小学六年级数学（苏教版）“数与形”启航课：开启数学新视野

小学六年级数学（苏教版）“数与形”启航课：开启数学新视野一、教学内容分析

本课作为六年级的起始课，其定位远超单一知识点的传授，旨在承前启后，重构学生对数学学科的整体认知框架。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本学段核心素养表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识与创新意识。本节课并非教材中某一固定章节，而是基于苏教版六年级上册知识脉络（重点涉及分数乘法、长方体和正方体、分数除法、解决问题的策略等）的“绪论”与“导航”。其知识技能图谱在于唤醒学生对整数、小数、分数、基本图形等已有知识的记忆，并初步感知本册将深化的“数”的运算拓展与“形”的维度升级。过程方法上，着重引导学生体验“数学抽象”（从现实剥离数量与图形关系）与“逻辑推理”（基于已知进行合情推理与演绎）的基本思想。素养价值渗透点在于，通过探讨“数学是什么”这一元问题，引导学生感悟数学的抽象性、严谨性与广泛应用性，培育理性精神与探索未知的科学态度，实现从“学数学”到“用数学的眼光观察世界”的视角转变。

学生经过五年学习，已积累了较为丰富的数与形的知识，但知识可能呈碎片化状态，且对数学学科本质的理解尚处于模糊阶段。其已有基础是熟悉整数、小数的四则运算和基本平面图形的特征与计算；潜在障碍在于对分数意义的理解可能不深，从二维平面到三维空间的观念转换存在思维跨度，且可能对数学存在“无非是计算和解题”的刻板印象。兴趣点可在于探究性的、与生活紧密相连的数学问题。教学中将通过“数学体检站”（快速问答与简单操作）进行前测，动态诊断学生在概念本质理解与知识关联上的薄弱点。基于诊断，教学调适应提供差异化支持：对基础扎实者，引导其进行知识梳理与概括，挑战更高层次的抽象问题；对存在困难者，通过直观教具、生活实例和同伴互助，搭建回归概念本源的脚手架，确保其参与课堂活动的信心与获得感。二、教学目标

知识目标：学生能系统回顾并清晰表述小学阶段已学的“数”（整数、小数、分数）与“形”（平面图形、初步立体图形）两大体系的核心概念，理解数是数量的抽象，形是空间形式的抽象；能初步感知六年级数学在“数”上将研究更复杂的运算与关系（如分数乘除），在“形”上将从平面深入立体（如长方体、正方体），形成对本学期知识地图的宏观认知。

能力目标：学生能在教师创设的“为数学下定义”的挑战性任务中，通过小组合作，从数学史、生活应用、学科特征等多角度搜集证据、组织观点并进行有条理的汇报，展现初步的信息整合与逻辑表达能力；能在解决“包装盒设计”的跨学科问题中，综合运用计算、测量、绘图等技能，发展解决真实问题的实践能力。

情感态度与价值观目标：学生通过参与对数学本质的讨论与重新发现，打破对数学的畏惧或枯燥感，初步激发对数学内部统一性与外在应用广泛性的好奇与欣赏；在小组合作学习中，能主动倾听、尊重不同见解，并为共同目标的达成贡献思路。

数学思维目标：重点发展学生的抽象思维与模型思想。通过“从一堆苹果中抽象出数字‘5’”等活动，体验数学抽象的层次；通过“为‘学校翻新工程’建模”的任务，经历从现实问题中识别关键数学要素（如面积、体积、预算）并构建简单数学模型的过程。

评价与元认知目标：引导学生依据“观点明确、论据有力、表达清晰”的简易量规，对小组及他人的定义阐述进行互评；在课程尾声，通过撰写“数学学习新承诺”，反思自身以往学习方法的得失，并规划本学期的学习策略，提升学习的自主性与计划性。三、教学重点与难点

教学重点：引导学生完成对数学学科认知的“再框架化”，即从孤立的知识点学习，转向理解数学是研究数量关系和空间形式的科学，并感知其抽象、严谨与应用的特质。确立依据在于，课标强调的数学核心素养均根植于对数学学科本质的理解。此认知框架是本学期乃至后续所有数学学习的“心理地图”与“意义锚点”，能帮助学生明白为何要学习分数乘法、长方体体积等知识，实现从“被动接受”到“主动建构”的转变，此乃落实素养导向教学的起点。

