非遗剪纸中的数学智慧：三年级“解决问题”专题教学设计

非遗剪纸中的数学智慧：三年级“解决问题”专题教学设计一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》出发，本课定位于“数与代数”及“综合与实践”领域。在知识技能图谱上，它要求学生综合运用两、三位数乘一位数的乘法知识，解决包含两步或两步以上运算的实际问题，这是对先前分散的乘法计算技能的一次整合与提升，也是后续学习更复杂数量关系（如归一、归总问题）的重要基石。在过程方法上，本课致力于引导学生经历“发现问题提出问题分析问题解决问题”的完整过程，强化数学建模思想。具体而言，即指导学生从复杂的非遗文化情境中抽象出数学信息，用数学语言（图表、算式）表征问题结构，并通过分步列式或综合列式构建解题模型。其素养价值渗透于多个层面：通过“非遗剪纸”这一文化载体，在问题解决中培养学生的数感、模型意识和应用意识；通过小组合作探究，发展其合作交流能力；更重要的是，在感悟剪纸艺术数学之美的过程中，潜移默化地增强文化自信与民族自豪感，实现学科育人。基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：三年级学生已掌握两、三位数乘一位数的笔算方法，具备初步的从情境中提取信息的能力。然而，他们的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，面对信息量较大、步骤较多的复合型实际问题时，普遍存在两大障碍：一是难以从冗余信息中筛选出关键数量关系；二是缺乏清晰规划解题步骤（先求什么、再求什么）的策略意识。此外，学生个体差异显著：部分学生可能依赖直觉列式，逻辑表述不清；部分学生则可能因畏难情绪而放弃尝试。因此，教学将设计分层任务单与可视化思维工具（如问题结构图）作为“脚手架”。在过程评估上，将通过“察言观色”（观察讨论状态）、“投石问路”（关键节点设问）和“执果索因”（分析解题思路）等多种形成性评价手段，动态诊断学情，并即时调整讲解深度与小组指导策略，为不同思维速度的学生提供“垫脚石”或“拓展板”。二、教学目标知识目标：学生能在“非遗剪纸”的真实情境中，识别并理解两步计算乘法问题的结构特征，清晰表述“先求什么，再求什么”的解题思路，并正确列出分步或综合算式进行计算，从而建构起解决此类问题的一般性认知模型。能力目标：学生通过小组合作，经历完整的解决问题的过程，发展信息筛选、数量关系分析、解题步骤规划以及计算检验的综合能力。能够运用画示意图、列表格等策略辅助分析题意，并能有条理地向同伴阐述自己的解题策略。情感态度与价值观目标：学生在探究剪纸艺术中的数学问题时，感受数学与中华优秀传统文化的紧密联系，激发对非遗文化的兴趣与保护意识，在小组协作中体验共同克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的自信心和民族自豪感。科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的模型化思维与有序化思维。通过将现实情境抽象为数学模型（乘法关系链），强化模型意识；通过反复追问“中间问题是什么”，训练思维的计划性与逻辑性，从而掌握解决复合问题的核心思维方法。评价与元认知目标：引导学生学会使用“检查每一步计算的意义”、“将结果代入原情境验证”等策略进行自我监控与反思。鼓励学生依据清晰的解题步骤标准（如：信息提取完整、关系分析正确、步骤规划合理）来评价自己或同伴的解题过程，初步养成回顾与反思的学习习惯。三、教学重点与难点教学重点：掌握用两步或两步以上乘法解决实际问题的基本步骤和方法，即学会从复杂情境中分析数量关系，找准“中间问题”，并据此规划合理的解题顺序。其确立依据源于课标对“解决问题”能力的一贯强调，以及此类问题在三年级数学知识体系中的枢纽地位，它不仅是乘法应用的深化，更是培养逻辑思维和建模能力的关键载体。教学难点：学生独立、准确地分析隐含的数量关系，并自主确定解决问题的“中间步骤”与先后顺序。难点成因在于：首先，情境信息具有一定干扰性，需要学生进行信息筛选与整合；其次，“中间问题”是隐含的，需要逆向或发散思维进行推理；最后，步骤规划要求思维具有高度的条理性和连贯性。预设依据来自对常见学情的分析，学生作业中常出现“见数就乘”或步骤混乱的错误。