2026年高考数学函数性质解析试卷

2026年高考数学函数性质解析试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数性质解析试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2)3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无数7.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称，则f(x)的一个对称中心是（）A.(0,0)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,2)8.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在[0,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/210.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上且关于y轴对称，则f(x)的顶点坐标是（）A.(0,c)B.(b,a)C.(-b,c)D.(b²,ac)---二、填空题（每空2分，共20分）1.函数f(x)=2^x-1在区间[0,1]上的值域是__________。2.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是__________。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是__________。4.若函数f(x)=logₐ(x+1)在x→+∞时趋于+∞，则a的取值范围是__________。5.函数f(x)=x³-3x+2的极值点是__________。6.函数f(x)=|x-1|在x=2处的导数是__________。7.函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是__________。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上的最大值是__________。9.函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是__________。10.函数f(x)=x³-3x+2的图象关于点(1,0)对称，则f(2)的值是__________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递增。（）2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。（）3.函数f(x)=e^x-x在R上存在唯一零点。（）4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是0。（）5.函数f(x)=x³-3x+2的图象关于点(1,0)对称。（）6.函数f(x)=logₐ(x+1)在a>1时单调递增。（）7.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上单调递增。（）8.函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是7。（）9.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数不存在。（）10.函数f(x)=x³-3x+2的极值点是x=1和x=-1。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。2.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上的最大值及取得最大值时的x值。3.判断函数f(x)=e^x-x在R上的单调性，并说明理由。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，求f(2)的值。解：（1）首先，根据题意，函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f'(1)=0，即2x-2a|_{x=1}=0，解得a=1。（2）代入f(x)=x²-2x+3，得f(x)=x²-2x+3，则f(2)=2²-2×2+3=3。参考答案：f(2)=3。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。解：（1）分段讨论：当x∈[0,1]时，f(x)=(1-x)+(2-x)=3-2x；当x∈[1,2]时，f(x)=(x-1)+(2-x)=1；当x∈[2,3]时，f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3。（2）分别计算端点值：f(0)=3，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=3。（3）比较得最大值为3，最小值为1。参考答案：最大值3，最小值1。---标准答案及解析一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，令f'(1)=0，得3-a=0，解得a=2。2.C解析：y=x²-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且logₐ(x²-2x+3)单调递增需a>1。3.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值，f(0)=1+1=2。4.A解析：T=min{2π,π/2}=π。5.A解析：f(x)=(x-a)²+3-a²，对称轴x=a，令a=1，则f(2)=1²-2×1+3=1。6.B解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得x=0，f(0)=0，故唯一零点x=0。7.B解析：f(x)=(x-1)³+1，对称中心为(1,0)。8.D解析：分段讨论得最大值在x=0或x=3处取得，f(0)=3，f(3)=4。9.B解析：f(x)=sin(2x)/2在[0,π/2]上最大值为1/2。10.A解析：a>0且b=0，顶点为(0,c)。二、填空题1.[1,1]解析：f(0)=0，f(1)=1，值域为[1,1]。2.x=2解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。3.π解析：T=2π/2=π。4.(0,1)解析：logₐ(x+1)在a>1时单调递增。5.x=±1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。6.1解析：f'(x)=-1，f'(2)=-1。7.y=x解析：f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y=x。8.√2解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，最大值为√2。9.2解析：f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最小值为2。10.0解析：f(2)=2³-3×2+2=0。三、判断题1.×解析：对称轴x=2，开口向上，故在[2,+∞)上单调递增。2.√解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，最大值为√2。3.√解析：f'(x)=e^x-1，唯一零点x=0。4.×解析：f(x)在x=1处取得最小值1。5.√解析：f(x)=(x-1)³+1，对称中心为(1,0)。6.√解析：logₐ(x+1)在a>1时单调递增。7.×解析：f'(x)=cos(2x)-sin(2x)，在[0,π/2]上不单调。8.√解析：f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最大值为6。9.×解析：f'(1)=-1，存在导数。10.×解析：极值点为x=1（极小值），x=0（极大值）。四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5（极大值），f(1)=0（极小值）。2.解：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0，得x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，最大值为√2。3.解：f'(x)=e^x-1，当x>0时f'(x)>0，单调递增；当x<0时f'(x)<0，单调递减。五、应用题1.解：f(x)=x²-