聚焦算理理解与算法掌握：核心素养导向的小学数学《笔算除法》教学设计（三年级下册）

聚焦算理理解与算法掌握：核心素养导向的小学数学《笔算除法》教学设计（三年级下册）一、教学内容分析

本课教学内容源自人教版小学数学三年级下册第二单元，主题为“除数是一位数的笔算除法”。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课处于“数与代数”领域“数的运算”部分。在知识技能图谱上，它上承“表内除法”、“有余数的除法”及“整十、整百数除以一位数”的口算，下启“除数是两位数的笔算除法”，是整数除法运算学习的关键节点与枢纽。其认知要求超越了单纯的识记与模仿，更强调在理解算理的基础上掌握算法，实现从直观操作到抽象符号的过渡。课标强调的“运算能力”与“推理意识”在本课得到了集中体现。过程方法层面，本课是引导学生经历“具体情境——操作模型——符号抽象”这一数学建模过程的绝佳载体，学生将通过分物（如小棒）的直观操作，逐步抽象出除法竖式的书写步骤与算理逻辑。在素养价值渗透上，笔算除法严谨的步骤与逻辑顺序，是培养学生思维条理性、严谨性的良好素材；同时，在解决真实问题的情境中，能发展学生的应用意识与模型观念。

从学情角度看，三年级学生已具备除法意义的基础认知和简单的口算能力，但首次系统接触除法竖式，其抽象的书写格式和分步计算过程对学生而言是全新的认知挑战。常见的认知障碍包括：不理解竖式中每一步的“分”与“合”所对应的实际意义（算理不清）；难以确定商的位置（数位对齐）；面对有余数的情况时，对余数含义及其处理感到困惑。这些都将构成教学的关键难点。在教学中，我将通过设计“先分后算”的操作活动作为前测，动态诊断学生对除法意义的理解深度；在新授环节，通过观察学生的操作、倾听小组讨论、分析随堂生成的错例，进行形成性评价。针对不同层次的学生，教学调适策略包括：为理解困难的学生提供更长时间的直观模型支撑和分步引导；为学有余力的学生设计探究性任务，如尝试解释更复杂算例的算理，或对比不同算法的优劣。二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数除以一位数笔算除法的算理，掌握“从被除数高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面，余数必须比除数小”的基本算法，并能正确、规范地书写除法竖式，解决简单的实际问题。

能力目标：学生经历“动手操作—表象形成—抽象算法”的探索过程，发展动手操作、几何直观和语言表达能力。能够有条理地阐述笔算除法的每一步含义，并能用除法竖式准确计算两位数除以一位数（包括能整除和有余数的情况），初步形成运算能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究和分享交流中，学生能体验到数学思考的条理性和逻辑性之美，养成认真计算、检验反思的良好学习习惯，在克服认知困难的过程中增强学习数学的信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与符号意识。引导学生将平均分的实物操作过程，逐步抽象为除法竖式这一简洁的数学模型，理解每一步符号运算背后的实际意义，实现从具体到抽象的思维飞跃。

评价与元认知目标：引导学生学会利用“商×除数+余数=被除数”的验算方法进行自我检查。在课堂小结阶段，能回顾学习过程，用思维导图等方式梳理知识要点，反思自己对于算理的理解是否清晰，并能够辨识和解释同伴计算中的典型错误。三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握两位数除以一位数笔算除法的算理与算法步骤。确立依据在于，算理理解是运算能力形成的根基，避免机械记忆；规范的算法步骤是保证计算正确率和后续学习复杂除法（如三位数除以一位数、除数是两位数）的前提，是课标要求掌握的“大概念”，也是各类学业评价中的核心考查点。

教学难点：理解笔算除法中“分步除”的过程及每一次“商”的定位，特别是当十位除后有余数，需要与个位落下的数合并再除的情况。预设难点成因在于，这一过程逻辑链条较长，涉及“分”、“合”、“落”等多个动作在竖式中的符号化表征，对学生抽象思维要求较高。常见错误如商的位置写错、遗漏余数、忘记把十位余下的数与个位合并等，皆源于此。突破方向是强化直观操作与竖式书写的同步对应演示。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境动画、分小棒动态演示、竖式分步生成动画）；磁性小棒或计数器演示板；板书设计（预留算法归纳区、例题演算区、错例辨析区）。

1.2学习材料：分层学习任务单（内含操作记录、探究引导、分层练习题）；每生一套小棒（至少42根）。

2.学生准备

2.1课前预习：复习表内除法及“60÷3”类整十数除以一位数的口算。

2.2物品准备：草稿本、文具。

3.教室环境

课桌椅按46人小组式布局，便于合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，激发冲突：“同学们，学校‘绿色小分队’的同学们要去植树了。老师准备了42棵树苗，要平均分给3个小组。每个小组能分到多少棵？还剩多少棵呢？大家先别急着告诉我答案，咱们一起动手试试看！”（课件呈现植树情境图与问题）学生可能尝试口算或猜测，但42除以3无法直接口算得出，制造认知冲突。

