五年级数学上册：用‘四舍五入’法求商的近似值教学设计

五年级数学上册：用‘四舍五入’法求商的近似值教学设计一、教学内容分析  本节课内容隶属于“数与代数”领域，是苏教版小学数学五年级上册小数除法单元中的重要组成部分。从知识技能图谱看，学生在此之前已经掌握了小数除法的基本算法和“四舍五入”法求一个小数的近似值，本节课的核心在于将这两项关键技能进行有机整合与应用，形成“根据实际需求求商的近似值”这一新技能。它在认知要求上属于“应用”层级，既是对小数除法计算的巩固与检验，更是将精确计算推向近似估算、将数学算法链接现实需求的关键转折点，为后续学习循环小数、分数与小数的互化以及解决更复杂的实际问题奠定了方法论基础。课标强调的“数感”和“模型意识”在本课中得到集中体现。过程方法上，本课旨在引导学生经历“发现问题（除不尽或不需要精确结果）—分析需求（保留几位小数）—应用规则（计算并四舍五入）”的完整问题解决过程，此过程蕴含了数学建模的朴素思想：将现实问题抽象为除法算式，通过数学运算获得结果，再根据现实情境对结果进行解释与调整。素养价值的渗透点在于，通过解决诸如购物计价、材料估算、数据统计等真实问题，让学生深刻体会数学的“精确”与“近似”辩证统一之美，理解根据具体情境做出合理决策的必要性，培养其解决问题的灵活性与务实精神。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已有基础是能熟练进行小数除法笔算，并理解“四舍五入”法的规则。然而，潜在的认知障碍在于：其一，机械记忆规则而忽略意义理解，容易将“求积的近似值”与“求商的近似值”方法混淆；其二，难以自主产生“需求”意识，即不明白“为什么要取近似值”以及“究竟该保留几位小数”，往往被动遵循题目指令。可能出现的思维难点在于：在计算过程中，何时停止除法运算（需要理解“除到比需要保留的小数位数多一位”的必要性与原理）。针对此，教学调适应聚焦于创设真实、有意义的问题情境，让学生在情境驱动下自发产生近似需求。通过设计对比性任务（如“同样算式，不同情境要求”），让学生在辨析中主动建构“看需求、定位数”的策略。对于不同层次学生，支持策略需分层：对于计算薄弱者，提供计算辅助或允许使用计算器，使其聚焦于方法策略的理解；对于思维敏捷者，则引导其深入探究“四舍五入”法可能带来的误差问题及更优的近似方法（如“进一法”、“去尾法”的初步感知），满足其探究欲。二、教学目标  知识目标：学生能准确叙述用“四舍五入”法求商的近似值的方法步骤，理解“除到比需要保留的小数位数多一位”的原理；能清晰区分求商的近似值与求积的近似值在方法上的异同，并能在不同实际问题情境中，正确判断并执行保留相应小数位数的操作。  能力目标：学生能够从具体生活情境中抽象出除法数量关系，并灵活运用小数除法技能进行计算；在面对“除不尽”或结果位数过多的问题时，能够主动、合理地根据问题要求或常识，选择保留适当的小数位数，并用“四舍五入”法求出近似值，完成从数学结果到现实答案的合理解释与表达。  情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，学生能体验到数学计算的实用价值和“近似”策略的智慧，养成严谨、求实的科学态度；在小组讨论与交流中，能乐于分享自己的解题思路，并认真倾听、辨析他人的观点，形成合作解决问题的意识。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的估算意识和决策能力。通过设置“为何近似？”“保留几位？”等核心问题链，引导学生经历从精确计算到近似估算的思维转变，学会基于情境约束（如货币单位、测量精度）进行数学决策，强化数学应用的模型意识与优化思想。  