2025年传热学试题+参考答案

2025年传热学试题+参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1.关于傅里叶定律的表述，正确的是（）A.热流密度矢量与温度梯度方向相同B.适用于所有物质的导热过程C.热导率仅与材料种类有关，与温度无关D.稳态导热时，通过平壁的热流密度为常数2.下列因素中，对强制对流换热系数影响最小的是（）A.流体流速B.流体黏性C.换热表面粗糙度D.环境大气压3.大空间自然对流换热的特征数关联式通常包含（）A.Re、Pr、NuB.Gr、Pr、NuC.Re、Sc、NuD.Gr、Sc、Nu4.灰体的发射率与吸收率在（）条件下相等A.任意温度B.与黑体辐射处于热平衡C.仅当表面为漫射表面D.所有情况下5.非稳态导热采用集总参数法的条件是（）A.Bi>0.1B.Fo>0.2C.Bi<0.1D.Fo<0.2二、简答题（每题8分，共32分）1.推导导热微分方程时需满足哪些基本假设？请简要说明各假设的物理意义。2.对流换热中，速度边界层与温度边界层的厚度关系如何？这种关系对换热强度有何影响？3.简述角系数的定义及其三个基本性质。4.肋片效率与肋壁总效率的定义有何区别？工程中提高肋壁总效率的常用措施有哪些？三、计算题（共53分）1.（10分）某多层平壁由三层材料组成，厚度分别为δ₁=0.05m、δ₂=0.1m、δ₃=0.08m，热导率分别为λ₁=2.5W/(m·K)、λ₂=0.8W/(m·K)、λ₃=0.15W/(m·K)。已知平壁两侧温度分别为t₁=300℃、t₄=30℃，且第二层材料的热导率实际随温度变化，可表示为λ₂=0.8+0.002t（t单位为℃）。假设各层接触良好，试计算稳态导热时的热流密度，并求第二层的平均温度。2.（12分）内径为50mm的圆管内流动着平均温度为80℃的水，流速为1.5m/s。管内壁温度为60℃，水的物性参数取：ρ=971.8kg/m³，μ=355×10⁻⁶Pa·s，λ=0.674W/(m·K)，Pr=2.21。试计算管内对流换热系数及单位管长的换热量（提示：Dittus-Boelter公式Nu=0.023Re⁰·⁸Pr⁰·⁴，适用范围Re>10⁴，0.7<Pr<120）。3.（12分）两平行放置的灰体平板，尺寸均为2m×2m，间距为0.3m，发射率分别为ε₁=0.8、ε₂=0.6，温度分别为T₁=800K、T₂=500K。假设两平板间为真空，且可视为无限大平板（角系数X₁,₂=1），环境温度对换热无影响。试计算两平板间的辐射换热量及平板1的有效辐射。4.（9分）一初始温度为200℃的铜球（直径d=20mm，密度ρ=8950kg/m³，比热容c=385J/(kg·K)，热导率λ=398W/(m·K)），突然被放入温度为30℃的油中冷却，油与铜球表面的对流换热系数h=500W/(m²·K)。假设铜球内温度均匀，试计算冷却至50℃所需的时间。5.（10分）某蒸汽管道外径d₁=100mm，外表面温度t_w=150℃，周围环境温度t_f=20℃。拟在管道外敷设保温层（热导率λ=0.04W/(m·K)），已知保温层外表面与环境的对流换热系数h=10W/(m²·K)。试计算：（1）临界热绝缘直径d_c；（2）若保温层厚度δ=50mm，单位管长的热损失；（3）分析当保温层厚度小于d_c/2时，增加厚度对热损失的影响。参考答案一、选择题1.D（傅里叶定律中热流密度与温度梯度反向，A错；适用于各向同性材料，B错；热导率与温度有关，C错；稳态平壁导热热流密度为常数，D对）2.D（强制对流主要受流速、流体物性（黏性）、表面粗糙度影响，大气压对物性影响小，D正确）3.B（自然对流特征数为Gr（格拉晓夫数）、Pr（普朗特数）、Nu（努塞尔数），B正确）4.B（基尔霍夫定律指出，灰体在与黑体热平衡时，发射率等于吸收率，B正确）5.C（集总参数法要求Bi<0.1，C正确）二、简答题1.假设包括：（1）连续介质假设：认为物质连续分布，导热微分方程基于宏观统计规律；（2）各向同性假设：材料热导率在各方向相同，方程中热导率为标量；（3）无内热源或内热源均匀分布：若存在内热源，需在方程中加入内热源项。2.速度边界层厚度δ与温度边界层厚度δ_t的关系为δ/δ_t≈Pr^(1/3)（Pr为普朗特数）。当Pr>1时（如液体），δ>δ_t；Pr<1时（如气体），δ<δ_t。边界层越薄，层内温度梯度越大，对流换热系数h越高，因此减小边界层厚度可强化换热。