《探索点阵图中的乘法奥秘》-小学二年级数学教学设计

《探索点阵图中的乘法奥秘》——小学二年级数学教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于小学二年级“数的运算”领域，是学生在初步理解乘法意义、学习25乘法口诀后，进一步深化乘法概念理解、发展数感与几何直观的关键课时。课标强调，在第一学段应引导学生“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”，并“运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。本课以“点阵图”这一直观几何模型为载体，其核心知识技能在于引导学生在观察、操作点阵图的过程中，从不同角度（如按行、按列、按群组）进行计数，并建立“相同加数连加”与相应乘法算式之间的多重对应关系，从而实现对乘法意义的深度建构与灵活表征。这不仅是巩固乘法意义、为后续学习乘法交换律、长方形面积计算埋下伏笔，更是渗透“数形结合”思想、培养模型意识的宝贵契机。从学科素养视角审视，本课的活动设计旨在超越单纯的计算熟练度训练，着力发展学生的数感（感知数量的不同组合方式）、几何直观（利用图形描述和分析问题）、模型意识（从具体情境中抽象出乘法模型）以及应用意识（用数学的眼光观察现实点阵现象）。

学情研判方面，学生已具备用“几个几”描述乘法算式意义的基础，能进行基础的表内乘法计算，但对乘法算式的多样性、灵活性理解尚浅，往往固守单一的计数模式。其思维特点以具体形象思维为主，从直观图像到抽象算式的转换、以及多角度观察与表征的能力是主要的发展区与潜在难点。课堂中，教师需通过设计开放性的观察任务、组织对比性讨论，动态评估学生思维的流畅性（能否快速数清）与变通性（能否转换角度）。针对可能出现的学习差异：对于基础薄弱的学生，提供实物点子贴片或可涂画的点阵图，支持其“做中学”；对于思维活跃的学生，则挑战其用多种算式表征并解释合理性，甚至设计新的点阵。教学调适应以“可视化思维”为核心策略，鼓励学生将“看”到的方法“说”出来、“写”下来、“画”出来，使隐性思维显性化，便于同伴学习与教师指导。二、教学目标

知识目标：学生能借助点阵图的具体情境，通过从不同角度（行、列、自定义分组）进行有序观察与计数，建立一组点阵总数与多个“相同加数连加”算式及其对应乘法算式之间的联系，深化对乘法算式表示“几个几相加”意义的理解，并能用规范的数学语言描述自己的思考过程。

能力目标：学生经历“观察点阵—多角度分组计数—用算式表征”的完整探究过程，发展有序观察、多策略解决问题以及数学表达的能力。能够清晰、有条理地向同伴解释自己计数方法对应的乘法算式，并初步学会欣赏和理解他人不同的解题策略。

情感态度与价值观目标：在探索点阵图奥秘的活动中，激发对数学图形与规律的好奇心与探究欲。在小组交流与分享多种方法的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养开放、包容的学习心态和乐于分享、认真倾听的合作精神。

数学思维目标：重点发展学生的数形结合思想与模型思想。引导其将抽象的乘法意义与直观的几何排列建立联系，体会“形”可助“数”思，“数”可解“形”意。通过为同一图形寻找不同算式表征的活动，初步感悟数学的简洁性与统一性，锻炼思维的灵活性与发散性。

评价与元认知目标：引导学生通过对比不同方法生成的算式，初步建立“方法不同，算式不同，但总数不变”的守恒观念。鼓励学生在练习后反思：“我最喜欢哪种方法？为什么？”“别人的方法给了我什么启发？”从而提升对学习策略的自我监控与优化意识。三、教学重点与难点

教学重点为：建立点阵图（矩形排列）中点的总个数与不同乘法算式之间的多重对应关系，深化对乘法意义的理解。其确立依据在于，这是乘法概念从“一维”的“几个几”序列理解迈向“二维”的阵列理解的关键一步，是后续学习乘法交换律、认识长方形面积计算模型的核心基础。课标中“探索用数描述事物的方法”以及学业评价中对学生理解乘法本质而非仅记忆口诀的导向，共同指向此重点。

教学难点为：引导学生主动跳出单一的按行或按列计数的习惯，从“群组”或“分区”等非常规视角观察点阵，并用乘法算式进行表征。难点成因在于，学生思维易受固定模式束缚，且从非标准分组方式中抽象出“几个几”需要更高的想象与概括能力。突破方向在于，教师提供开放性任务（如“你能用乘法算出总数吗？看看谁的方法多又巧”），并借助学生生成的多样方法进行对比、勾连，让“不同的眼光看见不同的乘法”这一观念深入人心。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含可动态分组、高亮显示的多样点阵图）；板书设计框架（预留“点阵图”、“数的方法”、“乘法算式”等区域）；实物磁性点子贴片（用于黑板演示）。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础观察、挑战发现与创意设计等不同层次任务）；每组一套点阵图卡（3×3，4×6，不规则排列如L形等）。

