2026年江苏常州市高职单招数学试题含答案

2026年江苏常州市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

2.若a、b是方程x²(a+2)x+1=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（∞，1）上是（）

A.递增

B.递减

C.先递减后递增

D.先递增后递减

答案：B

4.若矩阵A=3x1，B=2x+1，且A+B=0，则x的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

5.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的点积为（）

A.11

B.5

C.5

D.11

答案：A

6.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点的坐标为（）

A.(1,5)

B.(3,7)

C.(1,1)

D.(1,3)

答案：C

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：A

8.已知等比数列{an}的前3项分别为a1,a2,a3，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=27，则该数列的公比为（）

A.3

B.2

C.1.5

D.0.5

答案：A

9.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤2或x≥1

答案：C

10.若sinα=0.6，cosα<0，则tanα的值为（）

A.0.77

B.0.77

C.1.25

D.1.25

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=3x²4x+1的顶点坐标为________。

答案：（2/3，5/3）

12.若方程x²2x3=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为________。

答案：3

13.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)在区间（∞，0）上的最大值为________。

答案：1

14.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的外积为________。

答案：（1,10）

15.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相交，则弦长为________。

答案：8

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的第10项为________。

答案：37

17.已知等比数列{an}的前3项分别为a1,a2,a3，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=27，则该数列的第4项为________。

答案：9

18.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的图像与x轴相交于点P，则点P的坐标为________。

答案：（1，0）

19.若sinα=0.6，cosα<0，则cosα的值为________。

答案：0.8

20.若tanα=0.77，且0<α<π/2，则sinα的值为________。

答案：0.64

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。

当x<2时，f'(x)<0，f(x)在区间[1,2]上递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)在区间[2,3]上递增。

所以，f(x)在x=2处取得最小值，f(2)=1。在x=1和x=3处取得最大值，f(1)=8，f(3)=0。

最大值为8，最小值为1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

由题意得，a1=S