教学难点：在于如何引导学生跨越具体运算与直观图形，初步触及“抽象性”这一数学核心特征。难点成因在于，小学生思维以具体形象为主，而“抽象”本身是抽象的。学生常见误区是将数学等同于计算，难以自发提炼其背后的模式与关系。突破方向是设计层层递进的体验活动：从数苹果到数字“5”，从画房子到几何图形，让学生亲手“剥离”现实属性，感受数学抽象的诞生过程，并通过古今中外数学家的故事（如祖冲之与圆周率），将“抽象”人格化、故事化，降低认知门槛。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作精良的交互式课件，内含数学史短片片段（如《数学漫步》片段）、生活与科技中的数学图片（分形、分割、数据可视化图表）、思维导图模板；实物教具：一袋苹果、几个不同形状的包装盒、方格纸、剪刀。1.2学习资料：设计并印制“数学体检站”前测单、“数学是什么”小组探究任务卡（不同角度版本）、分层课堂练习卡、“我的数学学习新承诺”反思卡片。2.学生准备2.1预习与物品：携带五年级下册数学课本；回想一件生活中你认为用到了数学的事情。3.环境布置3.1座位与板书：课桌椅调整为46人小组合作式；黑板预留中心区域用于绘制本课核心概念图“数学的两大支柱：数与形”，两侧分为“我们的发现”与“待探索的奥秘”区域。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与动机激发：1.1亲切开场：“同学们，欢迎回到数学世界！经过一个暑假，大家对于‘数学’这个词，脑海里最先蹦出来的是什么？是复杂的计算，还是有趣的图形？”（预留片刻自由回答时间，接纳所有初印象）。接着展示一组图片：蜜蜂的六边形蜂巢、音乐中的节奏比例、手机APP的界面设计、卫星发射的轨道计算。“请看，从自然到艺术，从生活到顶尖科技，似乎都藏着数学的影子。这和我们刚才想到的，一样吗？”1.2提出核心驱动问题：“那么，数学究竟是什么？它到底研究什么？为什么如此有用？今天，我们不急着翻开新课本的第一章，而是要像哲学家和侦探一样，先来重新认识一下我们这位‘最熟悉的陌生人’——数学。”2.建立联系与路径明晰：2.1唤醒旧知与勾勒路线：“要认识它，我们先来做个简单的‘数学体检’，看看五年的学习给我们留下了怎样的‘家底’。然后，我们将分组合作，从不同角度为‘数学’下一个我们自己的‘定义’。最后，我们会尝试用数学家的眼光，为一个真实的校园项目出谋划策。准备好了吗？我们的探索之旅，现在开始。”第二、新授环节任务一：数学体检站——唤醒“数”与“形”的记忆1.教师活动：教师首先组织“60秒快问快答”：口算题（如12×5,4.8÷2）、概念题（“什么是质数？”“圆的周长公式是？”）。接着，出示“体检单”第一部分：“数的家族”，引导学生以思维导图形式，梳理学过的“数”（自然数、整数、小数、分数），并提问：“这些数之间有什么关系？分数和小数真的水火不容吗？”第二部分：“形的世界”，展示三角形、长方形、圆等图形，让学生快速说出其一项特征或公式，并追问：“我们学过的图形，都是在同一个‘舞台’上表演的吗？（引导学生区分平面与立体）”。2.学生活动：学生积极参与快问快答，快速调动记忆。在教师引导下，尝试绘制简单的“数”的家族树或集合圈。观察图形，快速反应，并思考教师关于图形维度的问题，可能产生“以前学的主要是平的，好像还有正方体、长方体是立体的”等初步想法。3.即时评价标准：1.反应的准确性与速度：能快速、正确地回答基础问题，表明知识提取流畅。2.知识关联的主动性：在梳理“数的家族”时，是否能主动建立不同数类间的联系（如分数与小数互化）。3.观察与描述的精准性：描述图形时，能使用“边”、“角”、“周长”、“面积”等规范术语。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★数的体系是分层与扩展的：从数物体产生的自然数，到表示不足整体的分数和小数，数的家族在不断扩展以满足人类描述世界的需要。提示：这是理解六年级将继续学习分数、百分数等新数类的基础。2.6.★形从平面到空间：我们已系统学习平面图形（二维，有周长和面积），并初步接触了立体图形（三维，有表面积和体积）。六年级将对长方体、正方体等进行深入研究。提示：想象从一张纸（平面）到一个纸盒（立体）的飞跃。3.7.▲数学语言具有简洁性与通用性：数字、运算符号、公式、图形，都是全世界通用的数学语言。提示：这是数学能够成为科学和技术基础的原因之一。任务二：定义大挑战——多棱镜下的数学1.教师活动：将学生分为四组，每组抽取一张任务卡，卡片提供不同探究角度：A组数学史角度（提供华罗庚、陈景润等数学家名言及古代数学成就简述）；B组生活应用角度（提供建筑、购物折扣、数据统计等案例）；C组学科结构角度（引导思考“体检站”中梳理的“数”与“形”）；D组哲学思考角度（提供“数学是模式的科学”、“万物皆数”等观点）。教师巡视，为各组提供必要的资料解读和思维脚手架，如提问A组：“数学家们为何痴迷？”提问B组：“这些案例背后共同的数学要素是什么？”2.学生活动：小组成员阅读任务卡资料，展开热烈讨论，整合信息，尝试用一两句话概括“数学是什么”，并推选代表准备汇报。学生可能在讨论中产生争议与深化思考，如争论数学是发现还是发明。3.即时评价标准：1.合作的有效性：组内是否人人参与，讨论是否围绕主题展开。2.观点与证据的关联度：得出的“定义”是否基于本组角度提供的材料或已有知识。3.表达的初步逻辑性：汇报时能否清晰陈述本组的观点和简要理由。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★数学是研究数量关系和空间形式的科学：这是目前公认的简洁定义，涵盖了“数”与“形”两大核心领域。