1.1唤醒旧知，明确路径：“遇到这种不能一眼看出答案的除法，我们以前学过用小棒来分一分。今天，老师要带领大家学习一种更通用、更简洁的方法——笔算除法。它能帮我们清晰记录下每一步分的过程和结果。这节课，我们就来当一回‘计算小侦探’，揭开笔算除法的神秘面纱。”第二、新授环节

任务一：动手分物，建立直观

教师活动：提出核心问题：“请拿出42根小棒代替树苗，在小组内尝试平均分给3个‘虚拟小组’，边分边思考：你先分什么？再分什么？每一步分得的结果怎么表示？”巡视指导，重点关注学生分物的顺序（是先分整捆还是单根）和记录方式。请一名分法清晰（先分4捆，每组分1捆，剩1捆拆开与2根合起来再分）的学生上台演示。教师同步用磁性教具演示，并用语言强化：“哦，你是先把4个十（4捆）平均分成3份，每份得到1个十，还剩下1个十。这剩下的1个十怎么办？”“对，拆开变成10个一，和原来的2个一合起来，现在有多少个一？再继续分。”

学生活动：小组合作，动手操作小棒，尝试将42平均分成3份。边操作边与同伴交流分的过程和结果。观察上台同学的演示，倾听老师的引导性提问，思考并回答“剩下的1捆如何处理”等问题。

即时评价标准：①操作是否有序，遵循“从高位分起”的原则。②能否清晰说出“先分什么，再分什么”。③能否理解“拆开一捆与剩下的单根合并”这一关键步骤的实际意义。

形成知识、思维、方法清单：★平均分的过程顺序：笔算除法从被除数的高位除起。▲分物中的数学化：将具体的“捆”和“根”抽象为“十位”和“个位”上的计数单位。●处理剩余：高位分后若有剩余，需转化为低一级单位，与下一位上的数合并后再继续分。这是理解算理的核心枢纽。

任务二：架设桥梁，初识竖式

教师活动：“大家看看，我们刚才把42根小棒平均分成3份，这个过程在竖式里是怎么一步步体现的呢？”结合课件动画，将分小棒的每一步与除法竖式的书写建立一一对应。边写竖式边解说：“我们先分4个十，所以用除数3去除被除数十位上的4。4里面最多有几个3？商1，这个1表示1个十，要写在十位上。为什么写在十位？因为它对应的是分‘十’的结果。”“分掉了3个十（1×3=3），还剩下1个十，这个‘1’写在4的下面，表示余下的1个十。”提问：“余下的这1个十，在竖式里我们看得见，接下来该怎么办呢？回忆一下我们分小棒的动作。”

学生活动：观看动画演示，努力建立操作与符号之间的联系。跟随教师的提问进行思考，回答“商1表示1个十”、“余下1个十要和个位的2合起来”等。尝试在任务单上模仿书写竖式到当前步骤。

即时评价标准：①能否说出竖式中“4”、“3”、“1”分别代表什么。②能否解释“商1”为什么要写在十位上。③能否联系分物过程，说出余数“1”的含义及后续操作。

形成知识、思维、方法清单：★竖式书写的初步对应：除法竖式的起始步骤是对操作过程的符号化记录。●商的位置法则：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。这是保证数位对齐、意义正确的关键规则。▲理解余数的阶段性：竖式中的每一步余数，都是该数位上分后剩余的部分，需要进入下一步运算。

任务三：完成笔算，理解“落位”

教师活动：“现在，关键的第二步来了。这剩下的1个十，也就是10个一，怎么和个位的2个一‘会合’呢？”继续演示动画：将十位余下的“1”（代表1个十）与个位上的“2”合在一起，变成12根单棒。“在竖式里，我们把个位上的‘2’落下来，和十位余下的‘1’（实际代表10）组成12。大家注意看这个‘落下来’的动作。”书写竖式，将个位上的2落下，写在余数1的旁边，形成“12”。“现在，用3去除12，商几？写在哪一位上？”引导学生完成12÷3=4，将商4写在个位上。强调：“现在分完了吗？我们分掉了多少？（3×4=12），最后余数是0。”

学生活动：观察“落位”动画，理解“落下来”就是将下一位数字移入当前计算过程。集体回答“12÷3=4”，并说出商“4”应写在个位。在任务单上完成整个竖式的书写。

即时评价标准：①能否理解“落下”个位数字的必要性。②能否独立完成第二步计算并正确书写商和最后的乘积、余数。③书写是否规范、数位是否对齐。

形成知识、思维、方法清单：★“落位”操作的意义：“落下”下一位数字，是实现将高位余数转换并合并进行下一步计算的核心步骤，是连接竖式各步骤的桥梁。●完整竖式结构：初步形成“除—乘—减—落—再除”的循环步骤认知。▲检查验算意识：可初步引导学生用“商×除数=被除数”验证结果（42÷3=14，14×3=42）。

