巧算“合计”：连加运算的探究之旅（小学数学二年级下册·冀教版）

巧算“合计”：连加运算的探究之旅（小学数学二年级下册·冀教版）一、教学内容分析  在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视野下，本课属于“数与代数”领域“数的运算”主题。其知识坐标清晰：学生已掌握100以内数的认识及两位数加一位数、两位数的笔算方法，本课“连加运算”是对加法意义的深化与计算能力的进阶，是后续学习连减、加减混合及更大数运算的重要基石。认知要求上，需从单一加法运算过渡到理解连续相加的“合计”意义，并探索灵活、简洁的运算顺序和策略，核心在于引导学生从“会算”走向“巧算”。过程方法上，课标倡导在解决真实问题的过程中发展学生的运算能力和初步的模型意识。因此，本课需设计贴近生活的“求和”情境，引导学生在列式、计算、对比、优化的系列探究中，亲身经历从具体情境抽象出数学问题（建模）、运用不同策略解决问题的全过程。素养渗透方面，运算能力是显性核心，需通过算法多样化与优化的讨论，培育思维的灵活性与批判性；在小组合作探索与交流中，发展学生的数学表达与协作能力，让严谨求实的科学态度和乐于探究的情感体验悄然生发。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：知识储备上，学生具备列加法算式解决简单问题和进行两位数加法的能力，生活中有“一共花了多少钱”等求和经验。潜在障碍在于，面对三个数连续相加，可能受定势思维影响拘泥于从左往右依次计算的单一方法，对“先凑整再算”的简便策略缺乏敏感性和主动性。思维难点在于理解“为什么可以改变运算顺序”的算理支撑。为此，教学将设计前置性活动（如快速口算热身）进行摸底，并在新知探究中通过关键性提问（“哪种方法让你算得更快更准？”）、观察学生操作与聆听小组讨论，动态评估学生的理解层次与思维状态。教学调适将体现差异化：对于计算基础较弱的学生，提供直观的学具（如计数器）支撑其理解算理，强化分步计算的书写规范；对于思维活跃的学生，则鼓励其探索并论证多种算法，并引导其关注策略的合理性与普适性，担任小组中的“策略分享员”。二、教学目标  知识目标：学生能在具体的生活情境中，理解连加运算的意义，知道它是求多个部分“合计”的数学模型。掌握两位数连加的计算方法，包括分步竖式、简便竖式（能口算的直接加）以及根据数字特点灵活选择口算与笔算结合的策略，并能规范书写计算过程。  能力目标：学生能够从实际情境中提取数学信息，提出连加问题并正确列式。在探索计算方法的过程中，发展初步的运算能力、策略选择能力和简单的归纳能力。能够清晰表达自己的计算思路，并对他人的算法进行理解与评价。  情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣。在算法多样化的交流与优化中，体验解决问题的不同策略，养成乐于探究、合作分享的学习态度，初步形成“寻求合理简洁方法”的优化意识。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与优化思想。通过“情境—问题—算式”的抽象过程，体验初步的数学建模。通过对比、分析不同算法的特点，引导其根据数据特征主动选择、优化计算策略，培养思维的灵活性与深刻性。  评价与元认知目标：引导学生在练习后，依据“计算正确、书写清晰、方法合理”等简要标准进行自我检查或同伴互评。在课堂小结时，能回顾学习过程，说出“我今天学到了……，我更喜欢用……方法来算，因为……”。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数连加的计算方法，并能正确计算。