提示：这一定义高度抽象，需要结合具体活动理解。2.6.★数学具有抽象性：它从具体事物中抽象出共同的模式与结构。比如，从3个苹果、3个人中抽象出数字“3”。提示：“抽象”是数学最重要的特征，也是它威力强大的原因。3.7.▲数学的应用极其广泛：数学不仅是工具，更是描述自然规律、进行科学预测、优化社会运行的基础语言。提示：理解“数学有用”，是维持长期学习兴趣的关键动力。任务三：抽象初体验——从“一堆”到“一个数”1.教师活动：教师拿出实物苹果。“看，这里有一堆苹果。谁能告诉我，我们怎么能用数学来‘对付’它？”引导学生说出“数一数有几个”。教师数出5个。“好，现在‘5’这个数出现了。请问，‘5’这个苹果吗？‘5’是红色的吗？有香味吗？”（学生笑）。教师总结：“看，我们从一堆具体的、有颜色有味道的苹果中，抽离出了‘数量5’这个属性，这个过程就是抽象。数学就是从这里开始的。”随后，在黑板上画一个简笔房子。“这所房子，我们怎么用数学研究它？”引导学生关注其形状（由三角形、长方形组成）、大小（面积）、高度（长度）等，而忽略其颜色、风格。“看，我们又从具体的房子中，抽象出了‘图形’与‘测量’的问题。”2.学生活动：学生观察苹果和图画，跟随教师的引导进行思考与回答。在教师提问时，能理解“5”不再指代具体苹果的属性，而是抽象的数量。尝试从房子图画中指出可被数学研究的抽象要素（如屋顶三角形的角、墙面长方形的边）。3.即时评价标准：1.能否区分具体与抽象：能明确说出“5”不是苹果本身，而是数量。2.迁移抽象能力：面对新对象（房子），能尝试找出其中可被数学抽象处理的方面。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★抽象是数学的基石：数学对象（数、图形、公式）都是对现实世界或思维对象的抽象。提示：理解这一点，就能明白为何数学可以应用于看似无关的各个领域。2.6.★数学的严谨性源于抽象：正因为研究的对象是抽象的模式，所以数学结论必须逻辑严密，经得起推敲。提示：这要求我们的数学表达要准确，推理要有依据。3.7.▲从具体到抽象是重要的数学思维方法：遇到复杂实际问题，第一步往往是识别其中的数学要素（抽象），建立模型。提示：这是我们接下来要练习的核心能力。任务四：融合与应用——校园项目中的“数与形”1.教师活动：提出一个微型项目情境：“学校计划为图书馆角落打造一个‘智慧阅读区’，需要定制一些特色座椅和书架。假如我们是一个设计顾问小组。”出示任务：1.（数）预算有限，总费用5000元。一种座椅单价350元，一种书架单价480元。如何搭配购买，能使空间利用率高且不超预算？2.（形）座椅的坐面设计为一个长方形（提供方格纸），请画出几种可能的长方形，并计算其周长和面积，思考哪种形状既舒适又节省材料？教师提供计算器和方格纸，引导小组分工合作。2.学生活动：小组展开讨论与计算。对于问题1，可能尝试列表枚举、估算等策略。对于问题2，在方格纸上绘制不同长宽比的长方形，计算并比较。过程中需要综合运用计算、绘图、测量、优化决策等能力。3.即时评价标准：1.问题分解能力：能否将复杂项目分解为“预算”（数）和“设计”（形）两个子问题。2.策略应用的合理性：解决预算问题时，策略是否清晰可行（不要求最优解，要求合理过程）。3.操作与记录的规范性：绘图是否利用方格，计算过程是否清晰记录。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★真实问题常是“数”与“形”的交织：预算涉及数的计算，设计涉及形的空间与度量。提示：数学综合能力正体现在解决这类复合问题上。2.6.★数学模型意识：将“预算不超支”转化为“350×座椅数+480×书架数≤5000”的不等式，是将实际问题数学化的关键一步。提示：这是建立模型意识的雏形。3.7.▲优化思想：在限制条件下（预算、材料）寻求相对更好的方案（利用率高、舒适），是数学应用的重要目的。提示：生活中处处有优化，数学提供了寻找“更优”的思路。任务五：总结与升华——绘制我们的数学地图1.教师活动：邀请各小组分享最终对“数学是什么”的理解，并将关键词写在“我们的发现”区域。教师在此基础上，进行整合与提升，在黑板上中心位置绘制本节课的核心概念图：以“数学”为中心，分出两大主干“数量关系”（数：运算、规律……）和“空间形式”（形：图形、测量……），并延伸出“抽象”、“严谨”、“应用广泛”等特质分支。最后，展示苏教版六年级上册教材目录，将主要单元（分数乘法、长方体和正方体等）对应到概念图的相应分支上。“看，本学期我们将继续沿着‘数’与‘形’这两条主线，进行更深入的探险。”2.学生活动：小组代表汇报提炼后的观点。全体学生观看教师构建概念图，并对照教材目录，建立本学期学习内容的整体框架感，完成认知从散点到结构的升级。3.即时评价标准：1.概括与整合能力：小组的最终观点是否比初期讨论更凝练、更有深度。2.建立知识框架的意愿：学生是否表现出对概念图的关注与理解，能否将新单元初步归位。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★数学认知的结构化：将数学视为由“数”与“形”为支柱构成的有机整体，而非零散知识点。提示：结构化认知有助于记忆、理解和迁移。2.6.★学习方向的明晰化：明确六年级数学学习是对“数”系（分数）的深化和对“形”域（立体）的拓展。提示：带着地图去探险，目标更清晰，脚步更坚定。3.7.▲元认知的启动：思考“数学是什么”的过程，本身就是对“自己在学什么”的反思，是高阶学习能力的体现。提示：鼓励学生时常进行这样的宏观思考。第三、当堂巩固训练

