2026年高考数学概率统计知识点梳理试卷

2026年高考数学概率统计知识点梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学概率统计知识点梳理试卷考核对象：高三学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/2D.2/52.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则事件A或B发生的概率为（）A.0.24B.0.84C.0.96D.13.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行视力调查，若该校高三年级学生视力正常的概率为0.8，则抽取的100名学生中恰好有80名学生视力正常的概率近似为（）A.0.107B.0.230C.0.368D.0.6324.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的方差为（）A.4B.5C.9D.105.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击3次至少命中2次的概率为（）A.0.027B.0.343C.0.784D.0.8736.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)为（）A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.13597.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机选出3名学生组成小组，则小组中恰好有2名女生的概率为（）A.1/3B.3/10C.1/4D.1/58.已知一组样本数据的中位数为5，众数为4，则这组数据的极差为（）A.1B.2C.3D.49.某气象站预报某地区下雨的概率为0.6，则该地区不下雨的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.910.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差DX为（）A.0.45B.0.5C.0.55D.0.6二、填空题（每空2分，共20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。2.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)=________。3.一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为________。4.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n=________，p=________。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出2名学生，则2名学生都是男生的概率为________。6.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数为5，则这组数据的方差为________。7.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>1)=________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击4次恰好命中3次的概率为________。9.已知一组样本数据的中位数为7，众数为6，则这组数据的极差为________。10.若随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望EX为________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B互斥。（）2.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数为5，则这组数据的方差为1。（）3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（）4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击3次至少命中1次的概率为0.973。（）5.已知一组样本数据的中位数为6，众数为5，则这组数据的极差为1。（）6.若事件A和事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率为1。（）8.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差DX为0.45。（）9.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n=12，p=0.5。（）10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为2√2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。2.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，求这组数据的中位数和众数。3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选出3名学生组成小组，求小组中恰好有2名女生的概率。2.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求X的期望EX和方差DX。标准答案及解析一、单选题1.B解析：从3个红球和2个白球中抽取2个球，共有C(5,2)=10种情况，抽到2个红球的情况有C(3,2)=3种，概率为3/10。2.B解析：A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。3.C解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，这里n=100，k=80，p=0.8，计算得P(X=80)≈0.368。4.A解析：平均数为6，则x=6×5-3-5-7-9=-1，方差为[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(x-6)^2+(9-6)^2]/5=4。5.C解析：至少命中2次包括命中2次和命中3次，概率为C(3,2)×0.7^2×0.3+C(3,3)×0.7^3=0.343+0.441=0.784。6.A解析：正态分布对称于μ，P(μ-σ<X<μ+σ)为0.6827。7.B解析：小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)×C(10,1)/C(30,3)=3/10。8.D解析：极差为最大值减最小值，即7-4=3。9.A解析：不下雨的概率为1-下雨的概率=1-0.6=0.4。10.A解析：EX=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1，DX=(0-1.1)^2×0.2+(1-1.1)^2×0.5+(2-1.1)^2×0.3=0.45。---二、填空题1.1/42.0.153.44.12,0.55.3/106.47.0.15878.0.1289.310.2---三、判断题1.×解析：互斥事件指A与B不能同时发生，而相互独立事件指A的发生不影响B的概率。2.×解析：方差为[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=4。3.√解析：正态分布对称于μ，P(X>μ)=0.5。4.√解析：至少命中1次的概率为1-C(3,0)×0.7^3=0.973。5.√解析：极差为6-5=1。6.√解析：相互独立事件满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。7.√解析：红桃或黑桃的概率为1-抽到其他花色的概率=1。8.√解析：DX=0.2×(0-1.1)^2+0.5×(1-1.1)^2+0.3×(2-1.1)^2=0.45。9.√解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。10.√解析：标准差为方差的平方根，√[(2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2+(10-5)^2]/5=2√2。---四、简答题1.互斥事件指A与B不能同时发生，而相互独立事件指A的发生不影响B的概率。例如，掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上是互斥事件，而正面朝上与正面朝上又是相互独立事件。2.中位数：排序后中间的数，即5；众数：出现次