其确立依据在于，连加计算是整数四则运算的基本组成部分，是构成学生基本运算技能的核心内容之一，也是后续解决更复杂实际问题必备的运算基础。课标对此有明确的技能要求，且在学业评价中属于基础且高频的考查点。  教学难点：理解并初步应用简便的连加计算策略。难点成因在于，学生首次系统接触三个数相加，容易固守分步计算的程序性操作，对于“凑整”等策略背后蕴含的“加法运算律”雏形缺乏感知，这需要突破单纯的机械计算，进入策略性思维的层面。预设依据来自对学生常见错误的观察，如忽视能凑整的搭配、竖式书写中数位对不齐导致错误等。突破方向在于提供对比强烈的计算案例，引导学生在“怎么做更快”的驱动下主动发现、理解简便方法的优越性。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：制作交互式课件，呈现主题情境图、算式动画演示（如凑十过程）、分层练习题；准备磁性数字卡片、计数器。  1.2学习材料：设计并打印分层学习任务单（含探究记录区、分层练习区）、小组合作交流卡。  2.学生准备  2.1学具：草稿本、铅笔、尺子。  2.2预习：回忆生活中需要把三个数合起来的例子。  3.环境布置  3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作交流。  3.2板书规划：左侧保留情境与核心问题，中部区域用于展示算法探究过程（分步竖式、简便竖式等），右侧设立“智慧锦囊”栏，总结计算要点和策略。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激活经验：“同学们，学校‘跳蚤市场’刚刚结束，这是二年级三个班爱心义卖的收入清单（课件动态出示：二（1）班34元，二（2）班28元，二（3）班22元）。大家快看看，你们能提出什么数学问题？”  1.1提出问题，聚焦核心：预设学生提出“一共卖了多少钱？”。教师肯定：“这个问题提得好！‘一共’就是求‘合计’。要算出三个班的总收入，该怎么列式呢？”引导学生列出算式：34+28+22。教师板书算式，并揭示课题：“这就是我们今天要深入探究的——连加运算。我们的挑战是：不仅算得对，还要想办法算得巧！”  1.2唤醒旧知，明确路径：“面对34+28+22这个新朋友，大家别慌。我们先想想，以前学过的加法计算本领能不能帮上忙？这节课，我们就一起来当‘计算小侦探’，比比谁的方法多，谁的方法妙！”第二、新授环节任务一：独立尝试，算法初探  教师活动：教师出示核心算式34+28+22，鼓励学生独立思考：“大家先自己动手试试，看看你能想出几种不同的算法？可以口算，也可以在草稿本上写写算算。记得把你的每一步都清楚地记录下来哦。”教师巡视，有目的地观察：1.是否有学生尝试先算后两个数（28+22）；2.竖式书写是否规范（数位对齐、进位标注）；3.是否出现典型错误。选取几种有代表性的方法（分步竖式、可能出现的简便口算思路）准备展示。  学生活动：学生独立思考，尝试计算。有的可能分两步竖式计算（先算34+28=62，再算62+22=84）；有的可能口算得出；少数可能发现28+22=50，再算50+34=84。在草稿本上记录自己的过程。  即时评价标准：1.参与度：是否积极投入独立思考，有计算的痕迹。2.策略多样性：是否能尝试运用一种以上的方法进行计算。3.过程规范性：竖式计算时是否注意数位对齐、从个位加起。  形成知识、思维、方法清单：★连加运算的基本含义：求三个或三个以上数的和，用连加算式表示。▲算法多样性：解决同一个连加问题，可能存在不同的计算路径，这是数学思维的体现。★分步竖式计算：一种基础且可靠的方法，先将前两个数相加，再用所得的和与第三个数相加。