2.学生准备

2.1学具：彩色笔或铅笔。

2.2心理与知识：复习乘法的意义；怀揣一双善于发现的眼睛。五、教学过程第一、导入环节

1.情境谜语，激发兴趣：“同学们，今天数学课我们来玩一个‘眼力大挑战’。看，屏幕上出现了什么？（呈现一个整齐的3×3点阵图）对，许多小点点。别小看它们，它们排列成了一个有趣的图形，里面藏着数学的秘密哦。”

1.1提出问题，激活旧知：“谁能一眼就看出，一共有多少个点？你是怎么数的？”（预设学生会有不同数法：一个一个数、两个两个数、按行数、按列数）及时肯定：“大家都很会观察！像这样按行、按列，或者几个一组来数，都是好方法。”

1.2聚焦核心，引出课题：“如果我想用我们最近学的好朋友——乘法，来计算这个点阵中点的总数，可以吗？乘法算式怎么列？会不会只有一种列法呢？这节课，我们就化身‘小小侦探’，一起《探索点阵图中的乘法奥秘》（板书课题），看看谁能发现最多的秘密！”第二、新授环节

任务一：初探3×3点阵，链接旧知

教师活动：首先，清晰呈现标准的3×3正方形点阵图。“侦探们，这是我们第一个‘案发现场’。请大家独立观察，你能想到哪些乘法算式来计算总点数？把你的想法在学习单上写一写，也可以动手圈一圈、画一画。”巡视指导，重点关注学生能否将“数”的方法与“算式”对应起来。收集典型方法：按行看（3+3+3，3×3）、按列看（3+3+3，3×3）。邀请学生上台，一边用手指着屏幕说明，一边写出算式。“大家听明白他的想法了吗？他这是把点阵看成了什么？”（引导学生说出“每行3个，有3行”或“每列3个，有3列”）。

学生活动：独立观察点阵图，尝试用乘法思维进行思考并记录。可能用圈画的方式表示分组。聆听同伴分享，理解其计数视角与算式对应的关系。

即时评价标准：1.能否正确地将点阵的排列转化为“几个几”的语言描述。2.写出的乘法算式是否与自己的观察方法一致。3.倾听时是否能关注同伴方法的依据。

形成知识、思维、方法清单：★乘法与阵列的对应：整齐的点阵（矩形）既可以横着看，也可以竖着看。横着看时，每行的点数相同，行数就是“几个几”里的“几”；竖着看同理。▲初步的数形结合：同一个点阵图，可以用同一个乘法算式（3×3）从两个角度来解释，这为理解乘法交换律积累了感性经验。

任务二：挑战4×6点阵，固化方法

教师活动：“看来整齐的点阵难不倒大家。侦探等级提升！这个点阵（出示4×6）更大更长了，你还能用乘法来算吗？先别急着说答案，在学习单上把你的‘破案思路’——也就是怎么看的，用算式表示出来。”巡视中，有意识地寻找并鼓励不同的看法，如按行（6+6+6+6，4×6或6×4）、按列（4+4+4+4+4+4，6×4或4×6）。“我发现了两种截然不同的‘侦查报告’！请两位侦探代表上台‘破案’。”引导对比：“奇怪，他们看到的图形是一样的，怎么列出的乘法算式看起来不一样呢？（4×6和6×4）但算出来的总数呢？这说明了什么？”（哦，你发现横着看，每行都有6个点，一共有4行，所以是4个6，就是4×6！竖着看呢？每列4个，有6列，就是6个4，是6×4。结果都是24！）

学生活动：尝试独立解决新问题，巩固从行列角度观察并列出乘法算式的方法。参与对比讨论，理解不同视角产生不同算式，但计算结果相同的现象，感受乘法的灵活性。

即时评价标准：1.能否将新点阵顺利迁移已有的行列观察法。2.在对比讨论中，能否清晰表达不同算式所代表的不同观察角度。3.是否对“不同算式可得相同积”产生好奇或初步认知。

形成知识、思维、方法清单：★乘法算式的多样化：对于同一个矩形点阵，由于观察角度（行或列）不同，可以列出两个不同的乘法算式（因数位置不同），但它们表示的意义不同，计算结果相同。▲思维的可视化与表达：鼓励学生用“横着看，把点阵看成（）个（）”或“竖着看，把点阵看成（）个（）”的句式规范表达，将内部思维过程外化，便于交流与理解。

