2026年高考数学函数题解析

2026年高考数学函数题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数题解析考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。（）2.若函数f(x)=log_a(x+1)在定义域内单调递增，则a>1。（）3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。（）4.函数f(x)=e^x-x在R上单调递增。（）5.若函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则p=0。（）6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为0。（）7.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为(0,π)。（）8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为4。（）9.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为-√2，则其对称轴方程为x=π/4。（）10.函数f(x)=1/x在x>0时单调递减。（）二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点个数为（）。A.0B.1C.2D.32.函数f(x)=log_2(x+1)-log_2(x-1)的定义域为（）。A.(-1,1)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程为（）。A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+15.函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则p^2-4q的值为（）。A.-4B.0C.4D.86.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像形状为（）。A.直线B.抛物线C.V形D.U形7.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为（）。A.(0,π)B.[0,π)C.(0,π]D.[0,π]8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值为（）。A.-2B.0C.2D.49.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为-√2，则其对称轴方程为（）。A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π10.函数f(x)=1/x在x>0时图像的渐近线为（）。A.x=0B.y=0C.y=xD.y=-x三、多选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能取值为（）。A.3B.2C.1D.02.函数f(x)=log_a(x+1)在定义域内单调递增，则a的可能取值为（）。A.a>1B.a<1C.a=1D.a≠13.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性为（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.函数f(x)=x^2+px+q的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则p的可能取值为（）。A.p=0B.p=2C.p=-2D.p=46.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）。A.0B.2C.1D.-17.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域为（）。A.(0,π)B.[0,π)C.(0,π]D.[0,π]8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点为（）。A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=29.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值为-√2，则其对称轴方程为（）。A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π10.函数f(x)=1/x在x>0时图像的渐近线为（）。A.x=0B.y=0C.y=xD.y=-x四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。2.已知函数f(x)=log_2(x+1)-log_2(x-1)，求其定义域，并判断其在定义域内的单调性。3.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其最小正周期，并写出其图像的对称轴方程。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为4，并求其最小值。2.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)的性质，包括其周期性、单调性、对称性，并求其最大值和最小值。---标准答案及解析一、判断题1.√解析：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，故a=3。2.√解析：log_a(x+1)单调递增，则a>1。3.√解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π√2，但最小正周期为π。4.√解析：f'(x)=e^x-1，当x>0时，e^x-1>0，故单调递增。5.√解析：f(1)=1+p+q=0，f(-1)=1-p+q=0，解得p=0，q=-1。6.×解析：f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2，当x=0时取得。7.√解析：arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域为[0,π)。8.√解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-2)=-2，f(-1)=1，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=4，最大值为4。9.×解析：对称轴方程为x=π/4+kπ/2，k为整数。10.√解析：f'(x)=-1/x^2，当x>0时，f'(x)<0，故单调递减。二、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，故有两个极值点。2.C解析：x+1>0且x-1>0，得x>1，定义域为(1,+∞)。3.A解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。4.A解析：f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y=x。5.C解析：p=-2，q=-1，p^2-4q=4+4=8。6.C解析：图像为V形，顶点为(-1,0)和(1,0)。7.A解析：值域为(0,π)。8.B解析：最小值为0，当x=1时取得。9.A解析：对称轴方程为x=π/4+kπ/2，k为整数。10.A解析：渐近线为x=0。三、多选题1.A,B解析：a=3或a=2。2.A,D解析：a>1或a≠1。3.A,C解析：周期为π或π/2。4.A解析：f'(x)=e^x-1>0，故单调递增。5.A,C解析：p=0或p=-2。6.B,C解析：最小值为2，当x=0时取得。7.A,D解析：值域为(0,π)或[0,π]。8.A,B,C解析：极值点为x=-1,0,1。9.A,C解析：对称轴方程为x=π/4或x=3π/4。10.A,B解析：渐近线为x=0和y=0。四、案例分析1.解析：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得a=3，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。2.解析：定义域为(-1,1)，f'(x)=(1/(x+1))-(1/(x-1))=-2/(x^2-1)，f'(x)<0，故单调递减。3.解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π，对称轴方程为2x+π/4=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/8，k为整数。五、论述题1.证明：f