书写规范要点提醒：每一步的竖式都要数位对齐，进位“1”要标清楚，养成严谨习惯。任务二：交流分享，聚焦竖式  教师活动：组织学生分享。首先展示分步竖式计算的过程。“这位同学用了两个竖式，算得很清晰。谁能当小老师，讲讲他先算了什么，又算了什么？”引导学生厘清步骤。接着，教师提出挑战：“数学家喜欢追求简洁，能不能把这两个竖式‘压缩’一下，写成一个竖式呢？”演示简便竖式的写法：将三个数连同加号上下对齐写成竖式，直接从个位加起（4+8+2=14，写4进1；十位3+2+2+1=8）。边写边问：“个位上三个数加起来是14，这个进位‘1’表示什么？应该进到哪一位？”强调这种写法同样需要数位对齐、标记进位。  学生活动：学生倾听同伴分享，理解分步竖式的逻辑。观察教师演示简便竖式，思考并回答教师的提问。在任务单上尝试仿写简便竖式。比较两种竖式，说说各自的感受。  即时评价标准：1.表达与倾听：能否清晰复述他人的计算过程；倾听时是否专注。2.理解与迁移：能否理解简便竖式的写法和算理，并独立尝试书写。3.比较分析：能否说出两种竖式之间的联系（都是把相同数位上的数相加）与区别（书写形式不同）。  形成知识、思维、方法清单：★简便竖式写法：三个数连同运算符号上下对齐，一次完成所有数位的相加与进位。这是对分步计算的整合。★核心算理：连加计算的本质始终是“相同数位上的数相加”，满十向前一位进一。易错点警示：个位三个数相加时，进位数可能是1或2，要算清；十位相加时千万别忘了加进上来的数。教师可以打趣说：“这个小进位像个小跟班，可别把它给弄丢啦！”任务三：观察发现，探寻“巧算”  教师活动：教师将目光引回算式34+28+22，并用不同颜色突出28和22。“请大家再仔细观察这个算式里的三个数，有没有哪两个数相加的时候，能让你觉得特别‘顺口’，特别好算呢？”引导学生发现28+22=50。进而追问：“如果我们先算28+22=50，再算34+50=84，这样算感觉怎么样？和刚才的竖式计算比一比，你更喜欢哪一种？为什么？”板书这种口算与笔算结合的过程。小结：“看来，在连加时，我们先‘偷偷’观察一下数字的特点，如果发现有两个数能凑成整十数，先把它俩加起来，often会让计算变简单！”  学生活动：学生观察数字特征，积极发现28和22可以凑成50。通过对比计算，感受“先凑整”带来的简便。在小组内互相说说这种方法的优点。  即时评价标准：1.观察力：能否主动发现算式中可以凑成整十数的数字对。2.策略认同：是否能通过对比，感受到计算策略优化带来的简便性。3.语言概括：能否用“先算……再算……”的句式描述简便计算过程。  形成知识、思维、方法清单：▲凑整简算策略：在连加计算中，先观察加数的特点，如果有能凑成整十数（如个位相加得10）的，可以先把它们相加，使计算更简便。这是优化思想的初步体现。方法应用情境：强调“先观察，后计算”的思维习惯。可以对学生说：“拿到一个连加算式，别急着埋头就算，先像孙悟空一样‘火眼金睛’扫一眼，找找有没有能成为好朋友的数字。”任务四：策略应用，对比优化  教师活动：出示第二组情境题：购买文具（钢笔15元，笔记本26元，文具盒34元）。引导学生列式：15+26+34。“现在，请用你们刚刚学到的几种方法来计算这个算式。完成后在小组里比一比：1.你用了哪几种方法？2.你觉得哪种方法最快捷？为什么？”教师巡视，参与小组讨论，重点关注学生是否尝试应用“凑整”策略（26+34=60）。  学生活动：学生独立计算15+26+34。随后在小组内交流自己的算法和选择。通过实际运算，进一步巩固竖式技能，并体验根据数字特点（26和34的个位是6和4）主动选择简便方法的优势。  即时评价标准：1.策略应用能力：能否在计算中尝试运用简便策略。2.