七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试题 人教版

七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题人教版一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D2．以下四种沿AB折叠的方法中，若∠1=∠2=α，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A． B．C． D．3．长方形ABCD按如图所示折叠，EH∥PQ，若∠DPQ的度数增大10°，则A．增大10° B．减小10° C．增大4．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（）A．α=32βC．2α+125．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．144° B．168° C．156° D．132°7．如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO=α°，给出下列结论：①∠BOE=12(180−α)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB=8cm，DH=3cm，则有下列说法：①CH//DF；②∠DHA=∠F；③HE=5cm；④图中阴影部分的面积为26cA．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接下面结论正确的个数为（）①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，则③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1，则∠P和∠NA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.12．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD．若CF∥HB，若∠1=α，则∠2的大小为．（用13．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为.14．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH=55°，BC//EF时，∠ABC=度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=78°15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α（0°<α<90°且α≠60°），将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当∠NFE和∠DEF的度数之和为110°时，则α的值．16．如图已知，AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘三、解答题：：本大题共7小题，共72分17．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGC=90°，∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC（）∴∠2=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）18．实验与探究小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线CD上取一定点N，作一任意三角形MNP，过点M作直线AB∥CD，并标记∠BMP为∠1，∠DNP为∠2，请用平行线的相关知识解决下列问题．（1）如图1，小芳发现，当点P落在直线AB与CD之间时，总有∠1+∠2=∠P的结论，请你帮小芳说明理由；（2）将三角形MNP绕点N旋转，当点P落在直线AB与CD之外时（如图2），小芳发现，∠1，∠2，∠P之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P落在直线AB与CD之间时，小芳用数学软件作出∠AMP与∠CNP的角平分线MQ和NQ，交点为点Q，发现∠P与∠MQN之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由．19．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF//BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．20．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（）∴∠D=，（）∵MN∥AB，∴∠A=∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，求∠DGA的度数．21．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1=90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．22．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD∴∠A=∠AEH，∠D=∠DBH，∴∠A+∠D=∠AEH+∠DBH即∠A+∠D=∠AED∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF=12∠AEB∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，∴∠AED=180−2∠AEF−2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG=180−∠AED∴∠FEG=∠AEF+∠DEG+∠AED=180−∠AED故答案为：D．

【分析】过点E作EH∥AB，先利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠A+∠D=∠AED，再利用角平分线的定义可得∠AEF=12∠AEB，∠DEG=122．【答案】D【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意；

B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意；

C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意；

D：如图，

∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，

根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意故答案为：D.【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，

∴∠PEH=∠DPQ

∵ABCD是长方形，

如图，点E、P在AD边上，点F、Q、在边BC上，

∴EP∥FC，

∴∠PEH+∠EFC=180°，

∴∠DPQ+∠EFC=180°

∵∠DPQ的度数增大10°，

∴∠EFC的度数要减少10°

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，可以确定∠PEH=∠DPQ，根据长方形的性质，可以确定EP∥FC，可以推断出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根据角的关系可以判断出∠EFC的度数变化.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵根据折叠

∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，

∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，

∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，

∴2∠A2EG+β+α=180°，

∴2(α-β)+β+α=180°

∴3α﹣β＝180°故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，所有折叠的角和边都不变，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角的关系推到出α与β的关系.5．【答案】D【解析】【解答】解：由折叠可得：∠GEF=∠1=25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH=180°，∴∠EFH=160°，∴∠EFS=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠1=20°，∴∠2=∠EFS−∠EFB=60°，

故答案为：D．【分析】根据折叠和平行线的性质得到∠EFH=160°，即可得到∠EFS=16．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∵∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=∠BFC−∠BFE=156°−12°=144°．故选：A．【分析】在图1中首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°；在图2中根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，在图3中再根据角之间的关系即可求出∠CFE的度数．7．【答案】C【解析】【解答】解析：∵AB∥CD，

∴∠ABO+∠BOC=180°，∠BOD=∠ABO=α°.∴∠BOC=180∘−∠ABO=180∘−α∘=180−α∵OF⊥OE，∴∠EOF=90∴∠BOF=90∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=12α∘=∠BOF，∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，即∠POF+∠FOD=90°.

