北师大小学五年级数学应用题训练

北师大小学五年级数学应用题训练五年级的数学学习，应用题是衡量学生综合运用知识能力的重要标尺，也是连接数学理论与实际生活的桥梁。北师大版教材在应用题设计上尤为注重情境性与实用性，这对学生的审题能力、逻辑思维能力以及计算准确性都提出了较高要求。本文将结合北师大版五年级数学的核心知识点，为同学们提供一套系统的应用题训练方法与策略，并辅以典型例题解析，旨在帮助大家攻克应用题难关，提升数学素养。一、五年级数学应用题的核心知识模块与特点北师大版五年级数学应用题的考察范围广泛，但其核心离不开以下几个知识模块：1.小数的四则运算应用：这是五年级应用题的基础，包括小数的加、减、乘、除在实际购物、测量、分配等场景中的应用。题目往往需要学生准确理解“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”等基本数量关系，并能灵活运用小数运算解决问题。2.简易方程的应用：用字母表示数、列方程解应用题是五年级的重点和难点。这类题目要求学生能从复杂的情境中找出等量关系，并用代数式表达出来，通过解方程求得未知量。它能有效解决一些逆向思维的问题，降低理解难度。3.多边形的面积计算：平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导与应用，常与实际生活中的土地丈量、场地规划、物体表面覆盖等问题相结合。需要学生不仅记住公式，更要理解公式的由来，并能正确选择公式解决组合图形的面积问题或与面积相关的实际问题。4.因数与倍数的应用：涉及最大公因数、最小公倍数在实际生活中的应用，如分组问题、物品分配、周期问题等。这类题目需要学生深刻理解概念，并能判断何种情境下使用最大公因数，何种情境下使用最小公倍数。5.分数的初步应用：虽然分数的系统学习在后续，但五年级已开始接触分数的意义，部分应用题会涉及简单的分数加减或分数与除法关系的应用，为六年级的学习打下基础。五年级应用题的特点在于：情境更加复杂，信息呈现方式多样（文字、图表结合），往往需要学生筛选有效信息，排除干扰条件，对多个数量关系进行综合分析。二、解答应用题的通用步骤与关键策略解答任何一道应用题，都需要遵循一定的逻辑步骤，同时辅以有效的解题策略。1.审清题意，明确目标——“磨刀不误砍柴工”*通读题目：至少读两遍，第一遍了解大意，第二遍带着问题细读，明确已知条件是什么，要求解决什么问题。*圈点批注：将题目中的关键信息（数字、单位、关键词如“一共”、“平均”、“比……多/少”、“几倍”、“几分之几”等）圈画出来，帮助理解和记忆。*理解术语：准确理解数学术语的含义，如“增加到”与“增加了”，“减少了”与“减少到”，“平均速度”等。2.分析数量，构建关系——“牵线搭桥找联系”*找出已知量与未知量：明确哪些是直接给出的，哪些是间接给出的，哪些是需要求的。*梳理数量关系：这是解题的核心。可以通过口头复述题意、画线段图、列表格等方式，将抽象的文字信息转化为直观的数量关系。例如，行程问题常用线段图，工程问题可考虑工作效率、工作时间和工作量的关系。*确定运算方法：根据数量关系和问题，判断需要运用哪种或哪几种运算方法，可以正向思考，也可以逆向推理。3.列式计算，规范书写——“一丝不苟求准确”*正确列式：根据分析出的数量关系，列出正确的算式。如果使用方程，要设出恰当的未知数，并根据等量关系列出方程。*仔细计算：五年级的计算涉及小数，务必注意小数点的位置，以及运算顺序。能简便运算的数据要尽量简便运算，同时保证计算过程的准确性。*单位统一：在计算前，要检查题目中所有数据的单位是否统一，若不统一，需先进行单位换算。4.检验作答，并作反思——“回头望月查漏补缺”*结果检验：求出结果后，要将结果代入原题情境中进行检验，看是否符合题意，计算是否正确。可以估算结果的合理性，也可以进行逆运算检验.*规范作答：应用题要有明确清晰的答语，带上相应的单位名称。*反思总结：解题后，可以思考是否有其他解法，哪种方法更简便，这道题的关键突破口是什么，从中获得了哪些解题经验。错题更要及时分析错误原因，记录在错题本上，避免再犯。三、典型例题解析与方法指导以下结合北师大版五年级数学的重点题型，进行思路解析与方法指导：（一）小数乘除法应用例题1：妈妈带小明去超市购物，买了3.5千克苹果(每千克8.4元)和一些香蕉(每千克6.5元)，妈妈一共付了50元，找回12.4元。请问妈妈买了多少千克香蕉？解析：1.审题：已知苹果的重量和单价，香蕉的单价，总付款和找回的钱。求香蕉的重量.*已知：苹果：3.5kg，8.4元/kg；香蕉：6.5元/kg；总付=50元找回=12.4元。*求：香蕉重量。2.分析数量关系：*首先，计算买苹果和香蕉一共花了多少钱：总付款-找回的钱=花掉的钱。*其次，计算买苹果花的钱数：苹果单价×苹果重量=苹果总价。*然后，用总花费减去苹果总价得到香蕉总价：总花费-苹果总价=香蕉总价。*最后，香蕉总价÷香蕉单价=香蕉重量(数量)。3.