重庆市两江育才中学校2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题

重庆市两江育才中学校学年高一上学期月质量检测数学试题（时间：分钟满分：分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题，的否定形式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可直接选出答案.【详解】命题，的否定形式为故选：D【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.2.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理即可判断.【详解】，且，，．在区间内存在零点．故选B．3.函数的图象是（）第1页/共16页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D.故选：D4.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用中间值法比较大小.【详解】，，，，，，.故选：B.5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）第2页/共16页【答案】D【解析】【分析】由题意结合复合函数定义域相关知识可得答案.【详解】因定义域为：，则的定义域满足：，解得：，即定义域为：.故选：D6.已知函数成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由对任意，都有，得在上单调递减，进而得，解出即可求解.【详解】由对任意，都有，所以在上单调递减，所以，所以，故选：A.7.已知是定义域为时，的实数的取值范围是（）第3页/共16页C.D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为为上的偶函数，，所以，又当时，单调递减，所以当时，单调递增，又，所以，即，解得或.故选：B.8.在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（）更合算.A.爸爸B.妈妈C.一样D.不确定【答案】A【解析】【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次买米的平均单价，再用作差法比较大小，即得解.【详解】设第一次买的大米是元/斤，第二次买的大米是元/斤，依题意，，则爸爸两次买的大米共斤，妈妈两次买的大米共用了元，设爸爸两次买米的平均单价为元/斤，妈妈两次买米的平均单价为元/斤.则，，由，即，所以爸爸买米的方式更合算.第4页/共16页二、多选题：本题共3小题，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列运算中正确的是（）A.当时，B.C.若，则D.【答案】AD【解析】【分析】根据对数以及指数幂的运算性质即可根据选项逐一求解.【详解】对于A，当时，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由于，所以，所以，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD10.下列关于函数的命题一定正确的是（）A.与表示同一函数B.函数的定义域是C.已知函数，则在区间的值域为D.如图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像【答案】AC第5页/共16页【解析】ADB数的值域，判断C.【详解】对于A，函数与函数的定义域及对应关系都相同，因此值域也相同，所以是同一函数，所以A正确；对于B，要函数的使有意义，须使，解得，且，所以函数的定义域是.所以B错误；对于C在上单调递减，在上单调递增；因为，所以函数的值域为，所以C正确；对于D，椭圆图形不满足任意一个的值，有唯一的值与它对应，如当时，对应两个值，所以D错误.故选：AC.已知函数，下列说法正确的是（）A.B.函数的值域为C.函数的单调递增区间为D.设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】作出函数ABC判断D．第6页/共16页【详解】画出函数图象.如图，A项，，，B项，由图象易知，值域为C项，有图象易知，区间内函数不单调D项，当时，恒成立，所以即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以.当时，恒成立，所以在上恒成立，即上恒成立令，当时，，当时，，故；第7页/共16页令，当时，，当时，，故；所以.故在R上恒成立时，有.故选：ABD．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．三、填空题：本大题共3小题，共分．12.已知幂函数图象经过点，则_______.【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件求解幂函数解析式，进而求解函数值即可.【详解】已知函数为幂函数，所以设，因为幂函数图象经过点，所以，解得：，所以，得：.故答案为：13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先利用复合函数同增异减判断出函数的单调性，再利用对数函数的定义域求解即可得出结论.第8页/共16页【详解】设，则函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于在区间恒成立，所以当时，有最小值，，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性及对数函数的定义域求解.属于较易题.14.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【详解】试题分析：∵是定义在上的奇函数，当时，，而时，“=”成立，当恒成立，只需或，又∵时，，∴，综上，故实数的取值范围是.考点：1.奇函数的性质；2.恒成立问题的处理方法.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：第9页/共16页（2）．【答案】（1）（2）3【解析】1）由指数的运算性质即可求解；（2）由对数的运算性质即可求解.【小问1详解】【小问2详解】16.完成下列各题：（1）解下列关于的不等式：；（2）已知函数定义域为R，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】1）利用指数函数单调性，转化为一元二次不等式求解.（2）利用对数函数定义，将问题转化为恒成立求解.【小问1详解】由，得，第10页/共16页解得或，所以原不等式的解集为.【小问2详解】由函数定义域为R，得恒成立，当时，成立，则；当时，，解得，所以的取值范围是.17.更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外SD/MMC卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为201万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万当该公司一年内共生产该款学习机91312万元；当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）;（2）当万部时，利润取得最大值3680万元.【解析】【分析1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解；（2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】第11页/共16页所以，解得，当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元，所以，解得，当时，，当时，，综上．【小问2详解】①当时，单调递增，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时取等号，所以此时的最大值为，综合①②知，当万部时，取得最大值为3680万元．18.已知函数，（1）求函数定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）偶函数，证明见解析；（3）.【解析】第12页/共16页1）利用对数函数定义列出不等式组求出定义域.（2）利用奇偶函数的定义判断并证明.（3）确定函数在上的单调性，再利用该函数的性质求解不等式即得.【小问1详解】函数有意义，则，解得，所以函数定义域为.【小问2详解】函数是定义在上的偶函数，由于，所以函数是偶函数.【小问3详解】依题意，，函数在上单调递减，而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，不等式，则，即，解得或，所以的取值范围是.19.已知是定义在上的奇函数，其中、，且.（1）求、的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）在上为减函数，证明见解析（3）.第13页/共16页1）利用奇函数的性质可得出，再结合可求得、的值，然后验证出函数为奇函数即可；（2）判断出函数在上为减函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；（3）记在区间内的值域为，在区间内的值域为，将问题转化为时求实数的取值范围，利用单调性求出的值域，分,、、和四种情况讨论，结合单调性求出的值域，即可得到答案．【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，可得，则，则，解得，所以，，下面验证函数为奇函数.对任意，，故函数的定义域为，则，故函数为奇函数，合乎题意，因此，，.【小问2详解】解：函数在上单调递减，证明如下：任取、且，即，则，，则，所以，，故函数在上单调递减.【小问3详解】解：若对任意的，总存在，使得成立，则函数在上的值域为函数在上的值域的子集，第14页/共16页因为函数在上单调递减，则当时，，，所以，记在区间内值域为.①当时，在上单调递减，则，，得在区间内的值域为.因为，所以对任意的，总存在，使得成立.②当时，，在上单调递减，且，则，，得在区间内的值域为，因为，所以对任意的，总存在，使得成立.③当时，，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区