2025年自考《02393结构力学(一)》试题真题和答案

2025年自考《02393结构力学(一)》试题练习题和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.图1所示平面体系中，链杆1、2、3的约束特性为（）A.构成一个多余约束B.构成一个必要约束C.构成两个必要约束D.构成一个虚约束2.静定结构在温度变化作用下（）A.不产生内力和位移B.产生内力但不产生位移C.不产生内力但产生位移D.同时产生内力和位移3.图2所示简支梁在移动荷载组作用下，跨中截面C的最大弯矩值出现在（）A.荷载组中心与C截面重合时B.某一集中荷载作用于C截面时C.荷载组前半部分合力与后半部分合力对称于C截面时D.任意荷载位置4.用单位荷载法计算结构位移时，单位荷载的设置原则是（）A.与所求位移方向一致B.与原荷载方向一致C.任意方向均可D.仅需作用于所求位移点5.图3所示刚架中，AB杆的弯矩分布特点为（）A.跨中弯矩最大，两端为零B.左端弯矩为零，右端弯矩等于集中力乘杆长C.左端弯矩等于集中力乘杆长，右端为零D.两端弯矩均为集中力乘杆长6.力法的基本未知量是（）A.节点位移B.多余未知力C.杆端弯矩D.支反力7.图4所示桁架中，零杆数量为（）A.2根B.3根C.4根D.5根8.位移法中，当忽略轴向变形时，刚架的基本未知量数目等于（）A.节点角位移数目B.节点线位移数目C.节点角位移与独立线位移数目之和D.杆件数目9.图5所示简支梁截面K的剪力影响线在B点的竖标值为（）A.0B.1C.-1D.0.510.矩阵位移法中，结构的整体刚度矩阵是（）A.对称、稀疏、可逆矩阵B.非对称、密集、可逆矩阵C.对称、密集、不可逆矩阵D.非对称、稀疏、不可逆矩阵二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.平面体系的计算自由度W=3m-2h-b，其中m表示______，h表示______。12.图6所示悬臂梁在均布荷载q作用下，固定端A的弯矩值为______（顺时针为正）。13.桁架内力计算的节点法以______为平衡对象，截面法以______为平衡对象。14.用图乘法计算位移时，要求杆件的______为直线图形，且______沿杆长不变。15.超静定结构的力法典型方程中，主系数δii表示______，副系数δij表示______。16.图7所示单跨超静定梁AB，A端固定、B端铰支，在跨中施加集中力F时，B端的支座反力为______。17.影响线的竖标表示______作用下某量值的大小，其横坐标表示______。18.位移法中，杆端弯矩的正负号规定为：对杆端______为正，对节点______为正。19.图8所示刚架中，节点B的角位移数目为______，独立线位移数目为______（忽略轴向变形）。20.矩阵位移法中，单元刚度矩阵的元素kij表示______，整体刚度矩阵的元素Kij表示______。三、计算题（本大题共6小题，共60分）21.（8分）图9所示平面体系，试判断其几何构造。22.（10分）图10所示静定多跨梁，绘制弯矩图和剪力图（要求标出控制截面弯矩、剪力值）。23.（10分）图11所示桁架，计算指定杆件1、2、3的内力（拉为正）。24.（12分）图12所示刚架，EI为常数，用单位荷载法计算C点的水平位移ΔCH（规定向右为正）。25.（10分）图13所示一次超静定刚架，用力法求解并绘制弯矩图（EI为常数）。26.（10分）图14所示连续梁，用位移法求解并绘制弯矩图（EI为常数，固端弯矩公式：MAB固=-Fab²/l²，MBA固=Fa²b/l²）。参考答案一、单项选择题1.D（链杆1、2交于无穷远点，链杆3与前两杆不平行，构成一个虚约束）2.C（静定结构无多余约束，温度变化仅引起位移，无内力）3.C（最大弯矩发生在荷载组合力对称于截面时）4.A（单位荷载方向与所求位移方向一致，才能通过点积计算虚功）5.B（AB杆为悬臂段，自由端无弯矩，固定端弯矩=Fl）6.B（力法以多余未知力为基本未知量）7.B（节点C无荷载，杆CD、CE为零杆；节点D，杆DE与荷载共线，杆DF为零杆，共3根）8.C（位移法未知量为节点角位移和独立线位移之和）9.A（简支梁剪力影响线在支座处竖标为0）10.A（整体刚度矩阵对称、稀疏且可逆）二、填空题11.刚片数；单铰数12.-ql²/2（固定端弯矩=均布荷载×长度²/2，顺时针为负）13.节点；部分桁架14.弯矩图；EI15.基本结构在Xi=1作用下Xi方向的位移；基本结构在Xj=1作用下Xi方向的位移16.F/4（超静定梁固端弯矩平衡，反力=3F/8？需重新计算：固端弯矩MBA=Fl/8，反力=(Fl/8)/l+F/2=5F/8？可能题目参数不同，此处假设跨中F，l为梁长，正确反力应为3F/8）（注：此处可能存在笔误，正确计算应为：固端弯矩MAB=-Fl/8，MBA=Fl/8，对B点取矩，F×l/2-RA×l+MAB=0→RA=(Fl/2-Fl/8)/l=3F/8，RB=F-RA=5F/8。但题目问B端反力，应为5F/8，原答案需修正）17.单位移动荷载；荷载位置坐标18.顺时针；逆时针19.1（节点B有一个角位移）；0（忽略轴向变形，无水平或竖向线位移）20.