山西省多校2025-2026学年高二上学期1月月考数学（含答案）

高二一月份联考注意事项：A.(2ˣ+1)'=2A.x-y-1=0B.ex-y-e=0C.x-ey-1=0A.5B.4A.0B.1A.36B.34C.38A.a=5A.f(x)共有7个零点B.f(x)共有4个极值点14.已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的棱长均为4,质点M从顶点B出发沿着线段四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知正项等比数列{an}满足a₅=32,4a₃+a₄=12a2.(1)求{an}的通项公式；16.(15分)的各棱长均为8,D为棱BC的中点，点E,F在棱AA₁上，且A₁F=AE=2.(2)求直线CB与平面BC₁F所成角的正弦值.17.(15分)已知数列{an}的前n项和(1)求{an}的通项公式.(2)设,记数列{bn}的前n项和为Bn.(ii)若4—9B≤9tbn对任意n∈N*恒成立，求t的取值范围.【高二数学第3页(共4页)】为8.高二一月份联考数学参考答案4.B令f(x)=e²-e=0,得x=1,即点P的坐标为(1,0).因为f'(x)=e,所以f'(1)=e,7.C设AB=x,BC=y,则3x+2y=12(0<x<4),得,则,S₂=z(6-设函数f(x)=S₁·)(0<x<4),则,当04.故[a₁]+[a₂]+…+[a1₆]=09.ABD依题意得c=4,2×2c=2a+2b,所以a+b=8,因为a²—b²=c²=16,所以a-b=2,10.ABD根据题意易得BD₁=BB₁+B₁D₁=BB₁+B₁A₁+B₁C₁=BB₁,A正确.因为AA₁⊥底面ABCD,所以AA₁⊥AD,又因为AB⊥AD,AA₁∩AB=A,所以AD⊥平面ABB₁A₁,所以AD是直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),C(4,4,0),D₁(0,2,4),B(4,0,0),B₁(2,0,4),CD₁=(-4,-2,4),BB,C错误.连接HB,易得CB⊥平面ABB₁A₁,所以CB⊥BH,则CB·CH有5个零点，A错误.13.17易得圆C的圆心C与焦点F重合.过点N作Ω的准线y=-4的垂线，垂足为H,所以△MNF的周长为|MF|+|MNI+|NF|MN|+|NH|+6≥ym+4+6.因为,所以ym=4+3=7,所以△MNF周长的最小值是7+4+6=17.轴建立空间直角坐标系.设M(4√3,m,0),N(2√3,6,m),0≤m≤4,√2m²-12m+48.因为0≤m≤4,所以当m=3时，|MŇ|取得最小即a1q(q²+4q-12)=0.因为a1…………………………3分(2)依题意得2=2”,所以bn=n.……………7分因为AA₁//CC₁,EF=8-2—2=4,所以DH//EF,DH=EF,所因为DEC平面BC₁F,HFC平面BC₁F,所以DE//平面BC₁F.C(4√3,0,0),C₁(4√3,0,8设平面BC₁F的法向量为n=(x,y,z),则取n=(一5,3√3,4√3).………………则则,,………7分.………………6分,设P(x₁,y₁),Q(x2,y2),则…,……………………14分设t=m²+1,由(i)可知一1……16分记h(x)=e-ex—k—1,则h'(x)=e—e2分令h'(x)>0,得x>1,令h'(x)<0,得x<1,可知h(x)在(一∞,1)上单调递减，在易证e≥1+x,则e⁻>1—b.因