3.角系数X₁,₂定义为：表面1发射的辐射能中直接落到表面2的比例。基本性质：（1）相对性：A₁X₁,₂=A₂X₂,₁；（2）完整性：∑X₁,j=1（j为所有与1换热的表面）；（3）可加性：X₁,(2+3)=X₁,₂+X₁,₃（表面2和3组成复合表面）。4.肋片效率η_f定义为肋片实际散热量与肋片温度均为基温时的理想散热量之比；肋壁总效率η₀=（肋片面积×η_f+肋基面积×1）/总换热面积。提高措施：选择合适的肋片高度（避免过高导致效率下降）、减小肋片厚度（增大换热面积）、采用热导率高的材料（减少肋片内部导热热阻）。三、计算题1.设第二层两侧温度为t₂、t₃，总热阻R=δ₁/λ₁+∫(t₂→t₃)(dt)/(λ₂(t))+δ₃/λ₃。由于λ₂=0.8+0.002t，积分得该层热阻为[ln(0.8+0.002t₃)-ln(0.8+0.002t₂)]/(0.002)。稳态时q=(t₁-t₄)/R。假设第二层平均温度t_m=(t₂+t₃)/2，近似取λ₂≈0.8+0.002t_m，简化计算。联立方程解得q≈(300-30)/(0.05/2.5+0.1/(0.8+0.002t_m)+0.08/0.15)。通过迭代法求得t_m≈160℃，q≈(270)/(0.02+0.1/(0.8+0.32)+0.533)=270/(0.02+0.096+0.533)=270/0.649≈416W/m²。2.圆管内径d=0.05m，流速u=1.5m/s，Re=ρud/μ=971.8×1.5×0.05/(355×10⁻⁶)=971.8×0.075/0.000355≈205,000>10⁴，满足Dittus-Boelter公式条件。Nu=0.023Re⁰·⁸Pr⁰·⁴=0.023×(205000)^0.8×(2.21)^0.4≈0.023×(205000^0.8≈205000^(4/5)=(205000^1/5)^4≈(7.6)^4≈3336)×(2.21^0.4≈1.35)≈0.023×3336×1.35≈104.5。h=Nu×λ/d=104.5×0.674/0.05≈1406W/(m²·K)。单位管长换热量q_l=h×πd×(t_f-t_w)=1406×π×0.05×(80-60)=1406×0.157×20≈4410W/m。3.两平板间辐射换热量q=ε₁ε₂σ(T₁⁴-T₂⁴)/(1/ε₁+1/ε₂-1)，其中σ=5.67×10⁻⁸W/(m²·K⁴)。代入数据：q=0.8×0.6×5.67e-8×(800⁴-500⁴)/(1/0.8+1/0.6-1)=0.48×5.67e-8×(4096e8-625e8)/(1.25+1.666-1)=0.48×5.67e-8×3471e8/(1.916)=0.48×5.67×3471/1.916≈0.48×5.67×1811≈4920W/m²。平板1的有效辐射J₁=ε₁σT₁⁴+(1-ε₁)G₁，其中G₁=J₂（两平板间无其他辐射）。由辐射网络，J₁-J₂=q×(1/ε₁+1/ε₂-1)/ε₁ε₂，解得J₁=σT₁⁴-q(1-ε₁)/ε₁=5.67e-8×800⁴-4920×(1-0.8)/0.8=5.67e-8×4096e8-4920×0.25=2322-1230=1092W/m²（注：实际计算需更精确，此处为简化）。4.铜球特征长度L=d/6=0.02/6≈0.00333m，Bi=hL/λ=500×0.00333/398≈0.0042<0.1，满足集总参数法。时间常数τ=ρcV/(hA)=ρc(d/6)/(h)=8950×385×(0.02/6)/(500)=8950×385×0.00333/500≈8950×1.283/500≈22.9s。温度随时间变化：(t-t_f)/(t₀-t_f)=exp(-τ⁻¹τ)，即(50-30)/(200-30)=exp(-t/22.9)→20/170=exp(-t/22.9)→ln(0.1176)=-t/22.9→t≈22.9×2.14≈49s。5.（1）临界热绝缘直径d_c=2λ/h=2×0.04/10=0.008m=8mm（注：实际应为d_c=2λ/h，原公式为d_c=2λ/h，此处正确）。（2）保温层外径d₂=d₁+2δ=0.1+0.1=0.2m。单位管长热阻R=ln(d₂/d₁)/(2πλ)+1/(πd₂h)。代入数据：R=ln(0.2/0.1)/(2π×0.04)+1/(π×0.2×10)=0.693/(0.251)+1/6