积的变化规律教学设计与课堂活动指导

积的变化规律教学设计与课堂活动指导在小学数学的知识体系中，“积的变化规律”是学生从具体运算迈向抽象思维的重要一步，它不仅是整数乘法运算的深化与拓展，更为后续学习小数乘法、比例等知识奠定了坚实的基础。本节课的设计旨在引导学生通过自主探究、合作交流的方式，主动发现并理解积的变化规律，培养其观察、分析、概括及解决问题的能力，渗透函数思想与模型思想。一、教学内容解析本课时的核心内容是探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”这一基本规律。教材通常以一组精心设计的乘法算式为载体，引导学生观察因数与积的变化关系。这部分知识是在学生已经掌握了乘法的意义、乘法口诀以及多位数乘法计算方法之后进行的，它既是对乘法运算本质的进一步揭示，也为学生后续学习更复杂的数学知识提供了有力的“工具”。二、学情分析授课对象为小学中年级学生。此阶段的学生已经具备了一定的观察能力和简单的逻辑推理能力，对数字运算抱有好奇心。他们在之前的学习中，已经接触过大量的乘法算式，对“因数”和“积”的概念有了初步的认识。然而，他们对运算中的规律往往缺乏主动的探究意识和系统的归纳方法。部分学生可能在计算中隐约感觉到因数变化会引起积的变化，但难以清晰、准确地表述出来，更谈不上主动应用规律解决问题。因此，教学中需要创设有效的问题情境，搭建探究的阶梯，引导学生从具体算式中抽象出规律。三、教学目标1.知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”的规律，并能初步运用这一规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、猜想、验证、概括等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，培养初步的抽象概括能力和合作交流意识。3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的魅力，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和严谨的科学态度，渗透“变与不变”的辩证唯物主义思想。四、教学重难点*教学重点：引导学生自主发现并总结积的变化规律。*教学难点：理解积的变化规律中“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）几”的“变与不变”的内在逻辑，并能灵活运用规律解决实际问题，特别是对“0除外”这一条件的理解。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含精心设计的算式组、练习题目、情境图等）、实物投影或白板。学生准备：练习本、铅笔、橡皮，每人一张探究活动记录单（可选）。六、教学过程设计（一）创设情境，提出问题（约5分钟）活动设计：1.故事导入/问题驱动：*（情境一：故事型）“同学们，喜欢听故事吗？（喜欢）今天老师给大家带来一个‘贪婪的国王’的故事。国王要赏赐一位功臣，功臣说：‘陛下，我只想要一些米。请您在棋盘的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米，以此类推，每一格都是前一格的2倍，直到放满整个棋盘。’国王听了哈哈大笑，说：‘这太简单了！’你们觉得国王能满足他的要求吗？”（学生自由猜测）“这个问题的解决，就与我们今天要探索的数学规律有关。”*（情境二：问题型）“同学们，我们已经学习了乘法。请看大屏幕上的算式：20×3=60。如果老师把其中一个因数改一下，变成20×6，积会是多少呢？你能很快告诉我吗？（120）你是怎么想的？（6是3的2倍，所以积也是60的2倍）是不是这样呢？今天，我们就一起来深入研究因数的变化会引起积怎样的变化。”2.揭示课题：板书课题——“积的变化规律”。指导要点：*情境的选择要能有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。*引导学生初步感知“变化”，为后续探究埋下伏笔。*明确本节课的学习目标。（二）自主探究，发现规律（约15-20分钟）活动一：探究“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”活动设计：1.呈现材料，引导观察：课件出示第一组算式：（1）6×2=12（2）6×20=120（3）6×200=1200提问：“请同学们仔细观察这组算式，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？因数和积是怎样变化的？”给学生2-3分钟独立思考时间，然后小组内交流自己的发现。2.小组讨论，初步发现：*各小组代表发言，分享观察到的现象。*教师引导学生有序表达：“第一个因数都是6，没有变化（板书：6不变）。第二个因数从2变成20，再变成200，是怎样变化的？”（2×10=20，20×10=200，或20是2的10倍，200是20的10倍）“积从12变成120，再变成1200，又是怎样变化的？”（12×10=120，120×10=1200，或120是12的10倍，1200是120的10倍）3.举例验证，深化认知：“是不是只要一个因数不变，另一个因数乘几，积就一定乘几呢？我们来验证一下。”请学生仿照上面的例子，自己写一组这样的算式，并和同桌交流。（例如：3×5=15；3×10=30；3×30=90或8×4=32；16×4=64；24×4=96）选取几位学生的例子在全班展示、交流。4.概括规律：“通过观察、讨论和验证，谁能把我们发现的这个规律用一句话概括出来？”引导学生总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）指导要点：*算式的选择要有代表性，便于学生观察和比较。*给予学生充足的自主探究和小组讨论时间，鼓励学生大胆表达自己的发现，即使是不完整或不准确的。