任务四：对比辨析，深化算理（有余数情况）

教师活动：变换问题：“如果还是42棵树苗，现在是平均分给2个小组，结果怎样？请大家先估一估，再用竖式独立尝试计算。”巡视收集典型做法，尤其是可能出现的错误（如商的位置错、忘记写余数）。投影展示一份正确结果和一份有代表性的错误（如商写成21时，2和1的位置写反）。组织讨论：“这两个竖式，你赞同哪一个？为什么？”“商21，这个‘2’和‘1’分别表示什么？应该写在什么位上？”“计算到最后，余数是几？在除法里，余数有什么要求？”引导学生得出“余数必须比除数小”的结论。并设问：“如果余数比除数大，说明什么？（说明还可以继续分）”

学生活动：独立尝试计算42÷2。观察投影，参与辨析讨论，指出错误原因并说明正确算理。总结出“余数要比除数小”的规则。

即时评价标准：①能否独立完成能整除的简单竖式计算。②在辨析中能否从算理角度分析错误原因。③能否准确归纳“余数必须比除数小”的规则。

形成知识、思维、方法清单：★算法完整性巩固：通过正误对比，强化完整、规范的竖式书写步骤。●核心规则“余数<除数”：这是判断除法计算是否合理的基本准则，必须理解并牢记。▲错例资源的利用：分析错误是深化理解的有效途径。将同伴的错误作为反思自己计算的“镜子”。

任务五：引导归纳，抽象算法

教师活动：“同学们，经过刚才的探索，我们终于掌握了笔算除法的‘秘诀’。谁能当小老师，带领大家总结一下，笔算除数是一位数的除法，要分几步走？每一步要注意什么？”根据学生的发言，教师进行补充和精炼，并板书算法要点：“①高位除起；②除到哪位商哪位；③余数要比除数小；④落下下位继续除。”并亲切地说：“这就是我们今天的‘除法四部曲’，大家可要记牢哦！”

学生活动：回顾整个学习过程，尝试用自己的语言概括计算步骤和注意事项。倾听同学的总结和老师的提炼，齐读或默记板书的算法要点。

即时评价标准：①概括是否全面、有条理。②语言是否准确，能否使用“高位”、“余数”等数学术语。③是否真正内化了算法步骤。

形成知识、思维、方法清单：★算法结构化总结：将操作经验与计算步骤上升为可迁移的程序性知识——“除法四部曲”。●从具体到抽象的完成：标志着学生完成了从动手“分物”到动笔“计算”的完整认知建构。▲模型初步建立：笔算除法竖式作为一种计算模型，其规则和结构已初步被学生接纳和掌握。第三、当堂巩固训练

设计分层练习任务单：

基础层（全员必做）：直接应用算法。计算如：36÷3，48÷4，55÷5。侧重考察竖式书写规范和基本步骤掌握。“请大家静心完成，注意书写工整，每一步都问问自己‘这步表示什么意思’。”

综合层（鼓励完成）：情境应用与简单变式。①“有65颗糖果，每5颗装一袋，可以装多少袋？”（列竖式计算）②判断改错：出示一道商的位置写错或余数比除数大的典型错题，让学生诊断并改正。“看看谁是火眼金睛，能发现竖式里的‘小陷阱’。”

挑战层（学有余力选做）：探究与联系。①“□2÷3，要使商的末尾是0，□里可以填几？”（渗透除法中的数字推理）②“对比一下我们学的笔算除法和之前的口算除法，你觉得它们有什么联系？在什么情况下用笔算更方便？”

反馈机制：基础层练习完成后，同桌互查，重点检查数位对齐和余数情况。教师巡视收集共性问题。综合层和挑战层的题目，请不同层次的学生上台板演或讲解思路，教师进行针对性点评，强调算理，展示优秀做法和典型错误，深化全班理解。第四、课堂小结

“同学们，这节课的探索之旅即将结束，我们来盘点一下收获。”引导学生从多维度进行小结：

知识整合：“请你在练习本上画一个简单的思维图，中心写‘笔算除法’，然后延伸出几个分支，比如‘步骤’、‘注意点’、‘算理’等，把你想到的关键词填进去。”请12名学生分享他们的知识结构图。

方法提炼：“回顾一下，今天我们是怎么学会笔算除法的？（从分小棒开始）这种方法对我们以后学习新的计算有什么启发？（可以先用学具或画图帮忙理解）”

