第五单元 第7课时 验算小达人-加减法计算的对错辨析

第五单元第7课时验算小达人——加减法计算的对错辨析一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”领域强调，要让学生在解决实际问题的过程中，理解运算的意义，掌握运算的方法，并发展运算能力和初步的推理意识。本课位于北师大版二年级下册第五单元“加与减”的中后段，是学生在系统学习三位数加减法笔算之后，首次正式、集中地接触“验算”概念与方法。从知识技能图谱看，它既是三位数加减法计算技能的巩固与深化，又是培养学生严谨思维习惯和初步自我监控能力的关键节点，起着承上（巩固算理算法）启下（为后续复杂计算和解决问题提供保障）的重要作用。课标蕴含的“确定性思维”和“逆向思考”等学科思想方法，在本课可具体转化为对“如何确保计算无误”这一驱动问题的探究活动。通过探索“加法的验算”与“减法的验算”，学生不仅能掌握“交换加数位置再算一遍”和“用减法验算加法（或加法验算减法）”的操作技能，更能深刻体会加减法之间的互逆关系，初步建立“计算需要检验”的规则意识与负责态度，这正是数学核心素养中“运算能力”与“推理意识”的生动体现。从学情研判，“验算”对学生而言既熟悉又陌生。熟悉之处在于，学生已有“做完题再算一遍”的生活化经验，以及百以内加减法的扎实基础；陌生之处在于，他们尚未系统理解验算的算理本质，缺乏规范、高效的验算策略，且因年龄特点，普遍存在“重结果、轻检查”的心理倾向。可能的认知误区包括：认为验算就是机械重算，不理解不同方法间的内在联系；在减法验算中，对“差+减数=被减数”这一关系的运用不够灵活。因此，本节课需通过创设认知冲突情境，激活学生的原有经验，引导其从“无意识检查”走向“有方法验算”。教学将设计“前测性”的对比计算任务，动态诊断学生的思维起点；通过小组协作、方法对比、错例辨析等多元化活动，为不同思维速度的学生提供观察、模仿、内化和表达的机会。对于基础较弱的学生，提供直观的计数器操作或分步思考的“脚手架”；对于思维较快的学生，则引导其总结方法优劣并尝试一题多验，实现差异化提升。二、教学目标在知识层面，学生将能清晰说出验算的含义与价值，理解并掌握三位数加法（交换加数位置）和减法（用加法还原）的基本验算方法，能规范地完成竖式验算过程，并正确判断计算结果的准确性。这不仅仅是记忆步骤，更是对加减法互逆关系算理的理解与应用。在能力层面，学生将能在具体情境中，灵活选择合适的验算方法对计算结果进行检验，并能用数学语言简要说明验算的思路与依据，初步形成自主检查的计算习惯和有条理的表达能力。针对情感态度与价值观，我们期望学生在“争当验算小达人”的活动中，体验到认真、严谨带来的可靠感与成就感，逐渐树立“计算责任”意识，在小组交流中养成乐于分享、虚心倾听、敢于质疑的合作品质。本课重点发展的科学思维是逆向思维与确定性思维，通过“怎么知道它对不对？”这一核心问题驱动，引导学生从结果反推过程，寻求确定性的验证证据，体验数学结论的可靠性与逻辑力量。在评价与元认知方面，设计引导学生依据“书写规范、方法正确、结果一致”等简易量规进行同桌互评，并反思“哪种验算方法对我来说更快更保险？”，从而初步培养自我监控与优化学习策略的元认知能力。三、教学重点与难点教学重点在于引导学生理解并掌握利用加减法的互逆关系进行验算的具体方法，并能规范应用于计算实践中。确立此为重点，源于课程标准对“理解运算意义”和“掌握运算方法”的核心要求。验算不仅是一项技能，更是对加减法意义和关系（即“部分”与“整体”关系）的深度理解与应用，是确保运算能力扎实、可靠的关键环节，也是后续学习乘除法验算乃至代数思维的重要基础。