2026年辽宁本溪市高职单招数学试题含答案

2026年辽宁本溪市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≤0

C.a≥0

D.a<0

答案：D

2.已知函数f(x)=(x2)^2+3的最小值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a<1

B.a≤1

C.a>1

D.a≥1

答案：B

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则边c的长度是（）

A.5

B.7

C.8

D.10

答案：A

6.已知函数f(x)=x^33x+1，则f'(2)的值为（）

A.3

B.3

C.6

D.0

答案：A

7.若等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a100的值为（）

A.199

B.201

C.197

D.195

答案：A

8.若函数f(x)=2x3在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a>0

C.a≥0

D.a<0

答案：C

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a>1

D.a<1

答案：D

10.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，则f'(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标是（1，0），则函数f(x)的对称轴方程是______。

答案：x=1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a3=7，则公差d的值为______。

答案：2

13.若函数f(x)=3x2在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥0

14.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=30°，则边c的长度是______。

答案：8.6

15.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)的解析式______。

答案：f'(x)=3x^23

16.若等差数列{an}的公差为3，a1=2，则a50的值为______。

答案：149

17.若函数f(x)=2x^24x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a2=5，则首项a1的值为______。

答案：3

19.若函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是（2，1），则函数f(x)的最小值是______。

答案：1

20.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f'(x)的零点______。

答案：x=0，x=2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5。求该数列的通项公式。

解：由题意可知，S3=12，a4=5。设首项为a1，公差为d。

由等差数列前n项和的公式，我们有：

S3=3a1+3(31)d/2=12

同时，由等差数列的通项公式，我们有：

a4=a1+3d=5

解这个方程组，我们得到：

a1=2

d=1

因此，该数列的通项公式为：

an=a1+(n1)d=2+(n1)×1=n+1

22.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求该函数的最大值或最小值，并指出对应的x值。

解：函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式：

f(x)=(x2)^21

由于这是一个开口向上的抛物线，函数的最小值出现在顶点处。顶点的x坐标为2，因此最小值f(2)=1。

在顶点处，函数的导数为0，即f'(x)=0。求导得到：

f'(x)=2x4

令f'(x)