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文档简介

浙江省宁波市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，+∞）上是增函数，则f(x)在区间（∞，1）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.无法确定

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a6=10，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+5

D.an=2n2

答案：D

3.若向量a=(2，3)，向量b=(4，5)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.14

B.15

C.16

D.17

答案：A

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/3，则sinB等于（）

A.2/√5

B.1/√5

C.√5/3

D.2/3

答案：A

5.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围为（）

A.x≤3或x≥2

B.3≤x≤2

C.x≤3或3<x<2

D.x≥2

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。

答案：7

7.若函数f(x)=x²2x+c在x=1时取得最小值，求c的值。

答案：1

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=14，a4=12，求首项a1和公比q。

答案：a1=2，q=2

9.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，求切点坐标。

答案：(3/4，5/2)

10.已知三角形ABC的面积为10，a=4，b=6，求sinC的值。

答案：√3/4

三、解答题（共50分）

11.（15分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解答：函数f(x)的导数f'(x)=2x2。当f'(x)>0时，函数f(x)单调递增；当f'(x)<0时，函数f(x)单调递减。解不等式2x2>0，得x>1；解不等式2x2<0，得x<1。所以，函数f(x)的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(∞，1)。

12.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a6=10，求该数列的首项a1和公差d。

解答：由题意得S5=5/2(2a1+4d)=25，a6=a1+5d=10。解这个方程组，得a1=2，d=2。所以，该数列的首项a1为2，公差d为2。

13.（20分）已知直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，求切点坐标。

解答：设切点坐标为(x0，y0)。因为切点在直线上，所以y0=2x0+1。将y0代入圆的方程，得(x

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