基础层（全员必做）：1.请列举三个生活中应用了“数”的例子和三个应用了“形”的例子。2.从“抽象性”的角度解释：为什么我们能用同一个长方形面积公式计算黑板面和课本封面的面积？

综合层（鼓励完成）：扮演“数学解说员”：选择一件教室里的物品（如粉笔盒、窗户），尝试从“数”（如数量、尺寸数据）和“形”（如形状、空间结构）两个角度向你的同桌描述它，并说说其中可能涉及的数学知识。

挑战层（自主选做）：“小小思想家”：有人说“音乐是流动的数学”，你能尝试根据本节课的讨论，猜猜这句话可能的意思吗？（可课后查阅资料）

反馈机制：基础层问题通过全班快速问答核对。综合层任务进行同桌互评，依据“描述是否涵盖数与形”、“数学术语使用是否准确”进行点评。教师巡视，选取有代表性的“解说”进行全班展示。挑战层问题作为悬念，鼓励学生课后探索，下节课分享。第四、课堂小结

“同学们，如果用三个关键词总结你今天对数学的新认识，你会选哪三个？”（抽取几位学生回答，如“抽象”、“有用”、“严谨”）。教师总结：“今天我们共同完成了一次对数学的‘再发现’。它不仅是纸上的算与证，更是理解世界的一种强大眼光和思维工具。我们绘制了以‘数’与‘形’为支柱的地图，而接下来的整个学期，我们将在这张地图上深入探索。”作业布置：1.必做（基础）：完成“我的数学学习新承诺”卡片，写下本学期你希望在数学学习上养成的一个好习惯或达成的一个小目标。2.选做（拓展）：查阅一位中外数学家的故事（如刘徽、祖冲之、高斯、欧拉），了解他/她主要的研究贡献属于“数”还是“形”的领域，准备下节课用1分钟分享。3.预告：“下节课，我们将拿起‘数’的放大镜，首先聚焦于‘分数’。想想看，分数为什么让人又爱又‘恨’？”六、作业设计1.基础性作业：