*教师在学生发言时要注意捕捉关键词，适时引导和纠正，帮助学生规范语言，形成准确的表达。*“举例验证”环节非常重要，是培养学生科学探究精神的关键一步，要确保学生参与。活动二：探究“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”活动设计：1.迁移探究，独立尝试：课件出示第二组算式：（1）80×4=320（2）40×4=160（3）20×4=80提问：“现在请大家用研究第一组算式的方法，独立观察这组算式，看看你又能发现什么规律？”学生独立思考，将自己的发现写在练习本上，然后同桌互相说一说。2.全班交流，完善规律：*学生代表发言，描述自己的发现。（引导学生说出：第二个因数4不变，第一个因数从80到40到20，分别除以了2，积也从320到160到80，也分别除以了2。）*“如果第一个因数除以4，积会怎样变化？”（积也除以4）*“大家有没有想过，如果另一个因数除以的是0，会怎么样呢？”（引导学生思考：一个数除以0没有意义，所以这里要强调“0除外”。）3.补充概括，形成完整规律：引导学生将两个发现合并，总结出完整的积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。（完善板书）指导要点：*充分利用学生已有的探究经验，引导他们运用迁移的方法自主探究新的规律。*“0除外”这一条件是难点，通过设问引发学生思考，理解其必要性。*鼓励学生用自己的语言描述规律，再逐步规范，最终形成简练、准确的数学语言。*板书要清晰地呈现规律的核心内容。（三）巩固应用，深化理解（约10-15分钟）活动设计：1.基础练习——“慧眼识珠”（填空/判断）*根据36×15=540，直接写出下面各题的积：36×30=（）（15乘2，积也乘2）36×5=（）（15除以3，积也除以3）18×15=（）（36除以2，积也除以2）72×15=（）（36乘2，积也乘2）*判断对错，并说明理由：①两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（）②两数相乘，一个因数除以10，积也除以10。（）（此处可引导学生补充“0除外”）③100×8=800，如果一个因数不变，另一个因数除以0，积也除以0。（）2.提升练习——“灵活运用”（解决问题/根据规律写算式）*一块长方形的绿地，面积是200平方米，宽是8米。如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少平方米？（引导学生思考：宽从8米到24米，乘了3，长不变，所以面积也乘3，200×3=600平方米）*一个因数是15，另一个因数是8，积是120。如果一个因数不变，另一个因数乘4，积是（）。如果一个因数不变，另一个因数除以5，积是（）。*小明在计算一道乘法算式时，不小心把其中一个因数25看成了5，结果得到的积是300。正确的积应该是多少？（引导学生思考：25变成5是除以了5，所以积300也相应地除以了5，那么正确的积应该是300×5=1500）3.回归导入（可选）：“现在我们再来看课前‘棋盘放米’的故事，为什么国王满足不了功臣的要求呢？（因为每一格的米数都是前一格的2倍，越到后面，米数会多到无法想象）这个惊人的增长速度，就是‘乘几’的威力。”指导要点：*练习题的设计要有层次性，从基础巩固到灵活应用，逐步提升。*鼓励学生在解决问题时，不仅要说出结果，更要说明理由，即运用了什么规律。*对于错误资源，要善于利用，引导学生分析错误原因，加深对规律的理解。*解决问题时，可以引导学生先判断哪个因数不变，哪个因数发生了怎样的变化，再确定积的变化。（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）活动设计：1.回顾反思：*“同学们，这节课我们一起探索了什么知识？你有哪些收获？”（引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获）*“我们是怎样发现积的变化规律的？”（观察、比较、猜想、验证、概括）2.知识拓展（可选）：*“如果两个因数都发生变化，积会怎样变化呢？比如，一个因数乘2，另一个因数乘3，积会怎样？”（鼓励学有余力的学生课后思考和探究）3.布置作业：*完成教材对应练习题。*思考题：一个长方形的面积是120平方厘米，如果长乘3，宽除以3，面积会怎样变化？指导要点：*引导学生梳理本节课的知识点和探究过程，帮助他们构建知识体系。*适度的拓展能激发学生持续探究的兴趣，为后续学习（如积的变化规律的扩展）做铺垫。*作业布置要兼顾巩固性和发展性。七、板书设计积的变化规律（1）6×2=12（2）6×20=120（2×10）（12×10）（3）6×200=1200（20×10）（120×10）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（1）80×4=320（2）40×4=160（80÷2）（320÷2）（3）20×4=80（40÷2）（160÷2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。核心词：观察、比较、猜想、验证、概括（板书力求简洁明了，突出重点，体现规律的形成过程。）八、教学反思与拓展建议*预设与生成：在实际教学中，学生的思维是活跃的，可能会出现一些预设之外的想法或问题。教师要具备一定的课堂调控能力，灵活处理生成性资源，将其转化为教学的契机。例如，学生可能会问“如果两个因数都乘几，积会怎样？”教师可以顺势引导，或作为课后探究问题。*过程性评价：在探究活动中，要关注学生的参与度、思考的深度以及表达的清晰度，及时给予鼓励性评价，帮助学生建立自信。*规律的灵活应用：部分学生在面对具体问题时，可能难以快速准确地识别出哪个因数不变，哪个因数变化，以及如何变化。教学中应加强这方面的针对性训练，可采用画图（如长方形面积模型）等辅助手段帮助理解。*与生活联系：在后续的练习