《数学广角-数与形（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六年级学期秋季课题数与形（第2课时）教学目标1．引导学生探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2．引导学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。3．在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。教学内容教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。教学过程一、问题引入1．师：观察算式，它有什么特点？12+14+18+116+132+生1：这些分数的分子都是1，分母不同。后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。生2：前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。生3：后一个分数是和它相邻的前一个分数的122．师：算式的和是多少呢？同学们可以试着算一算。生：通分后把前面的数相加等于63645．“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，很多同学一时想不出答案。当我们用数计算遇到困难时可以借助图形来帮忙。你们想到借助什么图形？有的同学说圆，有的说正方形，还有线段图。请你们从这3个图形中任选一个。按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。二、深入探究（一）圆1．一起来交流，说说你是怎样画的？生：把这个圆看作“1”先通过平均分，找到了这个圆的1/2，就这样，每一次都把剩下的空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。2．如果继续往下加，下一个数加在哪里？生：加在空白部分。4.如果在空白部分一直不停地加下去，你们发现了什么？生：涂色部分越来越多、空白部分越来越少。5：像这样不停的加下去，再想象一下这个圆的样子？生1：涂色部分越来越接近一个整圆。生2：算式的和越来越接近1。6.有的同学从图中发现了规律，还有的同学则从算式中、也就是数中发现了规律。我们再来看选择线段图的同学们是怎么研究的。（二）线段图1.展示线段图。2.师：再感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？生：我觉得和越来越接近1。（三）正方形1．师：哪位同学选的是正方形，来演示一下不断累加的过程。生：叙述涂色过程。2.师：按这样的规律加下去，这个算式的和是多少？为什么？生1：我觉得应该等于1，因为如果一直这样涂下去，一定能涂满整个图形。生2：我不同意她的说法，只能说是无限接近1，因为放大后肯定还有空白。3.师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。我们不着急得到最终的结果，先回顾同学们画图的收获。（四）总结收获1.一开始我们对结果没有什么想法，但是通过画图，同学们知道，这个算式的和与谁有关系呢？生：和1有关系。2.师：无论是觉得等于1，还是觉得和1很接近，我们找到了研究的方向，结果一定与1有关！你们觉得继续画图能解决这个问题吗？有的同学说“不能”，有的说“能”师：画图虽然很直观，但也有它的局限性，就是一直画下去也不能够精准地表示出结果。当图解决不了问题的时候，我们可以借助数进行推理。既然都说“和”与1有关系，我们就从1开始研究。3.课件出示：1=12+1师：我们可以把1改写成12+12，然后把第二个12改写成14+14，将第二个14再改写成4．师：按这样的规律继续等分，分得完吗？生：分不完，能无限次地等分。5．如果是无限次、没有尽头，可以怎么表示？生：可以用省略号表示。反过来看这个等式，12+14+18+116+132生：等于1。（五）小结1．师：可能有的同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，这个问题确实有难度，同学们到了初中、高中时还会继续学习。我们在寻求结果的过程中体会到了数与形之间的关系。你有什么收获呢？2．感受到了数与形确实有着十分密切的联系，不仅可以互相帮助，在一定条件下还可以互相转化。我国的数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。我们就带着华老先生的这句名言，利用刚才研究的成果继续解决问题。三、巩固应用1．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？活动建议是：请你们先把重要的数据标在括号里，试着连线解决问题。四、收获与进步1．师：在我们本学期的学习中，在很多地方都运用过数形结合的思想方法，它们一直陪伴着我们。“数”能更精准地表达事物，“形”能更直观地表达事物。2．数形结合是重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中不断应用它，使之成为大家学习数学、解决问题的有力工具。五、课后练习评价测试一、我会填。(37分)1.如果只表示各种数量的多少,可以选用()统计图;如果要清楚地了解各部分数量同总数量的关系,可以用()统计图;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用()统计图。2.找出排列规律,在()里填上合适的数。(1)2、4、7、11、()、()(2)3、2、6、2、12、2、()、()(3)3、6、9、()、()、18(4)1、4、9、16、()、()3.右图是一件毛衣各种成分占总重量百分比的统计图,根据右图回答问题。(1)棉的含量占这件衣服的()%。(2)()的含量最多,()的含量最少。(3)兔毛含量比涤纶少占总重量的()%。(4)若这件毛衣重400g,则羊毛有()g,兔毛有()g。4.为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如下图所示的方式搭正方形,填写下表:正方形的层数12345花盆的个数45.观察下图,填空。6.如图所示,图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,填写下表。图形符号①②③④⑤…三角形个数15…二、我会选。(10分)1.观察下面的图形,想一想,第5个图形有()个黑点。A.45 B.46 C.47 D.482.黄山市九月份的天气情况如右图,本月的雨天有()天。A.21 B.8 C.6 D.33.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是72°,则这个扇形所表示的数量占总体的()%。A.72 B.60 C.40 D.204.下面数据分别用()表示比较合适。(1)前进村各种农作物的种植面积占耕地总面积的百分比情况如下:种类玉米大豆棉花花生小麦百分比/%311972221(2)我国五座名山主峰的海拔高度如下:山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔/米1532.72154.91864.81473.43079.3(3)丁丁从8:00到16:00测量的室内气温如下:时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:00气温/℃161719212221202019A.统计表、条形统计图、折线统计图B.条形统计图、折线统计图、扇形统计图C.扇形统计图、统计表、折线统计图D.扇形统计图、条形统计图、折线统计图5.某校对六年级300名学生数学考试成绩做了一次调查,在某范围内的得分率如图所示,则在60分以下的学生人数为()。A.75 B.60 C.90三、我会解答。(53分)1.右图是六年级的一次数学测试成绩统计图,已知不及格的有4人。(17分)(1)六年级有学生多少人?(4分)(2)分别计算出各种成绩的人数,填入下表。(5分)成绩优秀良好及格不及格合计人数(3)把这幅扇形统计图改画成条形统计图。(8分)2.某仓库堆放一批圆木,一共10层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根?(12分)3.如图,首先将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去。(11分)(1)填表。(5分)剪的次数12345正方形个数(2)如果剪了20次,那么共剪出多少个小正方形?(4分)(3)观察图形,你还能发现什么规律?(2分)4.某品牌电动车2020年9~12月销售统计图如下。(13分)(1)9月份二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几?12月份二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几?(6分)(2)完成下面的折线统计图。(5分)(3)根据2020年9~12月电动车销售量情况,你能给店老板提出哪些建议?(2分)答案:一、1.条形扇形折线2.(1)1622(2)242(3)1215(4)25363.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)240324.81216205.