单元i端产生单位位移时在j端引起的力；结构i点产生单位位移时在j点引起的力三、计算题21.几何构造分析：（1）基础为一个刚片，左侧三角形ABC为刚片Ⅰ，右侧三角形CDE为刚片Ⅱ。（2）刚片Ⅰ与基础通过链杆1、2连接（两链杆不平行），构成几何不变体系。（3）刚片Ⅱ与刚片Ⅰ通过铰C和链杆3连接（铰C+链杆3相当于两链杆），且链杆3不通过铰C，构成几何不变体系。（4）无多余约束，体系为几何不变且无多余约束。22.静定多跨梁内力图：（1）先分析附属部分BC：-对B点取矩：RB×2-4×2×1=0→RB=4kN（↑）-剪力图：BC段剪力=RB-4×2=4-8=-4kN（均布荷载段剪力线性变化，B左=4kN，B右=-4kN）-弯矩图：BC段跨中弯矩=4×1-4×1×0.5=4-2=2kN·m（顶点），B截面弯矩=0（铰）。（2）分析基本部分AB：-支座反力：RA+RD=4kN（RB反作用于AB段为4kN↓）+6kN=10kN-对A点取矩：RD×4-4×2-6×1=0→RD=(8+6)/4=3.5kN（↑），RA=10-3.5=6.5kN（↑）-剪力图：AB段A右=6.5kN，D左=6.5-4=2.5kN（均布荷载段），D右=2.5-6=-3.5kN（集中力处突变）。-弯矩图：A截面=0，D截面=6.5×3-4×3×1.5=19.5-18=1.5kN·m，B截面=6.5×2-4×2×1=13-8=5kN·m（与BC段B截面弯矩平衡）。23.桁架内力计算（节点法+截面法）：（1）求支座反力：RA=RB=(20×2+30×4)/6=(40+120)/6=160/6≈26.67kN（↑）。（2）截面法截断1、2、3杆，取左半部分：-对节点C取矩：RA×2-20×1-N1×3=0→26.67×2-20=3N1→N1=(53.34-20)/3≈11.11kN（拉）。-竖直方向平衡：RA-20-N2×(3/5)=0→26.67-20=(3/5)N2→N2=6.67×(5/3)≈11.11kN（压）。（3）节点D：水平方向平衡N3=N1=11.11kN（拉）。24.刚架C点水平位移计算（单位荷载法）：（1）原荷载弯矩图（M图）：-AB段：M=qx²/2（x从A到B，x=0→0，x=2→q×4/2=2q=2×10=20kN·m）。-BC段：M=20kN·m（常数）。（2）单位荷载（水平向右1kN）作用下的弯矩图（M̄图）：-AB段：M̄=x（x从A到B）。-BC段：M̄=2（常数）。（3）图乘计算：ΔCH=Σ∫(M·M̄)/EIdx=[∫0²(10x²/2)·xdx+∫2³20×2dx]/EI=[5∫0²x³dx+40∫2³dx]/EI=[5×(16/4)+40×1]/EI=(20+40)/EI=60/EI（向右为正）。25.力法解一次超静定刚架：（1）选择基本体系：去掉B端支座，代以多余力X1（向上）。（2）力法方程：δ11X1+Δ1P=0。（3）计算δ11：单位力X1=1作用下，M̄图：-AB段：M̄=x（x从A到B，x=0→0，x=4→4）。-BC段：M̄=4（常数）。δ11=∫(M̄²)/EIdx=[∫0⁴x²dx+∫4⁶4²dx]/EI=[(64/3)+32]/EI=(64+96)/3EI=160/3EI。（4）计算Δ1P：原荷载作用下，Mp图：-AB段：Mp=qx²/2=10x²/2=5x²（x=0→0，x=4→5×16=80kN·m）。-BC段：Mp=80kN·m（常数）。Δ1P=∫(M̄·Mp)/EIdx=[∫0⁴5x²·xdx+∫4⁶80×4dx]/EI=[5×(256/4)+320×2]/EI=(320+640)/EI=960/EI（向下）。（5）代入方程：(160/3EI)X1-960/EI=0→X1=(960×3)/160=18kN（向上）。（6）绘制弯矩图：M=M̄X1+Mp-AB段：M=18x+5x²（x=0→0，x=4→72+80=152kN·m）。-BC段：M=18×4+80=72+80=152kN·m（常数）。26.位移法解连续梁：（1）基本未知量：节点B的角位移Z1。（2）杆端弯矩：-BA杆（固端）：MAB固=-ql²/12=-10×4²/12≈-13.33kN·m（左固端），MBA固=ql²/12≈13.33kN·m。-BC杆（铰支）：MBC固=Fa²b/l²=20×2²×2/4²=20×8/16=10kN·m（右铰支，固端弯矩公式修正：实际应为MBC固=-Fab²/l²=-20×2×2²/4²=-20×8/16=-10kN·m，MBA固=Fa²b/l²=20×2²×2/4²=10kN·m）。（3）位移法方程：r11Z1+R1P=0。（4）计算r11：Z1=1时，杆端弯矩：-BA杆：MBA=4iZ1（i=EI/4），MAB=2iZ1。-BC杆：MBC=3iZ1（i=EI/4，右端铰支）。r11=4i+3i=7i=7EI/4。（5）计算R1P：原荷载下节点B的不平衡弯矩：R1P=MBA固+MBC固=13.33-10=3.33kN·m（顺时针为正）。（6）代入方程：(7EI/4)Z1+3.33=0→Z1=-3.33×4/(7EI)=-13.32/(7EI)。（7）杆端弯矩：-BA杆：MAB=2iZ1+MAB固=2×(EI/4)×(-13.32/(