合作交流有效性：小组内是否能有序分享，并基于计算结果进行讨论。3.优化意识：能否在对比中初步形成选择简便方法的意识。  形成知识、思维、方法清单：★算法选择：没有一种方法永远最好，要根据算式中数字的特点，灵活选择分步竖式、简便竖式或口算与笔算结合的方法。★思维习惯养成：计算前养成观察数字特征的习惯。学科方法渗透：“观察尝试比较选择”是解决数学问题的通用策略之一。教师可以鼓励学生：“你们看，从‘都会算’到‘会选择最合适的方法算’，这就是进步，这就是智慧！”任务五：归纳梳理，形成结构  教师活动：组织全班汇报。将小组讨论中出现的典型方法（可能包括分步竖式、简便竖式、先算26+34等）呈现在黑板或课件上。引导学生共同总结：“经过刚才的探索，我们收获了连加计算的‘智慧锦囊’，谁能来帮大家梳理一下？”根据学生发言，板书或课件结构化呈现：1.方法篇：①分步竖式（扎实）；②简便竖式（简洁）；③观察凑整（灵巧）。2.秘诀篇：一看（观察数字特点），二算（选择方法计算），三查（检查得数、书写）。  学生活动：学生代表汇报小组讨论成果，全班共同补充、完善。跟随教师的引导，回顾探索过程，在任务单的“我的收获”区或头脑中形成关于连加计算方法的结构化认识。  即时评价标准：1.归纳能力：能否在众多方法中提炼出关键的类别和要点。2.结构化表达：能否用比较有条理的语言或方式（如分类）进行总结。  形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：连加运算并非单一技能，而是一个包含多种方法、策略和良好习惯的方法群。★核心素养落脚点：运算能力的提升不仅在于“算对”，更在于“算理明”、“方法清”、“会选择”。课堂总结提示语：“这些方法就像我们工具箱里的不同工具，遇到不同的情况，挑选最顺手的那一件。”第三、当堂巩固训练  1.基础层（面向全体，巩固算法）：计算：23+36+17，45+19+21。要求用竖式计算，并鼓励尝试用两种不同的竖式写法。“请大家先独立完成，完成后可以和同桌交换，按照‘数位对齐、计算正确、书写工整’的标准互相评一评。”  2.综合层（多数学生挑战，应用策略）：情境应用题：“小明第一天读了24页书，第二天读了18页，第三天读了22页。他三天一共读了多少页？”要求学生列式并选择自己认为简便的方法计算。重点反馈学生是否发现18+22=40的简算机会。  3.挑战层（学有余力，开放思维）：“用2、3、4、5这四个数字组成一道两位数连加的算式（每个数字只用一次），使计算时能够运用‘凑整’的策略，并且总和尽可能大。你能想出几种？”此题激发学生探索数字组合与计算策略的关系。  反馈机制：基础题采用同桌互评，教师抽查；综合题请学生上台展示不同解法，集体评议策略优劣；挑战题作为弹性内容，请有思路的学生分享其思考过程，重在思维展示而非全员完成。第四、课堂小结  “同学们，今天的‘巧算合计’之旅就要结束了，让我们一起来回味一下。”引导学生从知识、方法、感受三个维度进行总结：1.知识整合：“我们学习了连加计算，它有哪些方法？”（师生共同回顾板书结构）。2.方法提炼：“你觉得做连加计算最关键的一步是什么？”（引导学生说出“先观察”）。3.元认知反思：“你今天最大的收获是什么？在‘凑整’的时候，你感觉自己像个小侦探吗？”布置分层作业：必做（基础性）：完成课本相关练习，着重规范竖式书写。选做（拓展性）：寻找生活中可以用连加解决的问题，编一道题并计算。挑战（探究性）：思考：在连加算式里，交换加数的位置，结果会变吗？试试看，你能举例说明吗？（为加法交换律做铺垫）。六、作业设计  基础性作业（必做）：1.用竖式计算：31+25+14，18+27+33，22+19+41。要求书写规范、步骤清晰。2.