贵州省毕节市赫章县2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

贵州省毕节市赫章县2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．2．已知，，，则实数、、的大小关系是（）A． B．C． D．3．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（）A．6 B．5 C．4 D．34．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人5．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．数列，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．7．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．369．已知x，x134781016y57810131519则线性回归方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）10．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，若，，则角C的取值范围是________.12．已知函数，的最小正周期是___________.13．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.12340.13.1414．已知点，点，则________．15．已知向量，，若与共线，则实数________．16．数列的前项和，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.18．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.19．已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和.20．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．21．如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、B【解析】

将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。【详解】因为在单调递增所以【点睛】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。3、D【解析】

由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出．【详解】由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.故选：D.【点睛】本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．4、D【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D．5、A【解析】

该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.6、D【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令，即可作出选择，只有满足题意，故选D．考点：归纳数列的通项公式．7、B【解析】

利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.8、B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过9、D【解析】

先计算x，【详解】x=线性回归方程y=a+故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.10、D【解析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】

由，利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得，进而可得结果.【详解】由正弦定理可得，又，则,即，则，C是三角形的内角，则，故答案为：.【点睛】本题注意考查正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.12、【解析】

先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】

根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.【详解】因为，，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.14、【解析】

直接利用两点间的距离公式求解即可．【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．15、【解析】

根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值．【详解】向量（3，﹣1），（x，2），若与共线，则3×2﹣（﹣1）•x＝0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．16、【解析】

根据数列前项和的定义即可得出．【详解】解：因为所以．故答案为：．【点睛】考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】

（1）根据最高顶点间的距离求出周期得，根据对称轴求出；（2）根据题意求出，结合诱导公式及和差公式求解.【详解】解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，∴的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，∴.∵，∴，此时.（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【点睛】此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.18、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】

（1）由题意设圆心坐标为，可得半径为，求出圆的方程，分别令、，可得出点、的坐标，利用三角形的面积公式即可证明出结论成立；（2）由，知，利用两直线垂直的等价条件：斜率之积为，解方程可得，讨论的取值，求得圆心到直线的距离，即可得到所求圆的方程；（3）设，、，求得、的坐标，以及直线、的方程，联立圆的方程，利用韦达定理，结合，得出，设直线的方程为，代入圆的方程，利用韦达定理，可得、之间的关系，即可得出所求的定点.【详解】（1）由题意可设圆心为，则圆的半径为，则圆的方程为，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.当时，圆心到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心到直线的距离大于半径，不符合题意.所以，所求圆的方程为；（3）设，，，又知，，所以，.因为，所以.将，代入上式，整理得.①设直线的方程为，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点检验定点和、共线，不合题意，舍去.故过定点.【点睛】本题考查圆的方程的求法和运用，注意运用联立直线方程和圆的方程，消去一个未知数，运用韦达定理，考查直线恒过定点的求法，考查运算能力，属于难题．19、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解．试题解析：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴数列是等差数列，设的前项和为，∵且，∴，∴的公差为（2）由（1）知，∴，∴设，则，∴数列为递增数列，∴，∵对任意正整数，都有恒成立，∴．（3）数列的前项和，数列的前项和，①当时，；②当时，，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和．20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2时，直线l与圆相切．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交