；

(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A1O1B1，画出三角形A1O1B1；

(3)【答案】

图形见解答；

A1(−1,−1)，B1(3,−3)；

【解析】(1)如图，三角形AOB即为所求；

(2)如图，A1O1B1即为所求；

(3)A1(−1,−1)，B1(3,−3)；

(4)三角形A1O1B1的面积=12×(2+4)×6−12×2×4−12×2×4=10．

(1)根据A(2,4)，B(6,2)，画出三角形AOB即可；

(2)根据平移的性质将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移523.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，

依题意得：y−x=2002x+5y=8000，

解得：x=1000y=1200．

答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，

依题意得：10−m≤2m1000m+1200(10−m)≥10800，

解得：103≤m≤6．

又∵m为整数，

∴m可以为4，5，6，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元)；

方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元)；

方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元)．

∵11200>11000>10800，

∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，【解析】(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.(本小题8分)

已知线段AB两端点坐标A(2,4)，B(6,4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)点D的坐标为______，线段AB平移到线段CD扫过的面积为______．

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD．

①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PCD的面积为______.(用含m的式子表示)

②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8，求点P坐标．

③如图，线段PD与线段AC相交于点E，三角形PEC的面积为S1，三角形ECD的面积为S2，S1与S【答案】(6,−1)

20

2(m+1)

S2【解析】(1)∵将AB向下平移5个单位得线段CD，B(6,4)，

∴点D的坐标为(6,−1)．

由题意得，AB=CD=4，AC=BD=5，

∴线段AB平移到线段CD扫过的面积为S四边形ABDC=4×5=20．

故答案为：(6,−1)；20．

(2)①∵点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，

∴三角形PCD的面积为12×4×[m−(−1)]=2(m+1)．

故答案为：2(m+1)．

②∵点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8，

∴12×4×|m−(−1)|=8，

解得m=−5或3，

∴点P坐标为(0,−5)或(0,3)．

③过点P作PF⊥AC于点F，

∴PF=2，

∵三角形PEC的面积为S1=12CE⋅PE=12CE×2=CE，三角形ECD的面积为S2=12CE⋅CD=12CE×4=2CE，

∴S2=2S1．

∴S1与S2之间的数量关系为S2=2S1．

故答案为：S2=2S1．

(1)结合平移的性质可得点D25.(本小题8分)综合与实践：【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动．【探究发现】如图①，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．

(1)若∠1=70°，则∠2的度数为

；(2)如图②，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由；(3)【延伸拓展】如图③，AB⊥PQ，把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0<n<180)，当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，求∠PBA的度数．【答案】(1)20°

(2)解：∠α与∠β之间的数量关系为∠β＝∠α＋45°．理由如下：∵MN//PQ，∴∠β＝∠ADM．∵∠ADM＋∠ADE＝180°，∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠ADM＝∠A＋∠AED．又∵∠A＝45°，∠AED＝∠α，∴∠β＝∠α＋45°．

(3)解：分以下情况：①当0＜n＜45时，如答图①，直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是45°＜∠NEC＜90°，∠NEC可能为63°．当∠NEC＝63°时，由（2）的结论可得，∠PBA＝∠NEC＋45°＝63°＋45°＝108°．②当45＜n＜90时，如答图②，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是45°＜∠FEN＜90°，∠FEN可能为63°．当∠FEN＝63°时，∠NEC＝180°-63°＝117°，由（2）的结论可得，∠PBA＝∠NEC＋45°＝117°＋45°＝162°．③当90＜n＜135时，如答图③，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是0°＜∠FEN＜45°，∠FEN不可能为63°，不满足题意．④当135＜n＜180时，如答图④，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEM的范围是0°＜∠FEM＜45°，∠FEM不可能为63°，不满足题意．综上所述，∠PBA的度数为108°或162°．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷3满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各实数中，无理数是（）A．−3.14 B．0 C．13 D．2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知a<24<b，且a，b为两个连续的整数，则A．12 B．13 C．14 D．154．一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,A．10° B．15° C．5．已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，则A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤56．已知a−8和|b+24|互为相反数，则点(a，A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)7．如图，如果“仕”所在位置的坐标为−1,−2，“相”所在位置的坐标为2,−2，那么“炮”所在位置的坐标为（）A．−3，1 B．1,1 C．−2，1 D．−3，38．七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（）A．x=yx=2y B．C．x=yx=2(y−1) D．9．某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小x（单位：MB）的关系表达式为：T(x)=5x+10，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒？（）A．x≤10 B．0≤x≤18 C．x≥20 D．0≤x≤2010．某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B．种植收入比引进电商平台前减少了C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．81的算术平方根是12．如果关于x的不等式组1−3x+22≤413．如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是.14．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是．15．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．16．如果点Px,y的坐标满足x−y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为三、解答题（共9题，共68分）17．（8分）解下列方程组：（1）x=2y①2x+y=5②（2）2x−3y=7①18．（8分）解下列一元一次不等式组：（1）2x<x+2（2）5x−1≤3(x+1)19．（8分）计算：（1）4+（2）1−320．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG//BC吗？为什么？21．（7分）阅读下面的文字，解答问题：2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部地写出来．因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用2−1来表示2的小数部分，又例如：4<7<9，即2<7<3，∴（1）如果13的整数部分为a，10的小数部分为b，则a=_______，b=_______；（2）已知6+13的小数部分为a，6−13的小数部分为b，求（3）若8+19=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求22．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E．23．（7分）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）车型甲乙丙运载量/（吨/辆）61012运费/（元/辆）450600700（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？24．（8分）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元．（1）该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．25．（8分）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番.五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示.读图并回答下列问题：（1）哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少?（2）按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）?为什么?人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷3·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各实数中，无理数是（）A．−3.14 B．0 C．13 D．【答案】D【解析】【解答】解：A、−3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、13D、2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．

