《用百分数解决问题（第3课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题用百分数解决问题（第3课时）教学目标1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，巩固变化幅度的问题。2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。教学内容教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。教学过程一、谈话引入《奇妙的数学世界》这套书的价格：4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。二、探究新知（一）阅读与理解师：看到这段信息你有什么想法吗？生：4月份的价格比3月份降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格应该和3月份的价格一样。生：这两句话的单位1是不同的。4月份的价格比3月份降了20%，是降了3月份的20%：5月份比4月份涨了20%，是涨了4月份的20%。单位1变化了，虽然都是20%，对应的价格是不一样的。因此，3月份的价格和5月份是不同的。生：我也觉得价格有变化，不过5月份和3月份比是涨了还是降了呢？（二）分析与解答学习任务一：5月份的价格和3月份相比到底涨了还是降了？变化幅度是多少？动笔写一写。全班交流：生：生：生：生：小结：我们可以把3月份的价格设为100元，200元，这样具体的量，也可以设为更抽象的1或者用字母a表示，都可以求出5月份和3月份比降了4%。（三）回顾与反思1.回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？生：用假设法解决了这个问题。如果不知道具体的数量就可以用假设的方法来研究。生：我们先大胆提出猜想，然后进行验证，最后得到结论。小结：今天我们研究问题的方法和分数除法单元研究例题7的思路是一样的，都是大胆猜想、合理验证、总结方法。同学们不但得出了结论，还掌握了研究问题的方法，你们真棒！2.关于这道题，你还有什么想法吗？生：通过刚才的研究，明白了为什么5月份和3月份的价格不一样了。假如3月份的价格是100元，在第一句话中，降了3月份的20%，也就是100元的20%是20元，第二句中涨了的是4月份的20%，也就是80元的20%是16元。单位“1”不同，虽然都是20%，但是降得多，涨得少，所以5月份和3月份的价格不一样。生：从线段图也可以看出价格变化了，第一次降低的是3月份的20%，第二次增加的是4月份的20%，3月份的20%比4月份的20%明显要多，所以降的更多，5月份和3月份相比价格应该是降了。师：是的，从算式和线段图都可以看出5月份和3月份比价格确实变化了。3．你还想到什么问题吗？生：题目中有两个含有百分率的句子，3月份和4月份在不同百分率句子中都是单位1。为什么大家都设3月份的价格呢？生：为什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？生：如果4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%呢，和这道题的先降后涨，得到的结论是一样的吗？三、拓展思考（一）为什么要假设3月份的价格呢？生：因为假设3月份的价格就是已知单位“1”，通过4月份比3月份降了20%，能求出4月份的价格，这样“5月份比4月份涨了20%”相当于知道了单位1，就可以用乘法求出5月份的价格。（二）什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？师：通过观察算式、线段图，发现了变化中的不变。虽然假设3月份的价格是不同的，但4月份比3月份降了20%和5月份比4月份涨了20%，这两个关系没变，也就是5月份和3月份比的变化幅度就没变。（三）学习任务二：4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%。5月份和3月份比涨了还是降了？变化幅度是多少？学生动笔验证猜想师：对比一下，为什么当涨、降的幅度相同时，先降再涨和先涨再降20%结果是一样的呢？生：我把算式进行了对比，发现：先涨后降1×（1+20%）×（1-20%）=96%，先降后涨1×（1-20%）×（1+20%）=96%，原来算式中两个带括号的因数换了位置，根据乘法交换律可以知道得数是不变的。所以无论是先涨再降还是先降再涨，结果是一样。（四）学习任务三：如果连续涨或者连续降呢，价格又会有怎样的变化？你能用今天学到的方法解决这两个问题吗？独立完成，交流反馈。生：生：四、全课总结说说你有什么收获？评价测试一、我会填。(33分)1.75%读作(),它的计数单位是(),再加()个这样的单位,就是最小的奇数。2.(1)5÷()=0.25=()4=()(2)38=()∶16=()%=75÷()=3.比90多20%的数是();90比()多20%。4.今年稻谷产量是去年的120%,今年比去年增产()%。5.甲、乙两车的速度比是5∶4,甲车的速度比乙车快()%。如果甲车的速度是80千米/时,那么乙车行驶288km的路程需()小时。6.李师傅加工200个零件,有2个不合格,合格率为()%,不合格率为()%。7.把π,3.14,227,3.14%()<()<()<()8.在○里填上“>”“<”或“=”。45%○0.45 4.75○47.5% 200%○2.0036.5%○0.365 89%○8.9 0.097○9.7%7%○0.7 54○12.5% 400%○0.45○4.5% 110○0.01 25二、我会选。(14分)1.下列杯子中的水最甜的是()。2.把43%的百分号去掉,这个数()。A.缩小为原来的1100 B.扩大为原来的100倍C.扩大为原来的10倍 D.大小不变3.某单位共有职工2000人,今天的出勤率是95%,今天缺勤()人。A.100 B.200 C.10 D.204.如果男工人数的25%等于女工人数的30%,那么男工人数和女工人数相比()。A.男工人数多 B.女工人数多 C.一样多 D.无法确定5.某食品厂原计划年产值达到40万元,实际产值达到50万元,超产()。A.25% B.20% C.80% D.40%6.如果a∶35=b×62.5%=c÷62.5%(a、b、c均不为0A.a最大 B.b最大 C.c最大 D.无法确定7.20m增加10%后,再减少10%,结果是()。A.20m B.22m C.19.8m D.21m三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(8分)1.百分数都比1小或等于1。()2.5kg的18与1kg的62.5%3.栽103棵树成活100棵,成活率为100%。()4.今年产量比去年增加了30%,就是今年的产量相当于去年产量的130%。()5.一根绳子长910m,可以写成90%m6.若苹果树棵数的80%和梨树棵数的76%一样多,则苹果树比梨树少。()7.已知六年级(1)班男生人数占全班人数的53%,六年级(2)班男生人数也占全班人数的53%,则两班男生人数相等。()8.1千克糖,小红吃了它的50%,还剩下0.5千克。()四、我会填表。(6分)学校男生人数女生人数男生比女生多出的百分数育英小学600人500人育才小学1300人4%育贤小学760人5%五、我会列式计算。(6分)1.2.六、我会解答。(33分)1.用200粒种子做发芽试验,结果有4粒没有发芽,求发芽率。(5分)2.一台冰箱,原来售价是2500元,促销活动中比原来便宜300元,降价后的价格是原价的百分之几?(5分)3.某型号电脑原价4800元,现在促销,按原价的80%销售,该电脑的现价是多少?(5分)4.某厂5月份用水280t,6月份比5月份节约用水15%,5、6月份共用水多少吨?(6分)5.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行45km,65小时到达。如果把速度提高20%,那么几小时可以到达?(6分6.某美食城进行促销,饭菜一律降价5%,在此基础上,美食城又返还消费额4%的现金。此时到该美食城就餐,相当于降价百分之几?(6分)答案:一、1.百分之七十五1%252.(1)20125(2)637.52000.3753.108754.205.254.56.9917.3.14%3.14π228.=>==<=<>=>>>二、1.A2.B3.A4.A5.A6.B7.C三、1.×2.✔3.×4.✔5.×6.✔7.×8.✔四、20%1250人798人五、1.300