任务三：寻找“第三种眼光”，突破定式

教师活动：“侦探们，除了横看、竖看，我们还能不能有更特别的‘侦探视角’？比如，斜着看？或者把这些点看成几个小组合？”以4×6点阵为例进行启发：“如果我不看行也不看列，我把这些点每2个圈成一组，会发生什么？你能根据这种圈法列出一个乘法算式吗？”动画演示不同的分组方式（如2个一组、3个一组、4个一组）。“现在，请小组合作，用发给你们的点阵图卡，探索除了按行按列，还能创造出哪些不同的分组方式，并写出对应的乘法算式。比一比，哪个小组的‘火眼金睛’发现最多！”参与小组讨论，点拨思路。

学生活动：以小组为单位，动手操作点阵图卡，用笔圈画尝试不同的分组方式。记录每种圈法对应的“几个几”及乘法算式。小组内交流各自的“独特发现”。

即时评价标准：1.小组能否协同探索出至少一种非行列的分组方法。2.圈画的分组是否整齐、有规律（即每组点数相同）。3.能否将圈画结果准确转化为乘法算式。

形成知识、思维、方法清单：★乘法的本质是“求相同加数的和”：无论点阵被如何划分，只要分出的每一组包含的数量相同，就可以用“组数×每组个数”的乘法模型来计算总和。这是对乘法意义最核心的深化。▲发散思维与创新意识：鼓励跳出常规，从“群组”视角观察图形，是培养创新思维和解决问题灵活性的重要实践。★方法的有效性与简洁性：引导学生比较，虽然方法多样，但按行或按列看往往是最清晰、最简洁的。思考：“在这么多方法里，哪种方法让你一眼就能看明白、算得快？”

任务四：破解“不规则”点阵，深化模型

教师活动：“终极挑战来了！这个点阵（出示一个L形或其它由两个矩形拼成的不规则点阵）还那么整齐吗？还能用乘法来算吗？先独立思考，可以画线分一分。”展示学生的分割策略，如将L形分割成两个长方形。“太棒了！‘化整为零’，把不规则的图形变成我们熟悉的规则图形，乘法就又能大显身手了！谁能列出综合算式？”

学生活动：面对不规则点阵，尝试运用“分割”的策略，将其转化为几个规则部分。分别计算各部分点数再相加，或尝试寻找是否存在巧妙的整体分组方法。

即时评价标准：1.能否运用“转化”策略，将复杂问题分解为可解决的简单问题。2.分割后能否正确列出各部分及整体的计算算式。

形成知识、思维、方法清单：▲乘法模型的适用边界与拓展：乘法适用于“每份同样多”的情况。当整体不满足该条件时，可以通过“分割”创造符合条件的部分，部分使用乘法，再整合。这是模型应用的灵活变通。★转化思想：将未知的、不规则的问题转化为已知的、规则的问题，是数学中极为重要的思想方法。第三、当堂巩固训练

1.基础层（面向全体）：呈现一个5×4的点阵图。(1)请分别写出横着看和竖着看的乘法算式。(2)算一算一共多少个点。“请大家独立完成，完成后可以跟同桌交换检查，看看你们的‘侦查结果’是否一致。”

2.综合层（面向大多数）：呈现一个点子图（例如：3行，第一行4个点，第二行4个点，第三行2个点）。问题：“你能用乘法快速计算这个点阵中点的总数吗？想一想，可以怎样‘改造’或‘看待’这个点阵？”（引导思考：能否移动点子使其变规则？或者，前两行符合乘法模型，第三行单独加）。教师选取有代表性的做法投影展示、讲评。

3.挑战层（学有余力选做）：“创意设计师：请你用点子画出一个可以用‘2×5+3×4’这个算式来计算总点数的点阵图。看谁设计得又对又有创意！”鼓励学生展示设计，并解释算式中每一部分对应的图形部分。第四、课堂小结

“今天的侦探之旅收获满满，谁来分享一下你的‘破案心得’？”引导学生从知识、方法、感受等多维度总结。知识整合：“我们发现，点阵图就像乘法的一个‘视觉化身’。看它的角度不同，乘法的‘故事’（算式）就不同，但总数不变。”方法提炼：“我们用了观察、圈画、分割、转化这些好方法。”元认知反思：“在那么多方法中，你最喜欢哪种？为什么？你觉得今天最大的突破是什么？”作业布置：“必做作业：完成学习单上的基础练习，并寻找生活中类似点阵的物体（如窗户玻璃、地砖），试着用乘法的眼光看一看。选做作业：设计一个‘神秘点阵图’，让家人用乘法来计算，并记录下他们用了哪几种方法。”六、作业设计