突破方向在于提供结构化的分析工具（如问题链导图）和充分的合作探究机会，通过“说思路”将内隐思维外显化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件，内含剪纸艺术介绍短片、本课主情境图、动态分析图演示模板。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（基础版与挑战版）、小组合作探究记录卡、用于展示的磁性贴或卡片。1.3实物道具：几幅精美的多层对称剪纸作品。2.学生准备2.1知识预备：熟练掌握两、三位数乘一位数的乘法计算。2.2学具：铅笔、尺子、彩笔（用于画图分析）。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究。3.2板书记划：预留核心问题区、方法策略区与学生成果展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与动机激发：（播放30秒剪纸艺术短片）同学们，看，这一幅幅精美的剪纸，是我们宝贵的非物质文化遗产。剪纸艺人常说“心中有数，手下有型”，这“数”里就藏着数学智慧。看，学校“非遗工坊”的同学们正在为一次大型展览加紧创作呢！2.核心问题提出：（出示主题图：工坊里，一组同学每人每天能剪出8幅小型窗花，他们计划连续工作5天；另一组负责装裱，每个画框可以装裱4幅窗花。）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？哦，大家提到了“一共剪出多少幅窗花？”和“需要多少个画框？”。这两个问题有关系吗？如果我们想知道“准备好的画框够不够”，需要先知道什么？对，这就像一个“问题链”，一环扣一环。今天，我们就化身“小小策划师”，用数学方法来解决剪纸工坊里的这些连环问题。3.路径明晰与旧知唤醒：要当好策划师，我们需要练就一双从复杂信息里发现关键联系的“火眼金睛”，还要学会像指挥官一样，规划好解决问题的步骤。回想一下，我们以前解决一步问题时，通常怎么做？（读题、找信息、列式解答。）今天的问题更复杂，我们就要用到“先求……再求……”的新策略。第二、新授环节本环节采用支架式教学，通过一系列递进任务，引导学生主动建构解决两步乘法问题的模型。任务一：观察信息，关联提问教师活动：首先，引导学生全面观察主题图，用“你看到了哪些数学信息？”开放提问。将学生找到的“每人每天剪8幅”、“有3人”、“计划做5天”、“每个画框装4幅”等关键词记录在黑板上。接着，聚焦引导：“如果我们的最终目标是知道‘需要多少个画框’，那么哪些信息是直接相关的？哪些信息需要我们先行计算出来？”鼓励学生找出信息之间的关联。“大家看，‘每人每天剪8幅’和‘需要多少个画框’之间，好像还缺了点什么‘桥梁’信息，对吗？”学生活动：仔细观察情境图，积极举手说出发现的所有数字信息和文字信息。在教师引导下，尝试将信息进行分类和连线，初步感知到“总窗花数”是连接“剪纸信息”和“装裱信息”的“中间桥梁”。小组内简单交流自己的发现。即时评价标准：1.信息提取是否完整、准确。2.能否在教师提示下，意识到信息之间存在推导关系，而非孤立存在。3.小组交流时，能否倾听并补充同伴的发现。形成知识、思维、方法清单：★全面阅读与信息筛选是解决问题的第一步，避免遗漏关键条件。▲情境中通常包含多个信息，它们之间可能存在层级或关联。方法提示：可以用笔圈画出已知条件和要解决的问题。任务二：分析关键，规划步骤教师活动：提出核心驱动问题：“要计算‘一共需要多少个画框’，必须先求什么？”组织小组合作，利用探究记录卡，尝试用画图或文字的方式表示出思考过程。巡视指导，重点关注有困难的小组，提示他们：“可以试试先把‘一共剪出多少幅窗花’这个问题算出来，再看看它和画框有什么关系？”请两组不同思路（分步列式想法、画示意图想法）的代表上台展示。学生活动：以小组为单位展开讨论。在记录卡上尝试用简单的线段图、方框图或文字流程图来分析数量关系。例如，画出3人，标出每人每天8幅，再连向5天，得出总窗花数；再将总窗花数作为整体，平均分到每个装4幅的画框中。共同商讨并确定解题步骤。即时评价标准：1.小组是否围绕“先求什么”展开有效讨论。2.所用的图示或文字能否清晰表达数量间的推导关系。3.规划的步骤是否逻辑连贯、合理。形成知识、思维、方法清单：★解决两步问题的核心是找出隐藏的“中间问题”。▲“中间问题”的答案，是解决最终问题的必要条件。思维方法：逆向思考——从问题出发，倒退寻找需要的已知条件。教师常说：“就像搭桥，中间那座桥墩必须先立起来。”