从能力立意的角度看，规范的验算过程本身就体现了思维的条理性与严谨性。教学难点可能存在于两个方面：一是对减法验算算理“差+减数=被减数”的透彻理解与灵活运用，二是学生主动、自觉进行验算的习惯内化。难点成因在于，从“加法交换律”迁移到“加法验算”相对直观，而减法验算涉及关系转换，抽象性稍强，学生可能只记步骤而不明所以。此外，二年级学生注意力持续时间有限，主动检验的意识薄弱，需要教师通过情境激励和持续强化来培养。突破方向在于，将算理与“整体与部分”的生活模型（如：飞走的小鸟加上剩下的等于原来的总数）紧密结合，通过直观操作和语言表述深化理解；通过设计趣味性、竞争性的练习和及时正向反馈，逐步将外部要求转化为内在需求。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、例题、分层练习题）；竖式计算卡片（可粘贴于黑板）；计数器（用于学具演示）。1.2学习材料：分层学习任务单（含前测题、探究记录区、分层练习区）；“验算小达人”荣誉印章或贴纸。2.学生准备2.1学具：数学书、练习本、笔、计数器（部分学生选用）。2.2预习：复习三位数加减法的笔算方法。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位。3.2板书记划：划分为“问题区”、“方法探究区（加法/减法）”、“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节1.创设冲突情境：“小朋友们，瞧！森林里的小动物们正在举行‘计算小能手’大赛呢，可是它们算着算着吵起来了，都说自己算得对！”（课件出示：小兔计算“243+175=418”，小熊计算“243+175=318”，两人各执己见。）1.1.提出核心问题：“到底谁算得对呢？光靠争论可不行，我们得拿出可靠的证据来。生活中，我们做完题怎么知道自己算没算对呀？”（预设生答：再算一遍、用计算器、让妈妈检查…）教师提炼：“‘再算一遍’是个好办法，在数学上我们给它一个更专业的名字，叫做‘验算’。今天，我们就来化身‘验算小达人’，帮小动物们裁判对错，也让自己成为计算最可靠的人！”1.2.明晰学习路径：“要当好裁判，我们得学会两样本领：一是加法怎么验算，二是减法怎么验算。学会了这些法宝，任何计算题的对错都难不倒我们。先来看看，小兔和小熊的这道加法题，我们该怎么验算呢？”第二、新授环节任务1：唤醒经验，初识验算价值教师活动：首先，引导学生聚焦导入题“243+175”。提问：“如果不看小熊的结果，你自己先算一遍243+175等于多少？”请一位学生上台板演竖式。然后，将他的结果与课件上的两个结果对比。“现在出现了三个答案：418、318和你算的。看来‘算一遍’可能还会遇到不同答案，怎么办？”引导学生思考更可靠的检查方法。接着，介绍验算的规范书写位置：“在数学上，我们验算时一般把竖式工整地写在原式右边，写上‘验算’两个字。”教师进行板书示范。学生活动：独立计算243+175，关注上台同学的竖式过程。面对不同结果，产生认知冲突，思考并表达“需要一种更确定的方法”。观察教师板书格式，在任务单上模仿书写“验算：”的位置。即时评价标准：①能否专注参与计算并发现结果不一致的问题。②能否在教师引导下，意识到单一计算可能存在不确定性，萌生寻求可靠方法的需求。形成知识、思维、方法清单：★验算的意义：验算就是为了检查计算是否正确，确保结果可靠的一种方法。它体现了数学的严谨性。▲验算的书写格式：通常在原计算的右边，写上“验算：”二字，再列新的竖式。这是养成良好书写习惯的第一步。任务2：探究加法验算的“法宝”——交换加数位置教师活动：“有什么好办法能确定加法算没算对呢？