∵∠EOF=90°，

∴∠POF+∠POE=90°.

∴∠POE=∠FOD=∠BOF，故选项③正确；∵∠POB=90∘−∠BOD=90∘−α，2∠DOF=2×12α=α，故答案为：C．

【分析】由平行线的性质求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义即可得到结论并判断选项①；根据平行线的性质求得∠BOD的度数，再利用垂直的定义和∠BOC的度数可求得∠BOF的度数，继而可计算∠FOD度数，即可得到结论并判断选项②；利用垂直的定义可得∠POF+∠FOD=90°和∠POF+∠POE=90°，根据“同角的余角相等”即可得到结论并判断选项③；分别表示出∠POB和2∠DOF的度数，即可得到结论并判断选项④.8．【答案】D【解析】【解答】解：①由条件可知∠ACB=∠F，

∴CH∥DF；

故①正确；

②同理可得DE∥AB，

∴∠DHA=∠A，

∵∠A与∠ACB不一定相等，

∴∠DHA=∠F不一定成立；

故②不正确；

③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，

∴DE=AB=8cm，

∴HE=8-3=5cm；

故③正确；

④平移前后三角形的面积不变，

则S△ABC=S△DEF，

S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC故答案为：D.【分析】①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．9．【答案】C【解析】【解答】解：将一副三角板按如图放置，

∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

∴①正确；

∵∠1=30°，

∵∠E=60°，

∴AC不平行DE，

∴②不正确；

∵∠2=45°，

∴∠3=45°，

∵∠B=45°，

∴BC∥AD，

∴③正确；

∵∠4=∠C=45°，

∵∠B=45°

∴ED⊥AB，

∵∠E=60°，

∴∠2=30°，

故答案为：C.

【分析】根据一副三角板，可以判断三角板的类型，在根据平行线的判定角之间的关系，对每一个结论去论证，即可判断是否正确.10．【答案】C【解析】【解答】解：①如图1，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD

∴PQ∥CD

∵∠PAB=β，

∴∠APQ=180°−β，

∵∠APC=α，

∴∠CPQ=α−180°+β，

∴∠PCD=180°−∠CPQ=180°−α+180°−β=360°−α−β；

∴①正确；

②如图2，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，QN∥CD，

∴∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°−∠PAB+∠PCD，

同理可得：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，

∵∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，

∴∠PAB=3∠BAQ，∠PCD=3∠DCQ，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−3∠BAQ+∠DCQ=360°−3∠AQC，

∴∠APC=360°−3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，

∴②正确；

③如图3，过点P作PE∥AB，过点N作NF∥AM，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∵PE∥AB

∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°−∠PAB，

∵PE∥CD，

∴∠CPE=180°−∠PCD，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD

∵AM∥PC，

∴NF∥PC，

∴∠CNF=∠PCN，

∵NF∥AM，

∴∠FNM=∠AMN，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠AMC，

∵AM平分∠BAP，

∴∠BAM=12BAP，

∵∠AMC=180°−∠AMF，

∴12BAP=180°−∠AMF，

∵∠AMN=1n∠NMD，∠AMN+∠NMD=∠AMF

∴∠AMN=1n+1∠AMF，

∴∠FNM=∠AMN=1n+1∠AMF，

∵∠PCN=n∠NCD，∠PCN+∠NCD=∠PCD，

∴∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠CNF=∠PCN=nn+1∠PCD，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM，

∴∠MNC=∠CNF−∠FNM=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF，

∵12∠BAP=180°−∠AMF，

∴∠BAP=360°−2∠AMF，

∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD=360°−360°−2∠AMF+∠PCD

=2∠AMF−∠PCD，

∵AM∥PC，

∴∠PCD=∠AMF，

∴∠APC=2∠AMF−∠AMF=∠AMF，

∴∠MNC=nn+1∠PCD−1n+1∠AMF=nn+1∠AMF−1n+1∠AMF=n−1n+1∠AMF11．【答案】①③【解析】【解答】解：如图。

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。

将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。

∵AB⊥a，CD⊥a

∴∠BMN=∠AMN=∠CPB=∠DPB=90°

∵∠CPB=∠BMN

∴AB∥CD

∵∠DPB=∠AMN

∴AB∥CD

∵∠CPB+∠AMN=180°

∴a∥CD

故答案为：①③.

