福建省三明市第一中学高三上学期周考卷（一）数学（文）试题

三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（一）班级：高三（）班姓名：座号：一、选择题1、1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2、已知函数，且f（a）=﹣2，则f（a﹣5）=（）A． B．6 C．﹣10 D．3、若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．二、填空题4、函数f（x）=（）的单调递增区间为．5、函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若直线mx+ny+2=0经过点A，则m•n的最大值为．6、设，则a，b，c的大小为．题号123456答案三、解答题8、已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=﹣1．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f（x2﹣1）＜2．9、[选修44：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|．[选修45：不等式选讲]设f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（一）答案1、B解：∁RB={1，5，6}；∴A∩（∁RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2、D解：∵函数，且f（a）=﹣2，∴当a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣2，解得a=3，f（a﹣5）=f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2=﹣；当a≤1时，2a﹣1﹣2=﹣2，无解．∴f（a﹣5）=﹣．故选：D．3、C解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵的几何意义是区域内的点与（4，4）连线的斜率，∴的最大值在（3，1）处取得最大值为3，故选：C．4、（﹣∞，0]解：设t=x2﹣4，则y=（）t为减函数，根据复合函数单调性的关系，要求f（x）=（）的单调递增区间，即求t=x2﹣4的减区间，∵函数t=x2﹣4的减区间为（﹣∞，0]，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]，5、1解：∵函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（﹣1，﹣1）．再由点A在直线mx+ny+2=0上，可得﹣m﹣n+2=0，即m+n=2．再由基本不等式可得m+n=2≥2，故有mn≤1，当且仅当m=n=1时，等号成立，故mn的最大值为1，6、c＜a＜b解：∵，∴=1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0∴c＜a＜b7、解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；若a＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．8、解：（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=1，x2=﹣1，代入上式得f（﹣1）=f（﹣1）+f（1），解得f（1）=0，令x1=﹣1，x2=﹣1，得，f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，解得f（﹣1）=0，令x1=﹣1，x2=x代入上式，∴f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（2）=﹣1，∴令x1=2，x2=，则f（2×）=f（2）+f（）=f（1）=0，则f（）=﹣f（2）=﹣（﹣1）=1．f（）=f（×）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．则不等式f（x2﹣1）＜2等价为不等式f（x2﹣1）＜f（），∵f（x）在（0，+∞）上是减函数且函数f（x）是偶函数，∴x2﹣1＜﹣或x2﹣1＞，即x2＜或x2＞，即﹣＜x＜或x＞或x＜﹣，即不等式的解集为{x|﹣＜x＜或x＞或x＜﹣}．9、[选修44：坐标系与参数方程]解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∵，∴x2+y2=4x，∴对于l：有．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，得，化简得，[选修45：不等式选讲]解：（1）∵f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|，∴x≤﹣3时，f（x）=﹣x+1+x+3=4＞2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；x≥1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣3=﹣4＞2，不成立．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；（2）x