任务三：列式解答，检验反思教师活动：引导学生根据规划的步骤，列出分步算式。板书示范：第一步：8×3=24（幅），提问：“这个24幅表示什么？（3人一天剪的总数）”。第二步：24×5=120（幅），再问：“现在这个120幅又表示什么？（3人5天剪的总数）”。第三步：120÷4=30（个）。“好啦，三步走完，我们得到需要30个画框。但这个答案对不对呢？谁有办法检验一下？”启发学生用“将结果代入情境验证”或“用不同思路再算一次”的方法检验。例如，用“先求一人5天剪多少”的思路列综合算式：8×5×3÷4。学生活动：在任务单上跟随教师引导，规范书写分步算式，并在每一步算式后面用文字简要注明所求为何（如：3人一天剪的总数）。学习检验方法，尝试用另一种思路口头表述或列式验证结果的一致性。即时评价标准：1.分步算式的书写是否规范，单位名称是否齐全。2.能否清楚解释每一步算式的实际意义。3.是否具有初步的检验意识和可行的检验方法。形成知识、思维、方法清单：★分步列式能清晰展现思维过程，每一步都应有明确的数学意义。★检验是解决问题不可或缺的环节，培养严谨的科学态度。方法：再算一遍、逆运算验算、代入原题逻辑验证。任务四：策略优化，综合列式教师活动：肯定分步列式的清晰性，进而提出挑战：“有没有同学能把这几个步骤‘压缩’成一个综合算式？”请尝试成功的同学分享。板书综合算式：8×3×5÷4。“这个长长的算式就像一列小火车，计算顺序就是它的轨道。我们该按什么顺序计算呢？”引导学生复习混合运算顺序，并强调在综合算式中体现“先求中间问题”的逻辑。对比两种列式方法的优劣。学生活动：学有余力的学生尝试列出综合算式。全班一起讨论综合算式的运算顺序，理解其与分步算式中“先乘后乘再除”的对应关系。通过对比，体会分步列式利于思考，综合列式简洁凝练。即时评价标准：1.能否理解综合算式与分步算式之间的等价转换关系。2.是否熟练掌握连乘、连除及乘除混合的运算顺序。形成知识、思维、方法清单：★综合算式是分步算式的高度概括，体现思维的整合性。▲运算顺序是正确计算综合算式的法则。易错点：列综合算式时易遗漏括号或弄错顺序，需通过说意义来检查。任务五：举一反三，模型初建教师活动：变换情境数据，提出类似问题：“如果工坊有4人，每人每天剪6幅复杂图案，计划剪7天，每2幅装一本纪念册，需要多少本纪念册？”“这次，谁来做小老师，说说你的解题计划？”鼓励学生独立分析，强调首先说出“先求什么”。将成功解决的思路命名为“找中间问题—规划步骤—列式计算—检验”四步法，初步建立此类问题的解决模型。学生活动：独立或在小组帮助下分析新问题，口头或书面规划解题步骤，并尝试解答。积极参与“小老师”角色，讲解自己的思路，巩固方法。即时评价标准：1.能否将刚才学到的方法迁移到新情境中。2.表达解题思路时是否条理清晰，重点突出“中间问题”。3.计算的准确性。形成知识、思维、方法清单：★掌握一类问题的通用解决方法（模型）比解决单个问题更重要。▲数学建模：从具体问题中抽象出“先求A，再求B”的通用结构。总结：读题筛选信息→分析确定中间问题→规划步骤→列式解答→检验。第三、当堂巩固训练设计分层、变式训练体系，提供及时反馈。1.基础层（面向全体）：完成学习任务单上的基础题。题目结构与本课例题类似，数据稍作变化，强化“先求中间问题”的步骤规划。例如：“仓库有5箱剪纸材料，每箱有20包。工坊每天用掉4包，这些材料够用多少天？”（先求总包数）2.综合层（面向大多数）：情境稍复杂或信息呈现方式有变化（如加入对话形式）。例如：“小华说：‘我剪了3朵大红花，每朵用纸6张。’小明说：‘我剪的小星星数量是你的4倍，每颗用纸2张。’他们一共用了多少张纸？”（需先分别求出两人所用纸数）3.挑战层（学有余力选做）：开放性或条件隐晦的问题。例如：“为布置展厅，需要用剪纸作品装饰一面墙。如果每行贴12幅，贴6行正好贴满。现在有一批新作品，如果改为每行贴8幅，可以贴多少行？你还能提出什么不同的数学问题并解决？”反馈机制：基础题采用同桌互查，教师抽查讲评；综合题由小组讨论后派代表讲解思路，教师点评其分析过程的优劣；挑战题成果进行课堂展示，着重评价思维的创新性与严谨性。“我们看到，第二组在解决综合题时，用画线段图的方法清晰地分开了小华和小明的部分，这个策略非常棒！”第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，经过今天的‘策划师’之旅，你现在觉得解决像剪纸工坊里这样的连环问题，最关键的是什么？”