【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。12．【答案】90°−α​​​​​​​【解析】【解答】解：如图，

由题意可得DE∥CF，BH∥AG，∠3=∠4，∠1=∠5，

∵∠1=α，

∴∠DAN=∠1+∠5=2∠1=2α，

∵CF∥BH，

∴DE∥AG，

∴∠3+∠4=180°−2∠DAN=180°−2α，

∴∠4=90°−α，

∵DE∥CF，

∴∠2=∠4=90°−α.

故答案为：90°−α.

【分析】由题意可得DE∥CF，BH∥AG，易证DE∥AG，由折叠的性质可得∠3=∠4，∠1=∠5，再利用平行线的性质可得∠2=∠4=90°−α.13．【答案】7【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，

∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，

∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，

∵三块阴影部分的面积之和为7，

∴S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，

故直角三角板ABC的面积为7.故答案为：7.【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.14．【答案】125；168【解析】【解答】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K。

∵BC∥EF，∠EFH=55°

∴∠BKH=∠EFH=55°

∵AB∥GH

∴∠ABK=∠BKH=55°

∴∠ABC=180°−∠ABK=125°

在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q。

∵AB∥FH，∠EFH=78°

∴∠Q=∠EFH=78°

∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直

∴∠BPQ=90°

∴∠ABC=∠BPQ+∠Q=168°故答案为：125；168.【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可知∠BKH=∠EFH=55°，再利用AB∥GH可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°，再利用三角形的外角定理求得∠ABC的度数。15．【答案】35°【解析】【解答】解：根据题意可知AD∥BC，MG∥NF，

根据折叠及平行线性质得∵∠NFE+∠DEF=110°，∴∠NFE+∠EFG=110°．∵MG∥NF，∴∠MGF=180°−∠NFG=70°，∴∠MGF=∠D∴∠EGF=180°−∠D'GF=110°．∵AD∥BC，∴∠DEG+∠EGF=180°，∴∠DEG=180°−110°=70°，∴∠DEF=∠FEG=35°，即α=35°．故答案为：35°．

【分析】据题意可知AD∥BC，MG∥NF，根据折叠及平行线性质得∠DEF=∠EFG=∠FEG,∠NFG=∠C'FG,∠MGF=∠D'GF，结合已知及等量代换可得16．【答案】405【解析】【解答】解：如图，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，

即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=m，∠ABF=n，

则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。

∴∠AFC=4m+n，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=4m+n.

在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，

∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①

∵AB⊥BC，

∴n+n+2m=90°，②

由①、②联立方程组，得：

（2m+n）+3m+（3m+n）=180°，①n+n+2m=90°，②

解得：m=454°，n=1354°。

∴∠ABE=454°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=454°+90°=405【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)，设∠EBD=α，∠ABF=β，根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β，再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH=2α，∠AFB=∠FBH=β，根据AB⊥BC可得β=45°-α，进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β，由三角形内角和定理可得β+5α=90°，由此得出α的度数，然后根据∠EBC=∠EBA+∠ABC即可得出答案.​​​​​​​17．【答案】解：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGC=90°，∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.18．【答案】（1）解：理由如下：作PQ∥AB，如图1，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ，