课本第XX页“练一练”第1、2题（根据实际教材页码调整），巩固基本应用。  拓展性作业（鼓励完成）：请你当一回“家庭小管家”：记录家中三天购买早餐的费用（可虚拟），提出一个连加问题，并用简便的方法计算出总花费。将问题、算式、计算过程和结果记录在数学日记本上。  探究性/创造性作业（选做）：数字迷宫：从下图中的起点开始，每次只能向右或向下走一个格子，将经过的三个格子里的数加起来。哪条路径上的三个数连加时可以用到“凑整”策略？它们的和是多少？你能找到几条这样的路径？（附上一个简单的3x3数字网格，如第一行：12,25,18；第二行：30,15,22；第三行：28,20,35）七、本节知识清单及拓展  ★1.连加的意义：把三个或三个以上的数合并成一个数的运算，求的是它们的“总和”或“合计”。它源于生活中多个部分量相加求总量的情境。  ★2.分步竖式计算法：依次计算，先用竖式算出前两个数的和，再用这个和与第三个数相加列竖式计算。这是最基础的保障方法，确保每一步都清晰可控。提示：第一步计算的结果要准确，它是第二步计算的基础。  ★3.简便竖式（一次竖式）计算法：把三个加数连同加号上下对齐写成一个大竖式，从个位加起，哪一位相加满几十就向前一位进几。提示：这种写法更简洁，但要求一次性处理多个数字的相加与进位，注意力要更集中。  ▲4.观察“凑整”口算策略：计算前先观察加数的个位，如果发现某两个加数的个位数能凑成十（如2和8，3和7等），可以先将这两个数口算相加，得到一个整十数，再与第三个数相加。本质：这是加法结合律思想的早期孕伏。提示：“凑整”的目的是化繁为简，让计算更快更准。  ★5.连加计算的一般步骤：一看（观察数字特点），二想（选择计算方法），三算（认真仔细计算），四查（检查验算）。养成良好计算习惯比单纯追求速度更重要。  ▲6.易错点警示：(1)竖式中数位对不齐；(2)个位多个数相加时，进位加错（特别是需要进2的情况）；(3)十位相加时忘记加进上来的数；(4)横式上忘记写得数。  ★7.核心素养指向：本课核心发展的是运算能力，体现在正确、灵活、合理地选择算法。同时，在算法多样化与优化的讨论中，锻炼数学表达和批判性思维。  ▲8.生活联系与应用：连加在生活中的应用极其广泛，如统计总分、计算总价、汇总数量等。它帮助我们解决“一共是多少”这类基本问题。八、教学反思  （一）目标达成度分析：从预设的巩固练习完成情况和课堂反馈来看，绝大部分学生掌握了连加的基本计算方法（分步与简便竖式），教学目标一基本达成。在“探寻巧算”任务中，约70%的学生能主动发现并应用“凑整”策略，表明优化思想得到了初步渗透，但将其内化为一种自觉的计算前观察习惯，仍需后续练习强化。情感目标方面，贴近生活的“跳蚤市场”情境有效激发了兴趣，算法多样化的交流环节学生参与积极，课堂氛围活跃。  （二）环节有效性评估：导入环节的情境创设与问题提出较为成功，迅速锚定了学习目标。“任务三：观察发现，探寻‘巧算’”是本课升华的关键节点，通过对比计算感受，成功将教学从技能训练引向策略思考。然而，“任务五：归纳梳理”的时间稍显仓促，部分学生对方法结构的理解可能停留在教师总结的层面，自主建构不够充分。心想：“如果这里能让学生以小组为单位，用思维导图的形式进行梳理和展示，或许结构化效果会更深刻。”  （三）学生表现深度剖析：课堂观察可见明显的分层现象。基础层学生能跟上竖式教学的步骤，但在新方法接受速度和应用灵活性上较慢，需教师巡视时个别指导和鼓励。他们是课堂的“基石”，确保其掌握规范算法至关重要。中间层学生是课堂的主体，能较好地理解并运用多种方法，是小组讨论的中坚力量。挑战层学生思维活跃，在“挑战层”练习中表现出色，但个别学生在交流时急于表达，忽略了倾听。需要思考