评价与元认知目标：学生能够使用“计算结果情境要求近似处理”的框架检核自己的解题过程；能在练习后，通过对比错例与正例，反思错误原因（是计算失误、方法混淆还是情境误判），并归纳出避免同类错误的策略，初步形成对解题过程进行监控与调整的元认知习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法，即“一看（需要保留几位小数）、二除（除到比需要保留的位数多一位）、三取（用四舍五入法取商的近似值）”。其确立依据在于，此方法是解决一类实际问题的通用程序性知识，是连接小数除法运算与实际问题解决的关键技能节点，也是课标中“数的运算”和“问题解决”领域交叉的核心能力要求，在后续学习及各类学业评价中均为基础且高频的考查点。  教学难点：理解“根据实际情况保留商的整数位或小数位数”的灵活性与必要性。具体难点节点在于：学生往往难以脱离题目中明确的“保留几位小数”的指令，自主判断在无明确指令的真实情境下应如何处理商的位数。成因在于学生缺乏相关生活经验与情境分析能力，思维易被机械算法固化。突破方向在于，设计对比鲜明、源于生活的复杂情境组，引导学生讨论、辩论，在思维碰撞中领悟“需求决定精度”的原则。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、分步演示算理、分层练习题）；实物投影仪。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究记录区、分层练习区）；常见错例卡片；板书记划（左侧留作方法梳理区，右侧为情境探究区）。2.学生准备2.1知识准备：复习小数除法的计算及“四舍五入”法。2.2学具准备：常规文具，草稿本。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，引发冲突。课件出示：妈妈在超市用19.4元买了4袋同样的饼干，请问每袋饼干大约多少钱？同学们，请你们快速列式并计算。“老师，除不尽！19.4除以4等于4.85元。”“答案是4.85元吗？生活中我们付钱的最小单位是什么？”“是分，也就是0.01元！”那4.85元实际是多少？4元8角5分。可是，现在我们还能见到‘分’吗？几乎见不到了，超市结算通常会怎么处理？“好像会四舍五入到‘角’。”对了，这就是生活实际对我们的计算提出的新要求！  1.1提出问题，明确方向。当我们的除法计算在现实生活中遇到“除不尽”或者结果位数太多、不需要那么精确的时候，该怎么办呢？这就是我们今天要一起探究的核心问题：如何根据实际需要，用我们熟悉的“四舍五入”法来求出商合理的近似值。我们将通过几个生活小挑战，一步步找到既规范又灵活的方法。第二、新授环节  本环节通过四个递进式任务，引导学生自主建构方法。任务一：唤醒旧知，建立联系  教师活动：首先，引导学生回顾“四舍五入”法。出示小数：3.274、5.896。提问：“如果将它们分别保留两位小数，结果是多少？你是如何思考的？”板书学生回答的关键词：看第三位，满5进1，不满5舍去。接着，出示一道小数除法题：2.4÷7。让学生独立尝试计算。“大家发现了什么？商的小数位数越来越多，写不完。”此时，教师点明：这就是“除不尽”的情况。顺势提问：“如果我们现在需要这个商保留两位小数，你打算怎么做？能不能把我们刚才复习的‘四舍五入’法用过来？”  学生活动：快速口答用“四舍五入”法求小数近似值的过程。独立计算2.4÷7，体验“除不尽”的过程。思考如何将“四舍五入”法与当前的计算联系起来，并进行初步尝试和讨论。  即时评价标准：1.能否准确、流利地复述“四舍五入”规则。2.在计算2.4÷7时，是否观察到“除不尽”这一关键特征。3.能否产生“将除出的结果进行四舍五入”的初步联想。  形成知识、思维、方法清单：1.★旧知锚点：“四舍五入”法的规则是“看保留位数的后一位，满5进1，不满5舍去”。这是本节课方法迁移的基础。2.▲认知冲突点：在小数除法中，会遇到商的小数位数无限延伸（除不尽）的情况，无法得到“精确”的商，从而自然产生求“近似”商的需求。3.方法联系：初步建立“先计算（尽可能多除几位），后对计算结果进行四舍五入”的解决思路。