引导学生齐答或补充：找出隐藏的“中间问题”。师生共同完善板书上的“四步法”模型。2.方法提炼：回顾本节课用到的数学思想方法：从具体情境中抽象出数量关系的模型思想，规划步骤的有序思维，以及检验反思的严谨态度。3.作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并提出延伸思考：“生活中，还有哪些事情像今天的问题一样，需要‘分两步走’才能解决？比如，计划一次购物，计算总价……”建立数学与生活的广泛联系，为后续学习铺垫。六、作业设计1.基础性作业（必做）：完成课本配套练习中两道两步计算的乘法解决问题。要求用分步列式，并写出每一步求的是什么。2.拓展性作业（建议完成）：请学生做一名“家庭非遗发现者”，寻找一个家中或社区中类似“先求总量，再求份数”或“先求一份，再求多份”的生活实例（如：计算全家一周的牛奶消耗量、估算一包大米够吃几天等），编成一道数学题并解答，准备下节课分享。3.探究性/创造性作业（选做）：设计一份“我的非遗活动策划案”。假设你要组织一次班级剪纸展，需要采购彩纸。信息：共有X个小组，每组Y人，每人计划完成Z幅作品，每幅作品平均消耗A张彩纸，一包彩纸有B张。请计算总共需要采购多少包彩纸？你还可以增加哪些预算或规划问题？（开放答案，鼓励创新）七、本节知识清单及拓展1.★解决问题的基本步骤：包含“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三大阶段。本节课重点深化了“分析与解答”环节，强调步骤规划。2.★中间问题（桥梁问题）：在解决需要两步或多步计算的问题时，那个隐藏在已知条件和最终问题之间，必须首先求出的过渡性问题。它是解题的关键破局点。3.★两步乘法问题的常见数量关系：主要有“连乘”结构（如求总数）和“乘除混合”结构（如求份数）。核心是识别数量间的连续依存关系。4.▲分步列式与综合列式：分步列式过程清晰，易于理解和检查，适合初学时使用。综合列式形式简洁，对运算顺序要求高，是思维高级化的表现。两者本质相通。5.★检验答案的方法：重新计算；用逆运算验算（如乘法用除法验算）；将结果代入原题情境，看是否符合逻辑和常识。养成检验习惯至关重要。6.▲画图策略：用简单的示意图、线段图或方框图来表示数量关系，能使抽象问题具体化，复杂关系清晰化，是分析问题的有力工具。7.★从问题出发倒推分析：一种高效的思维策略。反复追问“要解决这个问题，我需要知道什么？”，直到所需条件全部成为已知或可通过已知求出。8.▲数学模型意识：认识到“先求中间问题”是一类问题的通用解决思路（模型），学会将具体问题“套入”或“匹配”到已有模型中，提升解决能力。八、教学反思本课设计以“非遗剪纸”为载体，以“解决问题”模型建构为主线，力求实现知识、能力与素养的融合。反思假设的课堂实施，可能在以下方面取得预期成效与面临挑战。(一)教学目标达成度分析预计“知识目标”与“能力目标”达成度较高。通过递进式的任务驱动，大部分学生应能掌握寻找“中间问题”、规划解题步骤的方法，并能正确列式计算。情感目标在情境浸润和成功体验中亦能得到较好落实。“看到孩子们在讨论‘需要多少个画框’时，眼睛里闪烁的不仅是解题的思考，更有一种为‘工坊’出谋划策的小主人翁神情，这便是文化情境带来的附加值。”然而，“元认知目标”中的深度反思与策略优化，可能需要更长时间的培养和更多针对性活动，难以在一节课内使所有学生稳固形成。(二)核心环节有效性评估1.导入与任务一：创设的文化情境成功激发了兴趣，但需警惕部分学生过于关注剪纸本身而分散数学注意力。信息筛选环节的开放提问是必要的诊断，能暴露学生提取信息时是全面扫描还是随机抓取。2.任务二（分析规划）与任务三（列式检验）：这是本课成败的关键。小组合作探究为思维碰撞提供了平台，“在巡视中，我特意去听那个平时沉默的小组的讨论，发现一个孩子正用彩笔画小人代表‘剪纸工人’，虽然稚嫩，但这正是他建构模型的开始。”可视化工具（记录卡）起到了有效的支架作用。但教师需精准把握介入指导的时机，避免过早给出提示剥夺探究机会，或过晚介入导致困难小组停滞。3.任务五与巩固训练：实现了方法的初步迁移。分层训练的设计照顾了差异，但课堂时间有限，对挑战题的全班深度研讨可能不足，可作为课后延伸或下节课的起点。(三)学生表现差异与应对课堂中必然呈现光谱式表现：少数思维敏捷者能快速抽象关系、列出综合算式，甚至提出不同解法；多数学生能在小组和教师引导下，通过模仿和练习掌握基本方