2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷.文）高考数学（无答案）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷.文）高考数学【含答案】2/22012年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）数学文科试题（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则A． B． C． D．2．函数y=（x≥-1）的反函数为A． B．C． D．3．若函数是偶函数，则=A． B． C． D．4．已知为第二象限角，，则＝A． B． C． D．

5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A． B． C． D．6．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=A． B． C． D．7．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A．240种 B．360种 C．480种 D．720种8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=,E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A． B． C． D．19．△ABC中，AB边的高为CD,若,则=A． B． C． D．10．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=A． B． C． D．11．已知x=lnπ，y=log52，z=，则A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=,动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A．8 B．6 C．4 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13．的展开式中的系数为____________.14．若x、y满足约束条件则z=3x–y的最小值为_____________15．当函数取得最大值时，=_____________.16．已知正方体ABCD-中，E、F分别为、的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） △ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足，求A。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列{}中，=1，前n项和。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求{}的通项公式。19．（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。（Ⅰ）证明PC平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点的直线与x轴的交点在曲线上，求的值。22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离。2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）数学试题（文科）参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．D12．B二、填空题13．714．－115．16．三、解答题17．由A、B、C成等差数列及A+B+C=180°得B=60°，A+C=120°由及正弦定理得，故sinAsinC=故，即，或，所以A=90°或A=30°18．解： （Ⅰ）由得，解得； 由得，解得（Ⅱ）由题设知当时有，整理得于是，，，……，，将以上n个等式两端分别相乘，整理得综上，的通项公式19．解法一：（Ⅰ）因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD设AC∩BD=F，连接EF，因为AC=2，PA=2，PE=2EC，故PC=2，EC=，FC=从而因为所以△FCE∽△PCA，∠FEC=∠PAC=900，由此知，PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED（Ⅱ）在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足。因为二面角A-PB-C为90°，所以平面PAB⊥平面PBC。又平面PAB∩平面PBC=PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD为正方形，AD=2，PD=设D到平面PBC的距离为d。因为AD//BC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD//平面PBC，A，D两点到平面PBC的距离相等，即d=AG=设PD与平面PBC所成的角为，则sin=所以PD与平面PBC所成的角为30°解法二：（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz设C（，0，0），D（，b，0），其中b>0，则P（0，0，2），E（），B（，-b，0）于是从而，故PC⊥BE，PC⊥DE又BE∩DE=E，所以PC⊥平面BDE（Ⅱ）设为平面PAB的法向量，则即且令，则设为平面PBC的法向量，则即，且令，则因为面PAB⊥面PBC，故，即=0，故，于是=（1，-1，），60°因为PD与平面PBC所成角和互余，故PD与平面PBC所成的角为30°20．解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先（Ⅰ）B=A0·A+A1·P（A）=0.4，P（A0）=0.42=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48P（B）=P（A0·A+A1·）=P（A0·A）+P（A1·）=P（A0）·P（A）+P（A1）·P（）=0.16×0.4+0.48×（1-0.4）=0.352（Ⅱ）P（B0）=0.62=0.36，P（B1）=2×0.4×0.6=0.48，P（B2）=0.42=0.16P（A2）=0.62=0.36C=A1·B2+A2·B1+A2·B2P（C）=P（A1·B2+A2·B1+A2·B2）=P（A1·B2）+P（A2·B1）+P（A2·B2）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16=0.307221．解：（Ⅰ）（i）当≥1时，≥0，且仅当=1，时，=0，所以是R上的增函数；（ii）当<0时，=0有两个根，当时，>0，是增函数当时，<0，是减函数当时，>0，是增函数（Ⅱ）由题设知，为方程的两个根，故有因此= ===同理，因此直线l的方程为设l与x轴的交点为（，0），得，