给大家一个小提示：加法算式中，两个加数就像好朋友，它们的位置交换一下，和会变吗？”引导学生回忆加法交换律。然后提出：“那如果我们把两个加数交换位置再算一遍，看看结果和第一次是不是一样，是不是就能验证了？”请学生尝试用“交换加数位置”的方法验算243+175。巡视指导，请用不同方法（如口算、竖式）验算的学生上台展示。关键提问：“两次计算的结果都是418，这说明了什么？那小熊的318为什么不对？”“大家觉得这个验算方法怎么样？”（引导说出：可靠、简单）。学生活动：回忆“交换加数，和不变”的规律。动手尝试将175放在上面，243放在下面，重新列竖式计算。部分学生可能直接口算。观察、比较不同展示者的验算过程与结果。得出结论：交换位置再算一遍，结果相同则原计算正确。即时评价标准：①能否将“加法交换律”的知识迁移到验算情境中。②验算竖式的书写是否规范（数位对齐、从个位加起）。③能否清晰表达“用交换加数再算一遍的方法可以验算加法”。形成知识、思维、方法清单：★加法验算方法一：交换加数位置再算一遍。这是最直接的方法，其算理依据是加法交换律。▲操作注意：验算时是独立进行一次新的计算，并非修改原竖式。教师要提醒学生注意书写工整，避免与原式数字混淆。任务3：探究减法验算的“钥匙”——用加法还原教师活动：“加法验算的‘交换法宝’真管用！那减法算式又该怎么验算呢？我们来看新问题。”（出示例题：计算400185，并验算。）先让学生独立计算400185。结果公布后，引发思考：“减法能交换被减数和减数吗？（不能）那我们怎么验算？”不急于告知方法，而是引导联想：“回想一下，减法各部分之间有什么关系？比如，树上原来有5只鸟，飞走2只，还剩3只。‘剩下的3只’加上‘飞走的2只’，是不是等于‘原来的5只’？”借助这个生活模型，启发学生：“那么，在减法算式里，用‘差’加上‘减数’，看看能不能得到原来的‘被减数’，是不是个好办法？”请学生尝试用“差+减数”的方法列竖式验算。板书强调关系式：差（215）+减数（185）=被减数（？）。学生活动：先独立完成400185的竖式计算。联系“整体与部分”的生活例子，理解“剩下的+飞走的=原来的”。尝试将计算得到的差215，加上减数185，列竖式计算，看结果是否等于400。经历“猜想验证”的过程。即时评价标准：①能否从生活实例中类比理解减法的验算思路。②进行“差+减数”计算时，竖式是否规范。③能否说出“如果差加减数等于被减数，说明减法计算正确”。形成知识、思维、方法清单：★减法验算方法：用差加减数，看是否等于被减数。这是本课的核心算理，其依据是加减法的互逆关系：被减数减数=差等价于差+减数=被减数。▲易错提示：验算加法时我们用“和一个加数=另一个加数”也行，但本阶段主要掌握一种主要方法，避免混淆。减法验算的书写同样要独立、工整。任务4：对比与优化，形成方法策略教师活动：“现在我们有了两件‘法宝’：加法验算常用‘交换法’，减法验算用‘加法还原法’。老师有个疑问，加法能不能也用‘减法还原’（和减一个加数）来验算呢？减法能不能也用‘再算一遍’来验算？”组织小组简短讨论。引导学生明白：方法可以有多种，但我们要选择最方便、最不容易出错的那种。“交换加法”对于加法很直观；“加法还原”对于减法，既检验了减法结果，又练习了加法，一举两得。展示一道典型错题（如：502268=334），让学生用验算方法快速发现错误。学生活动：小组讨论其他验算的可能性。在教师引导下，对比不同方法的便捷性与思维特点。利用验算“武器”快速判断教师展示的错题，体验验算的实用性。即时评价标准：①能否在讨论中理解验算方法的多样性。②能否初步根据算式特点，选择最便捷的验算思路。③能否运用验算方法快速识别错误。