任务二：探究方法，规范步骤  教师活动：聚焦关键问题：要保留两位小数，我们应该除到小数点后第几位，才能进行“四舍五入”？组织学生小组讨论。请不同意见的代表发言。可能有学生认为除到两位就行，也可能有学生认为要多除一位。教师不急于评判，而是引导学生用实例验证。以2.4÷7为例，让两组学生分别用计算器（或长除）计算到小数点后第二位（0.34）和第三位（0.342）。提问：“如果只除到0.34，它的下一位我们不知道，能判断它是‘四舍’还是‘五入’吗？”学生恍然大悟：不能！必须看到第三位是2，才能确定0.34后面的“2”不满5，应该舍去。教师总结：“所以，为了能准确‘四舍五入’，我们必须多除一位，这叫‘一看二除三取’。”边说边板书步骤框架。“这个‘多除一位’的发现太重要了，就像探路时多看一步，确保我们不会走错。”  学生活动：围绕“该除到第几位”进行小组激烈讨论，提出猜想。通过计算实例进行验证、对比，深刻理解“除到比需要保留的小数位数多一位”的必要性。跟随教师梳理，在任务单上记录“一看、二除、三取”的关键步骤。  即时评价标准：1.讨论时能否清晰地表达自己的猜想与理由。2.是否能够通过实例的对比分析，理解“多除一位”的原理。3.能否用自己的语言复述方法步骤。  形成知识、思维、方法清单：1.★核心方法：用“四舍五入”法求商的近似值的一般步骤是：一看（需要保留几位小数），二除（除到比需要保留的位数多一位），三取（用“四舍五入”法取商的近似值）。2.★原理理解：“除到比需要保留的位数多一位”是确保四舍五入判断准确无误的关键操作，其目的是获取决定“舍”或“入”的那一位数字。3.易错提醒：计算时，商的小数点要与被除数的小数点对齐；取近似值时，末尾的“0”表示精确度，不能随意去掉（如保留两位小数，1.50不能写成1.5）。任务三：理解“保留位数”的由来  教师活动：方法学会了，但“一看”这个“需要保留几位小数”是谁决定的？出示一组对比情境：情境A：一筒羽毛球19.4元，共12个，每个羽毛球大约多少元？（人民币通常保留两位小数）情境B：同一筒羽毛球，如果想知道每个大约几元（精确到元），又该怎么保留？情境C：做一件衣服需要2.3米布，现有10米布，大约可以做几件这样的衣服？（结果通常保留整数）“同学们，请你们分别列式，并思考这三个问题对商的近似值要求一样吗？为什么？”引导学生发现：情境A由人民币单位决定；情境B由问题“精确到元”决定；情境C由做衣服的件数必须是整数这个现实逻辑决定。总结：“看，保留几位小数，很多时候不是题目直接告诉我们的，而是隐藏在问题情境和生活常识中。我们要当个会分析的小侦探！”  学生活动：独立列式（19.4÷12，19.4÷12，10÷2.3）。对比分析三个情境的差异，分组讨论“保留位数”的决策依据。汇报结论：有时是计量单位（元角分），有时是问题要求（精确到…），有时是事物的实际情况（整数个）。  即时评价标准：1.能否正确列出不同情境下的除法算式。2.讨论中能否识别出决定保留位数的不同因素（单位、要求、常识）。3.表达时是否能用“因为…所以应该保留…”的句式进行说明。  形成知识、思维、方法清单：1.★决策依据：求商的近似值时，保留位数的确定主要依据：①题目明确要求；②计算涉及的钱数通常保留两位小数；③实际问题中的常识（如人数、物品数取整数）。2.思维进阶：从“按指令操作”到“据情境决策”，这是将数学知识应用于实际的关键能力飞跃。3.▲与求积近似的区别：求积的近似值通常先算出精确积，再按要求保留；求商的近似值则需要将“保留要求”前置，以此指导计算过程（除到哪一位）。任务四：综合应用，小试牛刀  教师活动：出示综合应用题：王叔叔开车3.2小时行驶了261千米，汽车平均每小时大约行驶多少千米？（得数保留整数）。请一位学生上台板演，其余学生独立完成。巡视，重点关注学生是否先确定了“保留整数”，从而除到小数点后第一位。收集典型做法（正确和错误）准备投影。