【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：∠1和∠2是内错角，不符合题意；B：∠1和∠2不是同位角，不符合题意；C：∠1和∠2是同旁内角，不符合题意；D：∠1和∠2是同位角，符合题意.故答案为：D.【分析】同位角的判定需满足两条直线被第三条直线所截，且两个角位于截线的同侧，被截直线的同方向。观察各选项中∠1与∠2的位置关系，判断是否符合“F”型结构。观察选项图示：

-A选项中两角位于被截直线内侧，形成“Z”型，为内错角；

-B选项中两角位于截线两侧，不符合同位角定义；

-C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；

-D选项∠1与∠2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.3．已知a<24<b，且a，b为两个连续的整数，则A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】【解答】解∶∵16∴4<24∵a，b为两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+2b=4+2×5=14，故答案为：C.

【分析】先利用估算无理数大小的方法求出4<244．一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,A．10° B．15° C．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠EDF=60°，

∵∠ABC=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.5．已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，则A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式x−32<1，

∴x＜5，

∵不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，

∴a≥5，6．已知a−8和|b+24|互为相反数，则点(a，A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)【答案】C【解析】【解答】解：∵a−8和|b+24|互为相反数，∴∴a−8=0,b+24=0,∴a=8,b=−24,∴点(8,−24)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是(15,−21).故选：C.【分析】根据相反数求出a−8+|b+24|=07．如图，如果“仕”所在位置的坐标为−1,−2，“相”所在位置的坐标为2,−2，那么“炮”所在位置的坐标为（）A．−3，1 B．1,1 C．−2，1 D．−3，3【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐标系如图所示：

“炮”所在位置的坐标为−3，1，故选：A．

【分析】先根据点的坐标确定平面直角坐标系，再求出“炮”所在位置的坐标即可。8．七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（）A．x=yx=2y B．C．x=yx=2(y−1) D．【答案】B【解析】【解答】解：设男女生人数分别是x、y，根据题意，得x−1=yx=2(y−1)故答案为：B．【分析】根据题中的等量关系为"每位男生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量；每位女生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量的两倍"列出方程组并结合各选项即可判断求解．9．某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小x（单位：MB）的关系表达式为：T(x)=5x+10，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒？（）A．x≤10 B．0≤x≤18 C．x≥20 D．0≤x≤20【答案】B【解析】【解答】解：依题意得：5x+10≤100，解得：x≤18，∴输入数据大小x的取值范围为：0≤x≤18．故答案为：B．

【分析】根据“公司希望模型的推理时间不超过100毫秒”列出不等式5x+10≤100，再求解即可.10．某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B．种植收入比引进电商平台前减少了C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上【答案】B【解析】【解答】解：∵全年经济总收入比前一年增加了一倍，∴不妨设引进电商平台前的全年收入为m，引进电商平台后的全年收入为2m，A、引进电商平台前养殖收入为30%m，引进电商平台后养殖收入为60%m，则养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，故A说法正确，不符合题意；B、引进电商平台前种植收入为60%m，引进电商平台后养殖收入为74%m，种植收入比引进电商平台前增加了，故B说法正确，符合题意；C、根据统计图可得养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半，故C说法正确，不符合题意；D、引进电商平台前其它收入为4%m，引进电商平台后其它收入为10%m，则其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上，故D说法正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】设引进电商平台前为全年收入为m，引进电商平台后的全年收入为2m，分别计算出引进电商平台前后对应的收入即可得到答案．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．81的算术平方根是【答案】3【解析】【解答】解：∵81=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即81的算术平方根是3．故答案为：3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．12．如果关于x的不等式组1−3x+22≤4【答案】1<m≤2【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组1−3x+22≤4①x<m②，

∴由①得：x≥−83，

∴不等式组的解集为：−83≤x<m，

∵关于x的不等式组1−3x+2213．如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是.【答案】70°【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=110°，

∴∠2=180°−∠3=70°，故答案为：70°.

【分析】根据两直线平行时，同位角相等，则∠1=∠3=110°，进而根据角之间的数量关系计算即可.14．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是．【答案】162【解析】【解答】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°×18故答案为：162°．

【分析】先算出成绩为优秀的占整个班级的百分数，再乘以360度及可以求出答案。15．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．【答案】55【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z16．如果点Px,y的坐标满足x−y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为【答案】−32【解析】【解答】解：某个“和谐点”到x轴的距离为3，即y∴①当y=3时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为x−3=3x，∴x=−32，即P点的坐标为②当y=−3时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为x+3=−3x，∴x=−34，即P点的坐标为综上所述，P点的坐标为−32,3故答案为：−32,3或−34,−3．

【分析】根据“和谐点”到三、解答题（共9题，共68分）17．解下列方程组：（1）x=2y①2x+y=5②（2）2x−3y=7①【答案】（1）解：x=2y①2x+y=5②

将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，

将y=1代入①得x=2，

∴原方程组的解为x=2（2）解：2x−3y=7①3x+9y=−3②

①×3+②得9x=18，解得x=2，

将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1

∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；

（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.18．（8分）解下列一元一次不等式组：（1）2x<x+2（2）5x−1≤3(x+1)【答案】（1）解：2x<x+2①x+6<4x−3②

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>3（2）解：5x−1≤3(x+1)，①x+13−x<3，②

解不等式②得：x>−4，​​​​​​∴原不等式组的解集为−4<x≤2．【解析】【分析】（1）分别求出各