江苏睢宁市2026届高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

江苏睢宁市2026届高一下数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若都是正数，则的最小值为().A．5 B．7 C．9 D．132．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A． B． C．36 D．3．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝255．函数的零点有两个，求实数的取值范围（）A． B．或 C．或 D．6．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．7．方程的解集是（）A． B．C． D．8．已知函数,则在上的单调递增区间是（）A． B． C． D．9．设，则有()A． B． C． D．10．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（）A．2 B． C． D．－2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______12．设等差数列的前项和为,若,,则______.13．在△中，，，，则_________．14．已知等差数列的前项和为，且，，则；15．在数列中，按此规律，是该数列的第______项16．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，为常数，且，，．（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式．（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值．（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．（1）若直线的斜率为3，求的长度；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．19．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由20．在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）21．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.2、B【解析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3、D【解析】

由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.4、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论．详解：圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．5、B【解析】

由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.6、B【解析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【详解】连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.7、C【解析】

把方程化为，结合正切函数的性质，即可求解方程的解，得到答案.【详解】由题意，方程，可化为，解得，即方程的解集为.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正切函数的性质，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、C【解析】

先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题9、A【解析】

根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等．属于中等题．10、C【解析】

由，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解.【详解】由,结合投影几何意义有：过点作的垂线，垂足落在的延长线上，且,以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则设，其中则解析式是关于的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值，当时取得最小值故选：【点睛】本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由题得函数的周期为解之即得解.【详解】由题得函数的周期为.故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、10【解析】

将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.13、【解析】

利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由余弦定理得，由于，故.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14、1【解析】

若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案为1．15、【解析】

分别求出，，，结果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而求得数列的通项公式，再由求得答案．【详解】，，，依此类推可得，，，即.，解得.故答案为：7.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，求解的关键在于推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.16、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根据方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根据二次函数的性质，函数的单调性，即可求得求得最值，（III）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.【详解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一实数根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、当时，不等式恒成立，即：在区间上恒成立，设，显然函数在区间上是减函数，,当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.解法二：因为当时，不等式恒成立,所以时，的最小值,当时，在单调递减，恒成立,而,所以时不符合题意．当时，在单调递增，的最小值为,所以，即即可,综上所述，.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）求出圆心O到直线的距离，已知半径通过勾股定理即可算出弦长的一半，即可算出弦长。（2）设，直线的方程为，联立圆的方程通过韦达定理化简即可。（3）设点，根据，得，表示出，的关系，再联立直线和圆的方程得到，与k的关系，代入可解出k，最后再通过有两个交点判断即可求出k值。【详解】（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：，可化为：求得：又由（*）解得：所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.【点睛】此题考查圆锥曲线，一般采用设而不求通过韦达定理表示，将需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，计算相对复杂，属于较难题目。19、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1【解析】

（1）利用奇函数的性质及f（1）列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；

（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去符号，转化为二次函数的零点分布求解；

（1）分离得，由，得到的范围，由此得出结论．的范围【详解】（1）由题意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指数函数的性质可知，函数f（x）＝1x﹣1﹣x为R上的增函数，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即为，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在区间[0，1]内只有一个解，①当m＝0时，，符合题意；②当m≠0时，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，则m≤2且m≠0；③当△＝（4+m）2﹣16m＝0时，m＝4，此时，符合题意；综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即为，∵1x+1﹣x≥2，当且即当“x＝0”时取等号，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1．【点睛】本题考查函数的性质，函数与方程的综合运用，考查转化思想及分类讨论思想，