板演结束后，组织学生进行评价：“他做得对吗？步骤完整吗？这个‘大约81千米’的结果在现实生活中表示什么意思？”  学生活动：独立审题，明确“保留整数”的要求，按步骤计算（261÷3.2，需转化为2610÷32）。观看同伴板演，进行评价和补充。理解求出的近似商“81千米/时”是一个表示速度平均水平的概数。  即时评价标准：1.解题过程是否体现了“一看、二除、三取”的完整步骤。2.计算是否准确，尤其是除数是小数的转化。3.能否对结果做出合理的解释。  形成知识、思维、方法清单：1.完整流程应用：综合例题检验了学生从审题（确定保留位数）、计算（除到相应位数）、取值（四舍五入）到作答的完整问题解决能力。2.易错点巩固：本题除数3.2是小数，需先转化为整数除法再计算，这是小数除法的基础，在此环节得到巩固。3.数感培养：通过解释“大约81千米”的意义，理解近似值在描述事物大致情况时的作用，培养估算意识。第三、当堂巩固训练  基础层（必做）：计算下面各题，并按要求取商的近似值。1.4.8÷2.3（保留一位小数）2.14.6÷0.37（保留两位小数）目的：巩固基本算法和步骤，要求过程规范。  综合层（选做，鼓励完成）：解决问题。2.一栋大楼高59米，除一楼外，共有20层。平均每层大约高多少米？（得数保留一位小数）3.一套《百科全书》共6本，总价是328元。张老师用100元，最多可以买几本？（想一想，这里的结果能用四舍五入法取近似值吗？）目的：在稍复杂情境中应用，第2题初步触及“去尾法”的现实原型，引发思维碰撞。  挑战层（选做）：一个两位小数除以0.6，得到的商保留一位小数是2.1。这个两位小数可能是多少？（写出所有可能）目的：逆向思考，深化对“四舍五入”法原理的理解，培养推理能力。  反馈机制：学生完成后，首先同桌互换，依据步骤清单进行互评。教师随后投影展示基础层和综合层的代表性答案（包括典型错误），组织学生集体评议。对于挑战题，请有思路的学生分享其推理过程（如：商在2.05到2.14之间…）。教师的点评要突出过程规范性、情境理解的准确性以及思维的发散性。“互评时，重点看你的同桌有没有‘多除一位’哦！”“第二题‘最多买几本’，大家有分歧？这正说明生活有时不按四舍五入的规则来，我们下节课会深入研究。”第四、课堂小结  知识整合：“同学们，经过今天的探索，我们共同搭建起了解决‘求商的近似值’这个问题的方法金字塔。谁能用简单的图表或关键词，来梳理一下我们的收获？”邀请学生上台，在黑板方法区绘制思维导图或列出关键词（如：核心：四舍五入；步骤：一看、二除、三取；关键：根据实际情况定位数）。  方法提炼：“回顾一下，我们从超市付钱的问题开始，经历了发现需求、联系旧知、探究步骤、分析情境的过程。这其实就是我们解决很多数学问题的通用思路：从生活中来，用数学方法分析，最后回到生活中去解释结果。”  作业布置与延伸：公布分层作业（见第六部分）。同时提出延伸思考：“今天我们发现，买东西的题有时不能用四舍五入，那生活中还有哪些类似情况？它们又该用什么方法取近似值呢？大家可以提前想一想，预习课本下一页的内容。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成课本相关练习题，巩固用“四舍五入”法求商近似值的基本计算。2.整理本节课的例题和一道自己的错题，在错题旁写明错误原因和正确步骤。  拓展性作业（建议完成）：3.生活小调查：请询问家长或查阅资料，了解在超市、菜市场、加油站等地，结账时遇到“分”是如何处理的？记录下至少两种不同的处理方法。4.解决实际问题：用一根25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带。这根丝带最多可以包装多少个这样的礼盒？  探究性/创造性作业（选做）：5.数学小论文（提纲）：以“为什么有时候‘四舍五入’会让人吃亏？”