基础性作业：1.看图列式。提供两个规则矩形点阵（如2×7，5×3），要求分别写出两个乘法算式（从行和列的角度）并计算。2.画一画。根据乘法算式4×5，在方格纸上画出两种不同的点阵图表示方式（提示：可以是5行4列，也可以是4行5列，鼓励其他有规律的分组画法）。

拓展性作业：生活小调查：在家里或上学路上，观察哪些物体的排列可以抽象成点阵图（如巧克力块、包装盒上的孔洞、广场地砖的拼接图案）。选择一个，试着描述它，并思考如何用乘法估算其总数。

探究性/创造性作业：数学小创作：用圆点贴纸或画笔，创作一幅由点阵构成的图画（如小房子、花朵），并为你的图画编写一道乘法计算题目，要求至少能用两种不同的乘法思路来解答。七、本节知识清单及拓展

1.★点阵图：指将物体或点按照一定规律排列成的图形，是研究数与形的常用直观模型。本节课主要研究矩形点阵。

2.★乘法与点阵的对应（按行/列）：对于一个有m行、n列的点阵，总点数=行数×每行个数=m×n，或=列数×每列个数=n×m。例如，4行6列的点阵：4×6=24或6×4=24。

3.★乘法意义的深化：乘法不仅可以表示“一行一行地加”，还可以表示按任何相同数量的“一组一组地加”。只要点阵能被分成若干组，每组点数相同，就可用乘法。

4.▲观察角度的多样性：同一幅点阵图，因观察角度（横、竖、斜、自定义分组）不同，可能对应不同的“几个几”描述和不同的乘法算式（但因数可能相同，顺序不同）。

5.★不同算式，相同结果：由于总数固定，从不同角度列出的乘法算式，虽然意义不同，但计算结果（积）相同。这是乘法交换律的图形直观基础。

6.▲不规则点阵的策略：对于不直接规则的组合图形，常采用“分割法”，将其分成几个规则部分，分别用乘法或加法计算，再合并。

7.★数形结合思想：通过点阵图这个“形”，帮助我们理解和思考乘法这个“数”的问题；反过来，乘法运算又能快速解决点阵计数这个“形”的问题。

8.▲模型意识：从具体的点阵图中，抽象出“每份数×份数=总数”的乘法模型，并应用这个模型去解决新的点阵问题。

9.★易错点提醒：列乘法算式时，一定要明确算式中的两个数分别代表什么（哪个是每组的个数，哪个是组数）。圈画分组时，要确保每一组的数量完全相同。

10.▲生活联系：生活中的许多排列都具有点阵特征，如座位、棋盘、像素图、种植的秧苗等。用乘法的眼光观察它们，可以提升对数学应用性的认识。八、教学反思

（一）目标达成度评估本课预设的核心目标是促使学生建立点阵与乘法的多重联系，深化乘法意义理解。从巩固练习与课堂反馈看，绝大多数学生能熟练完成规则点阵的行列视角与算式互译，目标基本达成。然而，在“寻找第三种眼光”的开放性任务中，尽管小组活动气氛热烈，但能自主、有结构地创造出新颖有效分组方式的学生小组约占一半，这表明学生思维的灵活性与创新性存在差异，也是下一阶段需着力培养的重点。课堂中“哦，原来竖着看就是6个4！”“我把它们3个3个圈，圈了8组，就是3×8！”等惊叹和分享，是理解内化的生动证据。

（二）环节有效性剖析导入环节的“眼力挑战”迅速聚焦了注意力，但若能将点阵图案与更生活化、有趣的背景（如蜂巢局部、LED显示屏）结合，情境驱动力会更强。新授环节的任务链设计环环相扣，从“固化”到“突破”再到“深化”，认知阶梯清晰。任务三（小组探索多样分组）是本节课的“思维风暴眼”，其有效性高度依赖于教师的过程指导和资源支持。我在巡视时发现，有些小组陷入无序的乱圈，便及时介入提示：“试试看，能不能让每个圈圈里的‘客人’一样多？”这简单的提示起到了关键的“脚手架”作用。若能为不同能力的小组提供不同结构的点阵图（如总数较小便于试错的、有明显对称性可暗示分组的），差异化支持会更精准。

（三）学生表现与差异化应对课堂上明显呈现出三种思维层次：A层学生能快速掌握行列法，并积极探索非常规分法，甚至能对方法的“优劣”（简洁性）进行评价；B层学生能扎实掌握行列法，在小组合作和教师启发下能理解他人的创新分法，但独立生成稍显困难；C层学生需依靠点阵图卡的实物操作才能牢固建立“行/列”与算式的联系。针对此，学习任务单的分层设计是有效的，但课堂即时提问和反馈可以更差异化。例