(1)整理课堂核心概念图：在笔记本上绘制或完善本节课关于“数学是什么”的概念图，确保包含“数”、“形”、“抽象”、“应用”等核心要素。

(2)完成“我的数学学习新承诺”卡片：真诚反思，设定一个具体、可衡量的学期初目标（如“每天独立检查数学作业”、“每周问一个数学为什么”）。2.拓展性作业：

“生活中的数学侦探”：在家中找到一处你认为体现了“数学之美”或“数学之用”的设计或现象（如地砖铺贴图案、家具结构、电器上的数据表），拍摄照片或绘制简图，并附上简短说明，指出其中涉及的“数”或“形”的知识。3.探究性/创造性作业：

“如果我是数学老师”：如果你是老师，你会如何向五年级的学弟学妹介绍“数学是什么”？请设计一个时长约3分钟的微型演讲大纲或一份图文并茂的简介海报。要求观点鲜明，通俗易懂，能激发兴趣。七、本节知识清单及拓展★1.数学的学科定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。这是对数学研究对象的根本界定。提示：理解这一定义是形成正确数学观的基础，它像一把钥匙，打开了理解所有数学分支的大门。★2.数的体系：小学阶段主要学习的数包括自然数、整数、小数和分数。它们是人类为了满足计数、测量和分配等需要，逐步抽象和扩展而产生的。提示：分数和小数可以相互转化，它们都是表示“部分与整体”关系的不同形式。★3.形的维度：平面图形（二维）研究周长和面积；立体图形（三维）研究表面积和体积。从平面到立体，是空间观念的一次重要飞跃。提示：想象一张纸（平面）折叠成一个盒子（立体），有助于理解维度的变化。★4.抽象（数学核心特征）：指舍弃事物的物理、化学等具体属性，只提取其数量关系或空间形式进行研究的过程。例如，从苹果、人中抽象出“5”。提示：抽象能力是数学思维能力的核心，它使得数学具有广泛的普适性。★5.严谨（数学推理要求）：数学结论必须建立在明确的定义和逻辑规则之上，经得起步步推敲。提示：这要求我们在数学表达和解题时，做到言必有据，格式规范。★6.应用广泛（数学的价值）：数学是自然科学、工程技术、社会科学乃至艺术的基础语言和工具。提示：认识到数学的广泛应用，能有效增强学习的内在动机。▲7.数学模型思想：将现实问题翻译、转化为数学问题（方程、图形、函数等）的过程。提示：这是应用数学解决实际问题的关键步骤，是“数学眼光”的重要体现。▲8.优化思想：在给定的条件限制下，寻找最优或满意方案的思想。如用最少的材料获得最大的容量。提示：优化思想渗透在生活、生产、管理的方方面面。▲9.数学史视角：数学是人类文化的重要组成部分，它的发展凝聚着古今中外无数智者的心血。了解数学史，能让我们看到数学活生生的一面。提示：推荐阅读《数学家的故事》等科普书籍。▲10.数与形的联系：数（计算）可以帮助我们精确地研究形（测量、坐标）；形（直观）可以帮助我们理解数（如分数模型、乘法面积模型）。提示：华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，道尽二者相辅相成之妙。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课的核心目标在于认知框架的重构与学习动机的激发。从课堂反馈看，“数学体检站”有效激活了学生的前概念，大部分学生能顺利完成梳理。在“定义大挑战”环节，小组讨论热烈，虽然最终的定义表述仍显稚嫩，但学生开始尝试从多角度审视数学，这是思维开放的标志。在“抽象初体验”中，通过苹果和房子的具象对比，约八成学生能在教师引导下理解“抽象”的含义，当听到学生说出“‘5’不是苹果，是我们想出来的那个‘多少’”时，可视为概念建构的关键节点。“校园项目”应用环节，学生表现出较高的参与热情，能将问题分解并运用已有知识尝试解决，表明“数与形融合”的意识初步建立。课堂小结时学生自愿分享的关键词（如“万能”、“有逻辑”、“有魔法”），虽不标准，却生动反映了其情感态度的积极变化。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的生活化图片与认知冲突创设成功吸引了全体学生的注意力。新授环节的五个任务构成了一个螺旋上升的认知链条：唤醒（任务一）→探究（任务二）→深化（任务三）→应用（任务四）→结构化（任务五），逻辑线清晰。其中，任务二（小组定义）是发散思维的高潮，但时间掌控需更精准，避免个别组陷入细节争议；任务三（抽象体验）是难点突破的关键，实物演示效果显著，日后可考虑增加学生亲手操作（如自己从一堆杂物中“抽象”出数）。巩固训练的分层设计满足了不同学生的需求，同桌互评环节增加了学生的参与感和责任感。

（三）学生表现深度剖析：在小组活动中，观察发现约30%的学生能自然扮演“组织者”或“观点提炼者”角