为题，结合今天综合层第2题（买书本）或你自己的发现，写一篇简短的分析（200字左右），说明在什么情况下我们需要采用其他取近似值的方法。七、本节知识清单及拓展  1.★核心概念：商的近似值。当除法计算除不尽，或虽然除得尽但结果的小数位数过多、不符合实际需要时，所求得的接近精确商的数，称为商的近似值。它体现了数学应用的灵活性与实用性。  2.★核心方法：四舍五入法。求近似值最常用的方法。规则：要保留位数的后一位数字如果小于5（0、1、2、3、4），就直接舍去（四舍）；如果大于或等于5（5、6、7、8、9），就向前一位进1（五入）。  3.★操作步骤：一看、二除、三取。一看：明确需要将商保留到哪一位（整数、一位小数、两位小数…）。二除：笔算除法时，务必除到比需要保留的位数多一位。这是确保四舍五入判断正确的关键。三取：应用“四舍五入”法，得到最终的近似商。  4.易错点：计算过程中的小数点。进行小数除法计算时，商的小数点一定要与被除数移动后的小数点对齐。这是计算正确的根基，不能因为求近似值而忽视。  5.易错点：近似值末尾的“0”。当近似值的小数部分末尾是“0”时，这个“0”表示精确度，不能省略。例如，保留两位小数，结果是1.50，不能写成1.5，因为1.50表示精确到百分位，而1.5只精确到十分位。  6.★决策依据：保留位数的确定。这不是随意的，主要取决于：①题目要求（如“得数保留整数”）；②计量单位（涉及人民币元，通常保留两位小数，表示到“分”）；③生活常识（人数、物品个数等自然整数）。  7.与旧知联系：四舍五入法的一致性。求一个小数的近似数、求积的近似值、求商的近似值，其“四舍五入”的规则本质是相同的，都是对指定数位后的一位数字进行判断。  8.与旧知区别：求积与求商近似值的流程差异。求积的近似值，是先计算出完整的精确乘积，再对这个结果进行四舍五入。求商的近似值，则需要提前明确“保留要求”，因为这个要求直接决定了计算要“除到哪一位”，计算和取近似是融合的过程。  9.▲思维进阶：情境理解优先。高阶能力体现在，当题目没有明确要求保留几位时，能主动分析情境，自主决定保留的位数。例如，计算速度、身高平均数等，通常根据常识保留一至两位小数。  10.▲认知冲突点：“除不尽”的感知。在计算器普及的今天，学生可能不易理解“除不尽”。教学时应通过长除法格式，直观展示余数重复出现、商位数无限延伸的过程，强化对“无限”与“近似”必要性的感性认识。  11.应用提示：验算与反思。求出近似商后，可以反向用乘法进行粗略验算（如：近似商×除数≈被除数），培养数感。同时要反思结果是否符合实际情况。  12.▲拓展视野：其他近似方法。“四舍五入”不是唯一的近似方法。生活中还有“进一法”（不管后一位是多少都向前进一，如运货物所需车辆数）和“去尾法”（不管后一位是多少都直接舍去，如做衣服可裁剪的件数）。这体现了解决问题策略的多样性。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察和巩固练习反馈，绝大多数学生能准确复述“一看、二除、三取”的步骤，并能完成基础性计算任务。“方法本身掌握得不错，但一遇到需要自己判断位数的题，还是有些犹豫。”这说明程序性知识已基本建构，但决策性能力的培养仍需在后续教学中不断强化。能力目标中“根据实际情况判断保留位数”的达成呈现明显分层：约70%的学生能在明确情境提示下做出正确判断；剩余学生仍依赖题目中的直接指令。情感与态度目标在小组讨论和情境辨析环节体现较好，学生表现出较高的参与兴趣。  （二）核心环节有效性评估导入环节的“超市找零”情境快速切入学生经验，有效激发了探究动机。任务二（探究“多除一位”）是突破方法关键点的核心设计，采用“猜想验证归纳”的模式，让学生自己发现原理，比直接告知效果更持久。任务三（对比情境）是培育学科思维（决策能力）的主阵地，设计意图很好，但在实施中，由于时间关系，学生对“常识判断”（如衣服件数取整数）的讨论不够深入，部分学生理解停留在表面。  （三）学生表