形成知识、思维、方法清单：★方法选择意识：验算方法不唯一，但要追求简洁有效。加法验算首选交换加数；减法验算首选差加减数。▲核心素养渗透：此过程培养了学生的优化思想和批判性思维，不机械套用，而是理解后选择。任务5：综合应用，规范格式教师活动：出示一道需要完整书写的题目，如“计算366+214，并验算”。在黑板上带领学生完成从计算到验算的全过程，强调作业格式：题目抄写、原式计算、书写“验算：”、验算竖式、最终结论。然后，出示一道减法题，让学生独立完成完整过程。巡视，重点查看格式规范与验算方法是否正确，对个别学生进行指导。学生活动：观察教师完整示范，注意每一步的书写位置和格式要求。独立完成一道减法题的计算与验算全过程，在任务单上规范书写。即时评价标准：①计算与验算的两个竖式是否都书写规范、正确。②“验算：”的书写位置是否恰当。③整个解题过程是否整洁、有条理。形成知识、思维、方法清单：★完整的计算与验算流程：一算、二验、三判断。规范的书写是良好数学素养的外显。▲习惯养成：将验算作为计算不可分割的一部分，形成“计算必验算”的程序化意识。第三、当堂巩固训练基础层（全体必做）：1.根据算式，直接说出验算算式。如：278+156，验算：（）；700423，验算：（）。2.计算下面各题，并选择一种方法验算。（提供2道加法、2道减法，数位设计清晰。）综合层（大多数学生完成）：“数学诊所”：判断下面计算是否正确，把错误的改正过来。（提供23道含有典型错误的竖式，如忘记进位、退位，数位没对齐等，需学生先验算判断，再订正。）挑战层（学有余力选做）：“智慧闯关”：□里填几时，下面的验算才能成立？如：3□5+126=501，请验算；或提供一道被减数中间有0的退位减法，验算时涉及连续进位，稍有思维难度。反馈机制：基础层练习采用同桌互评，依据“计算正确、验算方法对、书写工整”互画星星。综合层“数学诊所”由教师抽取不同答案进行投影展示，请“小医生”讲解诊断依据。挑战层请完成的学生分享思路，教师点评其思维的缜密性。第四、课堂小结“今天的‘验算小达人’之旅就要结束了，你收获了哪些‘法宝’？”引导学生自主总结。邀请学生用“我学会了用（）方法来验算加法，用（）方法来验算减法，因为（）。”的句式分享。教师随后用结构化的板书（思维导图形式）进行总结，将“加法验算”、“减法验算”作为两个分支，罗列主要方法和依据。“看来，掌握了验算，我们就能对自己的计算更有把握，更负责任了！”布置分层作业：必做——完成练习册基础题；选做（拓展）——在生活中找一找需要用验算来确保准确的事情（如记录零花钱收支）；选做（探究）——思考：如果验算结果和原计算结果不一样，一定是原计算错了吗？有没有其他可能？六、作业设计基础性作业：1.完成课本第XX页“练一练”第1、2题。要求：计算并规范验算。2.给家长讲一讲，加法验算和减法验算分别可以怎么做，为什么可以这样做。拓展性作业：3.情境应用：模拟一次“小小采购员”活动。记录两件你想购买的文具价格（三位数以内），计算总价并验算。再假设付给售货员阿姨一定钱数，计算应找回多少钱，并验算。4.错题分析：从自己或同学的旧练习中，找一道计算错误题，用今天学的验算方法“诊断”错误原因，并改正。探究性/创造性作业：5.方法探索：除了课堂上学的主要方法，你能研究出验算加法的另一种方法吗？试一试，并举例说明。6.数学小报：创作一幅以“我是验算小达人”为主题的数学小报，可以介绍验算方法、展示验算格式、分享验算趣事或口诀。七、本节知识清单及拓展★1.验算的定义：验算是为了检验计算过程和结果是否正确而进行的再计算。它是一种重要的数学检查习惯。在低年级，我们可以通俗地理解为“给计算上保险”。★2.