作业布置：公布分层作业。必做（基础性作业）：完成课本对应练习中的基础计算题（约56道），并任选一题用“讲故事”的方式说明竖式中每一步的意思。选做（拓展性作业）：①生活小调查：找一个生活中需要用两位数除以一位数解决的问题，并尝试用竖式计算解决。②数学小探索：用竖式计算72÷6和72÷8，对比一下过程，你有什么发现？六、作业设计

基础性作业（全体必做）：

1.竖式计算：28÷2，57÷3，60÷5，86÷4。（巩固算法，覆盖能整除和有余数情况）

2.说一说：从上面四题中任选一题，用“先分…再分…”的语言，向家人或同学解释竖式计算每一步的含义。（强化算理表达）

拓展性作业（大多数学生可完成）：

3.解决问题：学校图书馆将96本新书平均分给4个年级的“图书角”，每个年级分到多少本？（请用竖式计算并作答）（情境化应用）

4.数学医院：请诊断下面竖式的“病情”并改正。（提供一道商的位置错误、一道余数未写的错例）（培养批判性思维）

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

5.编题小能手：请你编一道用“75除以一位数”解决的实际问题，并写出完整的竖式解答过程。

6.规律探索：计算并观察：42÷3，51÷3，84÷3。看看这些算式的被除数有什么特点？商有什么特点？你发现了什么有趣的现象吗？（初步感受被除数各位数字之和与除数3的关系）七、本节知识清单及拓展

★1.笔算除法的基本含义：笔算除法是竖式形式记录除法计算过程的方法，其本质仍是“平均分”。它适用于无法直接口算的除法计算。

★2.核心算理：笔算除法从被除数高位除起，将高位数除以除数得到的商，表示的是相应数位上的计数单位个数。高位除后若有剩余，必须与低位上的数合并，转化为更低一级的计数单位后继续除。这是理解竖式每一步意义的根本。

★3.算法步骤（“四部曲”）：①从被除数高位除起；②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；③每次除后余下的数必须比除数小；④将下一位上的数落下，与余数合并，再继续除。（可简记：一除二商三减四落）

●4.商的定位：这是书写规范的关键。十位上的商表示几个“十”，个位上的商表示几个“一”，必须写在对应的数位上。

●5.“落下”操作：不是简单的抄写，而是将下一位数字引入当前计算环节的指令，是实现连续分步计算的必要步骤。

★6.余数的性质：在每一步计算以及最终结果中，余数一定要小于除数。如果余数等于或大于除数，说明商小了，还可以继续分。

●7.除法验算方法：没有余数时：商×除数=被除数。有余数时：商×除数+余数=被除数。这是自我检查计算正误的重要工具。

▲8.与口算除法的联系：笔算是口算的规范化、程序化延伸。例如口算42÷3时，心里想“30÷3=10，12÷3=4，合起来是14”，这与笔算先除十位再除个位的思路一致。

●9.常见错误点警示：①商的位置写错（数位不对齐）。②忘记写余数（特别是余数为0时）。③余数比除数大而未察觉。④“落下”下一位时遗漏或落错。

▲10.模型思想渗透：除法竖式是一个简洁的数学模型，它将平均分的动态过程，用静态的符号步骤清晰地固化下来，体现了数学的抽象美与逻辑力量。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课预设的核心目标是理解算理、掌握算法。从巩固练习的完成情况看，约85%的学生能正确进行基础计算，表明算法步骤的掌握基本到位。然而，在“说一说”环节，仅有约60%的学生能流畅、准确地解释竖式中每一步的含义，尤其在解释“余数1与个位2合并成12”这一步骤时，部分学生语言模糊。这说明算理的内化程度仍存在分层，对抽象思维较弱的学生而言，从操作到符号的跨越需要更长时间的沉淀和更多的表达机会。情感目标方面，学生在操作和探究环节表现出较高的参与度，但在面对稍有变化的题目时，部分学生显露出畏难情绪，信心培养需持续关注。

（二）环节有效性评估：导入环节的“分树苗”情境有效激发了需求，制造了认知冲突。“任务一”的动手分小棒是至关重要的“锚点”，它为后续所有抽象学习提供了坚实的直观支撑，这个环节时间给得充分是值得的。“任务二、三”的动画演示与同步讲解，架起了直观与抽象的桥梁，是突破难点的关键设计。但回顾发现，在演示“落位”时，若能让学生用手势模拟“落下”的动作，或同桌互相用语言描述这一步，感官参与会更充分，理解会更深刻。“任务四”的错例辨析效果显著，学生讨论热烈，自己发现的规则远比教师直接告知记忆牢固。

（三）学生表现的深度剖析：课堂观察显示，学生大致可分为三类：第一类“顺畅迁移型”，能快速连接操作与竖式