列式计算：*总花费=50-12.4=37.6(元)*苹果总价=3.5×8.4=29.4(元)*香蕉总价=*37.6*-*29.4*=8.2(元)*香蕉重量=8.2÷6.5=1.2615...≈*这里注意，根据实际情况，如果题目没有特殊要求，保留一位或两位小数均可，但计算过程要精确。此处按北师大版教材要求，可能保留一位小数约为1.3千克，或精确计算为1.26千克（具体看题目要求或生活实际，购买水果通常保留一位小数或整数）。但严格计算8.2÷6.5=1.261……，若按精确值表示为分数更佳，但五年级更倾向于小数。此处假设题目允许保留两位小数，则为1.26千克。*4.作答答：妈妈买了约1.26千克香蕉。（或根据题目要求调整小数位数）方法指导**：此类购物问题，核心是“总价=单价×数量”及其变形。关键在于理清楚各个量之间的关系，分步求解。计算小数乘法除法时，注意小数点的处理。(二)简易方程应用**例题***：一个长方形的周长是48厘米，长比宽多6厘米，这个长方形的长和宽分别多少厘米？它的面积是多少平方厘米？**解析**：1.审题：已知长方形周长，长与宽之差。求长、宽及面积。*这是典型的几何图形与和差问题结合，可以用算术方法，也可以用方程求解。方程法思路更直接。*2.分析与设元**：*设未知数：设长方形*宽*为x厘米，则长为(x+6)厘米。*等量关系：长方形周长=(长+宽)×2。3.*列方程并求解：*根据周长公式可列方程：(x+(x+6))×2=48*化简方程：(2x+6)×2=48→4x+12=48*解方程：4x=48-12→4x=36→x=9*所以，宽x=9厘米，长x+6=15厘米。4.*计算面积：*面积=长×宽=15×9=135(平方厘米)5.*检验与作答：*检验周长：(15+9)×2=24×2=48厘米，符合题意。*答：这个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，面积是135平方厘米。方法指导：用方程解应用题，关键在于找到“等量关系”。对于几何图形问题，要牢记相关的周长、面积公式。设未知数时，通常设较小的量或关键的未知量为x，并用含x的式子表示其他相关量。解方程时要注意书写格式和步骤的规范性。（三）多边形面积应用**例题3**：一块梯形的菜地，上底是18米，下底是25米，高是12米。如果每平方米菜地能收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？**解析**：1.审题：已知梯形菜地的上底、下底、高，以及单位面积白菜产量。求总产量。2.分析数量关系：*总产量=单位面积产量×总面积*总面积=梯形面积=(上底+下底)×高÷23.列式计算：*梯形面积=(18+25)×12÷2=43×12÷2=43×6=258(平方米)*总产量=258×8.5=2193(千克)4.作答：答：这块地一共可以收白菜2193千克。方法指导：几何面积应用题，首先要准确识别图形类型，回忆并正确运用相应的面积公式。计算过程中，注意运算顺序和数据的准确性。如果是组合图形，则需要将其分解为已学过的基本图形再进行计算。（四）因数与倍数应用例题4：五(1)班有学生若干人，若分成6人一组或8人一组，都正好分完，且没有剩余。五(1)班至少有多少名学生？如果五(1)班的学生人数在40到50之间，那么五(1)班有多少名学生？解析：1.审题：学生人数能同时被6和8整除（正好分完，无剩余），即求6和8的公倍数。第一问“至少”，即求最小公倍数。第二问是在40-50之间的公倍数。2.分析：*求6和8的最小公倍数(LCM)。*方法一：列举法。6的倍数：6,12,18,24,30...；8的倍数：8,16,24,32...最小公倍数是24。*方法二：分解质因数法。6=2×3；8=2×2×2；LCM取所有质因数的最高次幂相乘：2×2×2×3=24。3.解答：*至少有24名学生。*40到50之间的6和8的公倍数：24×2=48，24×3=72（超出范围）。所以是48名。4.作答：答：五(1)班至少有24名学生；如果人数在40到50之间，则有48名学生。方法指导：遇到“正好分完”、“至少”、“最少”等关键词时，考虑求最小公倍数。遇到“最多”、“最大”且是平均分有剩余或无剩余的问题，考虑求最大公因数。掌握求最大公因数和最小公倍数的基本方法是解决此类问题的基础。四、应用题训练的几点建议1.夯实基础，循序渐进：熟练掌握基本的数量关系（如“三量关系”）和计算公式是解决复杂应用题的前提。从简单题入手，逐步增加难度。2.强化审题，圈点关键：养成“慢审题，快解题”的习惯。对于关键词、数据、单位要格外敏感，必要时动手画一画、标一标。3.善用工具，数形结合：线段图、示意图、表格等都是帮助理解题意、梳理数量关系的有效工具，要学会灵活运用。4.一题多解，拓展思维：鼓励用不同方法解决同一道题，如算术法和方程法的对比，有助于培养思维的灵活性和深刻性。5.错题整理，反思提升：建立错题本，定期回顾，分析错误原因（是审