加法验算（主要方法）：交换两个加数的位置，重新计算一遍，看和是否相同。算理依据是加法交换律（a+b=b+a）。例如：验算123+456，可以再算456+123。★3.减法验算（主要方法）：用计算得到的“差”加上“减数”，看和是否等于原来的“被减数”。算理依据是加减法的互逆关系（如果ab=c，那么c+b=a）。例如：验算500127=373，就再算373+127是否等于500。★4.验算的规范书写格式：在原计算竖式的右边（或下方空一行），写上“验算：”二字，然后另起一行列验算竖式。两个竖式应独立、工整。▲5.验算的其他思路（了解）：加法也可以用“和减去一个加数，看是否等于另一个加数”来验算；减法也可以用“被减数减去差，看是否等于减数”来验算。但课堂推荐的方法通常最便捷。★6.加法交换律的应用场景：不仅用于验算，在简便计算（将来会学）和快速口算时也常用。关键是要理解“交换的是加数的位置，和不变”。★7.“整体与部分”模型：这是理解减法验算算理的直观工具。被减数是“整体”，减数和差是“两部分”，部分相加等于整体。如：总苹果数吃掉的=剩下的，那么剩下的+吃掉的=总苹果数。★8.验算的价值与态度：验算能有效提高计算正确率，培养严谨、负责的学习品质。面对重要计算（如考试、统计）时，验算尤为必要。▲9.易错点提醒：验算时容易犯的错包括：抄错原题数字、验算竖式数位对不齐、忘记写“验算”字样、将验算过程与原计算过程混淆写在一起。★10.判断计算正确的标准：原计算与验算的结果一致。若不一致，需至少重新计算第三遍以确定正误，常见原因是某次计算时出现了进位或退位错误。▲11.验算习惯的养成：开始阶段可能需要老师提醒，目标是逐步内化为自动化的学习程序。可以建立自我奖励机制，如连续三次自觉验算全对，给自己一个小奖励。★12.涉及0的验算特例：在减法验算中，若差是0（如300300=0），验算时就是0+300=300，同样成立。若被减数中间有0的退位减法，验算的加法可能涉及连续进位，要格外仔细。八、教学反思本次教学以“争当验算小达人”为明线，以“掌握方法、理解算理、养成习惯”为暗线，基本达成了预设目标。从当堂练习和巡视反馈来看，约85%的学生能正确运用交换法验算加法，约75%的学生能清晰表述并用加法还原法验算减法，格式规范度在反复强调下较好。核心素养的渗透点，如运算的严谨性（素养）、基于关系的推理（素养），在探究减法验算环节得到了较好体现，学生能联系生活模型进行说理。（一）各环节有效性评估：导入环节的情境冲突迅速抓住了学生的注意力，“谁来当裁判”的角色赋予激发了主动性。任务1至任务5的阶梯设计符合认知规律，从冲突产生到方法探究，再到对比优化和综合应用，结构清晰。其中，任务3（减法验算）是搭建“脚手架”的关键，利用“小鸟飞走”的生活模型进行类比，有效降低了算理理解难度，多数学生能顺利实现迁移。课堂上，当我问“剩下的3只小鸟加上飞走的2只，是什么？”时，孩子们齐声回答“是原来的5只！”，那一刻我知道，这个“桥”搭对了。巩固训练的分层设计满足了不同学生的需求，“数学诊所”环节学生参与热情高，争当“小医生”，在纠错中深化了对验算作用的认识。（二）对不同层次学生的剖析：对于基础扎实、思维活跃的学生，他们在任务4的“方法讨论”和挑战层练习中表现出色，不仅能掌握主要方法，还能理解其他验算途径的可行性，体现了良好的思维发散性。对于中等及需要支持的学生，计数器的实物操作（在个别指导时提供）和清晰的生活模型类比起到了关键作用。一个孩子在用计数器操作减法验算后兴奋地说：“老师，真的加回去了！”这种直观体验弥补了纯粹抽象思考的不足。然而，仍有少数学生存在“为验算而验算”的现象，验算过程匆忙，导致验算本身出错