∴∠1=∠MPQ,∠2=∠NPQ，

∴∠1+∠2=∠MPQ+∠NPQ=∠MPN.（2）解：∠2−∠1=∠MPN，

理由如下：作PQ∥AB，如图2，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ，

∴∠1=∠MPQ,∠2=∠NPQ，

∴∠2−∠1=∠NPQ−∠MPQ=∠MPN.（3）解：当点P在MN右侧时，∠MQN=180°−12∠P；

理由如下：如图3，

由（1）的结论可得：∠P=∠1+∠2,∠MQN=∠3+∠4，

∵MQ,NQ分别平分∠AMP,∠CNP，

∴∠3=12∠AMP=12180°−∠1,∠4=12∠CNP=12180°−∠2，

∴∠MQN=∠3+∠4

=12180°−∠1+12180°−∠2

=180°−12∠1+∠2

=180°−12∠P；

当点P在MN左侧时，∠MQN=1【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠1=∠MPQ,∠2=∠NPQ，再利用角的运算和等量代换可得∠1+∠2=∠MPQ+∠NPQ=∠MPN；

（2）先利用平行线的性质可得∠1=∠MPQ,∠2=∠NPQ，再利用角的运算和等量代换可得∠2−∠1=∠NPQ−∠MPQ=∠MPN；

（3）分类讨论：①当点P在MN右侧时，∠MQN=180°−12∠P；②当点P在MN19．【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF//BC；（2）证明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF//BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB//FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB//FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB//FP，EF//BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠E＝∠BQM，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

（2）根据直线平行性质可得∠EAC+∠C＝180°，根据角之间的关系可得∠BAC＝∠PGC＝90°，再根据直线平行判定定理可得AB//FP，则∠1＝∠B，即可求出答案.

（3）根据角之间的关系可得∠3+∠MNF＝180°，根据直线平行判定定理可得AB//FP，则∠F+∠BAF＝180°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得∠F＝50°，再根据直线平行性质即可求出答案.20．【答案】（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；∠DGM；两直线平行，内错角相等；∠AGM（2）解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，过点G作直线MN∥AB，如图所示：

则∠A=∠MGA，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠D=∠MGD，

∠AGD=∠AGM−∠DGM=∠A−∠D（3）解：如图，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，

则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，

∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，

∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠HAB−∠HDC，

∵∠DHA=30°，∠HDC=20°，

∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=30°+20°=50°，

∵AH平分∠GAB，

∴∠GAB=2∠HAB=2×50°=100°，

∴∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，

∴∠GDH=2×20°=40°，

∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=40°+20°=60°，

∵∠DGA=∠GAB−∠GDC，

∴∠DGA=100°−60°=40°【解析】【解答】（1）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DGM，（两直线平行，内错角相等）∵MN∥AB，∴∠A=∠AGM，∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．故答案为：平行于同一直线的两条直线互相平行；∠DGMA；两直线平行，内错角相等；∠AGM；【分析】（1）根据前后内容，结合平行线的性质填空；（2）过点G作直线MN∥CD，然后得到∠MGD=∠D,MNAB,进而得到∠MGA=∠A,然后得到∠AGD、∠A、∠D的数量关系；

（3）过点G作直线MNIICD，过点H作直线PQ∥CD，然后结合类比探究的思想得到.（1）证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DGM，（两直线平行，内错角相等）∵MN∥AB，∴∠A=∠AGM，∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．故答案为：平行于同一直线的两条直线互相平行；∠DGMA；两直线平行，内错角相等；∠AGM；（2）解：∠AGD=∠A−∠D，理由如下，过点G作直线MN∥AB，如图所示：则∠A=∠MGA，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠D=∠MGD，∠AGD=∠AGM−∠DGM=∠A−∠D．（3）解：如图，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD，∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，∴∠DGA=∠MGA−∠MGD=∠GAB−∠GDC，∠DHA=∠PHA−∠PHD=∠HAB−∠HDC，∵∠DHA=30°，∠HDC=20°，∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=30°+20°=50°，∵AH平分∠GAB，∴∠GAB=2∠HAB=2×50°=100°，∴∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∴∠GDH=2×20°=40°，∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=40°+20°=60°，∵∠DGA=∠GAB−∠GDC，∴∠DGA=100°−60°=40°．21．【答案】（1）证明：如图1，∵BC⊥AF于点