《简单旋转体一球、圆柱、圆锥和圆台》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《简单旋转体一球、圆柱、圆锥和圆台》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)[2020福建永春第一中学高二期末]在△ABC中,若AC⊥BC,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆半径r=,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论:在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两互相垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S-ABC的外接球半径R=().A. B.C. D.2.(5分)[2020黑龙江大庆实验中学高三期中]过某一圆锥的高的中点和一个三等分点(该三等分点距圆锥顶点比距圆锥底面圆心更近),分别作平行于该圆锥底面的平面,圆锥被分割成三个部分,则这三个部分的侧面积之比为().A.2:3:4 B.2:3:6 C.4:5:27 D.4:9:363.(5分)[2020上海大同中学高三开学考试]A,B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A,B两点间的球面距离为().A.π B.2π C. D.4.(5分)[2020江西南康中学高二月考]圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是().A.cmB.5cmC.cmD.7cm5.(5分)[2020湖南雅礼中学高三月考]圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为θ弧度,过圆锥顶点的截面中,面积的最大值为2,则θ的取值范围是().A.[π,2π)B.[π,π]C.{π}D.二、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2020广西南宁三中高二期中]在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们的经度差90°,则甲、乙两地的球面距离与地球半径的比值为___________.7.(5分)[2020上海鲁迅中学高三期中]若球的表面积为100π,平面α与球心的距离为3,则平面α截球所得的圆面面积为___________.8.(5分)[2020山西大学附中高二期中]圆台的两个底面面积之比为4:9,母线与底面的夹角是60°,轴截面的面积为,则圆台的侧面积为___________.9.(5分)[2020江苏如皋中学高一月考]用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体积为___________cm3.三、解答题（共1题，10分）10.(10分)[2020山西吕梁泰化学校高二月考]球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间距离为1,求球的半径.《简单旋转体一球、圆柱、圆锥和圆台》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】四面体S-ABC中,三条棱SA,SB,SC两两互相垂直,则可以把该四面体补成长方体,SA=a,SB=b,SC=c是一个顶点处的三条棱长,所以外接球的直径就是长方体的体对角线,则半径R=.故选A.2.【答案】C【解析】设底面半径为R,母线长为l,则圆锥被分割成的三个圆锥的侧面积分别为S1=πRl,S2=π·,S3=π·.故圆锥被分割成三个部分的侧面积分别为S1'=S1-S2=πRl=πRl，S2'=S2-S3=πRl=πRl,S3'=S3=,故侧面积之比为S3':S2':S1'=4:5:27.故选C.3.【答案】D【解析】由题意,画出示意图,如图所示:因为球的半径为R=2,且以线段AB为直径的小圆的周长为2π,所以小圆的直径为AB=2,在△AOB中,AO=AB=BO=2,所以∠AOB=,所以A,B两点间的球面距离为l=.故选D.4.【答案】B【解析】侧面展开图如图所示:∵圆柱的底面周长为6cm,∴AC=3cm.∵PC=BC,∴PC=×6=4(cm).在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,∴AP==5(cm).故选B.5.【答案】A【解析】设轴截面的中心角为α,过圆锥顶点的截面的顶角为β,且β≤α,过圆锥顶点的截面的面积为×2×2×sinβ=2sinβ,又过圆锥顶点的截面中,面积的最大值为2,故此时β=,故≤α<π.圆锥底面半径r=2,∴.故选A.二、填空题6.【答案】【解析】设北纬45°的纬线圈的圆心为C,球心为O,连接OA,OB,OC,AC,BC,AB,则OC⊥平面ABC,在Rt△ACO中,AC=OAcos45°=,同理BC=.因为A,B两地经度差为90°,所以∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AB==R,由此可得△AOB是边长为R的等边三角形,即∠AOB=60°,所以A,B两地的球面距离为,所以甲、乙两地的球面距离与地球半径的比值为.7.【答案】16π【解析】设球的半径为R,则4πR2=100π,解得R=5.设截面圆的半径为,则r==4,则平面α截球所得的圆面面积S=πr2=16π.8.【答案】360π【解析】圆台的两个底面面积之比为4:9,则半径比为2:3.所以设圆台的上底面半径为2k,下底面半径为3k,由于母线与底面的夹角是60°,所以母线长为2k,高为.由于轴载面的面积为,所以,解得k=6.所以圆台的上底面半径为12,下底面半径为18,母线长为12.所以圆台的侧面积为π(12+18)×12=360π.故答案为360π.9.【答案】【解析】由题意知圆锥筒的母线长为2,设圆雉筒的底面半径等于r,则×2π×2=2πr,∴.r=1,圆锥筒的高为,这个圆锥筒的体积为.故答案为.三、解答题10.【答案】